高三（上）數(shù)學(xué)月考試卷（含答案）

高三(上)數(shù)學(xué)月考試卷(含答案)三角形.設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過(guò)程中，4C?BP的最大值為()

一、選擇題

1.已知復(fù)數(shù)Z滿足z(2+3i)=13,則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合力=｛戈|產(chǎn)-5x+6W0｝,B=｛yGZ\y=3sinx,xeR),則4nB=()

A.24B.24+4nC.30+26D.48

A.[2,3]B.(2,3]C.｛2,3｝D.｛3｝

二、多選題

3.等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1,公差不為0,若4,a,a,成等比數(shù)列，則｛命｝前5項(xiàng)的和為()

2下列說(shuō)法正確的是()

A.10B.15C.21D.28

A.若X?8(九,§.且E(X)=2,則九=6

4.某親子欄目中，節(jié)目組給6位小朋友布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)已知：①食物投擲點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；

B.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5%,變量%增加1個(gè)單位時(shí).y平均減少5個(gè)單位

②由于小朋友甲年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物，但不參與時(shí)另需1

C.線性相關(guān)系數(shù)7■越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

位小朋友在大本營(yíng)陪同；③所有參與搜尋任務(wù)的小朋友被均勻分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處.那么不

在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布貝＞

同的搜尋方案有()D.fIJP(fl)=0.5

A.20種B.30種C.40種D.50種

已知等比數(shù)列｛Q“｝中，滿足%=Lq=2,則()

A.數(shù)列(。2工是等比數(shù)列

5.曲線f(x)=：x3在點(diǎn)(Lf(i))處的切線的傾斜角為a,則云鬻黑土=()

B.數(shù)列｛《｝是遞增數(shù)列

an

A?B.2C.2D.-|

C.數(shù)列｛logza.｝是等差數(shù)列

D.數(shù)列“沖,&0,Szo.$3。仍成等比數(shù)列

6.已知正整數(shù)nN8,若(x-今(1-x)71的展開(kāi)式中不含xS的項(xiàng)，則n的值為()

將f(x)=sin2x的圖象向左平吃個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則()

A.10B.llC.12D.13

A,函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=盤對(duì)稱

7.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(約1170~1250),以兔子繁殖為例，引入''兔子數(shù)列”即1,1,2,3.5,8,13,

21,…?在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花，飛燕草，萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(｝0)對(duì)稱

契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列｛即｝滿足：%=L。2=1，冊(cè)+2=

?n+l+an.若。3+。5+。7+。9+。11+。13+?"+。2021=。上一。2，貝膿等于()C.函數(shù)g(x)在區(qū)間(-能-§上單調(diào)遞增

A.2019B.2020C.2021D.2022

D.函數(shù)g(x)在區(qū)間(0勺上有兩個(gè)零點(diǎn)

8.騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛(ài)，下圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示

意圖，已知圖中的圓力(前輪).圓0(后輪)的半徑均為近.△48E,LBEC,△ECO均是邊長(zhǎng)為4的等邊

已知函數(shù)f(x)=2。9。)="+(8(其中€11).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)4.x,設(shè)m=

1(12XL*?n

里乎等，下列說(shuō)法正確的是()

A.對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)必，必，都有?。?

B.對(duì)于任意的。及任意不相等的實(shí)數(shù)與，x2,都有九＞0

C.對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)。，x2,使得m=n

D.對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)4，%2,使得7〃=-九

三、填空題

設(shè)函數(shù)y=f(幻的圖像與y=2'+a的圖像關(guān)于直線、=-匯對(duì)稱，fi/(-2)+/(-4)=i.則0=.

四、解答題

在A48C中,角4B.C所對(duì)的邊分別為a,b.c,若(b—a)sin8+asinA=csinC,且c=2.

(1)求角C；

(2)求△RBC面積的最大值.

記第表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：

元).〃表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

在數(shù)列｛縱｝中，ai=1.%+i=an-20n%+]

(1)若n=19,求y與工的函數(shù)解析式；

(1)求證：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列，并求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

an

(2)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100

臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)

(2)若砥=二，求數(shù)列｛與｝的前“項(xiàng)和S”.

an易損零件？

如圖，四棱錐P-中，底面｛BCD為菱形，戶41平面力BCD.E為PD的中點(diǎn).

已知74為數(shù)列5｝的前九項(xiàng)的積，且的=今S”為數(shù)列偏｝的前n項(xiàng)的和，若Tn+25島_】=0(nGN\n>

2)

(1)求數(shù)列｛S/的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

已知函數(shù)/(幻=mxlnx-(m+1)1取,((口為函數(shù)f(幻的導(dǎo)數(shù).

(1)討論函數(shù)/'(幻的單調(diào)性；

(1)證明：P8〃平面4EC,

(2)若當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)/'(%)與g(x)=?-x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)4(修,%)，8(必,力)(必V必)，求證：“2+/<

(2)設(shè)P4=l.乙4BC=60。，三棱錐EfCD的體積為不求二面角D-AE-C的余弦值.

石+e

某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)

買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買

機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得

如圖柱狀圖：

第3頁(yè)共18頁(yè)第4頁(yè)共18頁(yè)

【答案】

參考答案與試題解析

C

高三(上)數(shù)學(xué)試卷【考點(diǎn)】

排列、組合的應(yīng)用

一、選擇題【解析】

1.此題暫無(wú)解析

【答案】【解答】

AC

【考點(diǎn)】5.

復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

【答案】

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

B

共軌復(fù)數(shù)【考點(diǎn)】

【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

此題暫無(wú)解析三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

【解答】【解析】

解：。(2+3i)z=13.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得“外在點(diǎn)(1,/(1))處切線斜率,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解.

【解答】

因?yàn)椋?(%)=扛3.

則5=2+3i,

???復(fù)平面內(nèi)表示5的點(diǎn)(2,3)位于第一象限.所以：函數(shù)fS)的導(dǎo)函數(shù)f'")=2日可得：/⑴=2.

故選4

因?yàn)椋呵€f(x)=gZ在點(diǎn)(l,f(D)處的切線的傾斜角為巴

2.

【答案】所以：tana⑴=2,

CcrKI.siMa-ccs%__3

'2sinacosa+cos2a2tana+l2x2+15'

【考點(diǎn)】

交集及其運(yùn)算故選：8.

?元二次不等式的解法6.

【答案】

【解析】

A

(1)根據(jù)題目所給信息進(jìn)行求解即可.

【考點(diǎn)】

【解答】

二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

C

【解析】

3.

此題暫無(wú)解析

【答案】

【解答】

B

A

【考點(diǎn)】

7.

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【答案】

等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

D

【解析】

【考點(diǎn)】

此題暫無(wú)解析

數(shù)列遞推式

【解答】【解析】

此題暫無(wú)解答此題暫無(wú)解析

4.

【解答】等差數(shù)列的性質(zhì)

D【解析】

8.利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【答案】【解答】

B解:由題意，可得冊(cè)=2由1.

【考點(diǎn)】A.a2n=22RT,所以｛a2n｝是首項(xiàng)為2,公比為22的等比數(shù)列，正確；

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

B.9--2=/-高=一5<0,則數(shù)列｛1｝是遞減數(shù)列,錯(cuò)誤;

三角函數(shù)的最值

【解析】C.因?yàn)橐騡2On=-—l,所以數(shù)列｛10g2%J是等差數(shù)列,公差為1，正確；

D,易得$0=210—1,§20=22。-1,530=230—1,三個(gè)數(shù)不成等比數(shù)列,錯(cuò)誤.

以4。為工軸，E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由圓。方程設(shè)P(4+gcosa,百sina),寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，

由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積，利用三角函數(shù)知識(shí)得最大值.故選4c.

【答案】

【解答】

BA.C.D

【考點(diǎn)】

二、多選題

函數(shù))的圖象變換

【答案】y=Asin(ux+4>)

正弦函數(shù)的單調(diào)性

A,B,D

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性

兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布的期望與方差【解析】

求解線性回歸方程此題暫無(wú)解析

相關(guān)系數(shù)【解答】

正態(tài)分布的密度曲線ACD

【答案】

【解析】

A,D

由X?8(小9的方差公式可判斷4r增力口1個(gè)單位時(shí)計(jì)算y值與原y值比較可判斷8;由線性相關(guān)系數(shù)II的性質(zhì)【考點(diǎn)】

命題的真假判斷與應(yīng)用

可判斷C,根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于％=1對(duì)稱即可判斷D.

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解答】

【解析】

解：對(duì)于選項(xiàng)人由萬(wàn)~8(72,1Em=2.

此題暫無(wú)解析

【解答】

則3=2,所以〃=6,故4正確；

解由于2>1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在R上遞增，即有m>0,正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,若有一個(gè)回歸方程y=3-5尤

B,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得gQ)在(-8,上單調(diào)遞減，在(-泉+8)上單調(diào)遞增，貝h>0不恒成立，錯(cuò)

變量工增加1個(gè)單位時(shí)，y=3-5(x4-l)=3-5x-5,

故y平均減少5個(gè)單位，故B正確；誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；

C,由m=n,可得/(勺)-/(x2)=g&)-9(小)，

反之，線性相關(guān)性越弱，故C錯(cuò)誤；即為g(Xl)-f(Xl)=g(#2)

對(duì)于選項(xiàng)，在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果《服從正態(tài)分布N(l,o2)g>o),考查函數(shù)八(x)=x2+ax-2X,h'(x)=2x+a-2xln2,

由于正態(tài)曲線關(guān)于工=1對(duì)稱.貝IJP(4>1)=0.5.故。正確.當(dāng)a—8,?(x)小于0,h(x)單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；

故選力.0,由m=-n,可得/'(勺)一/(&)=一心(必)一。(%2)］，

【答案】考查函數(shù)九(x)=x2+ax+2X,

A,C"(x)=2K+Q+2勺112.對(duì)于任意的a.h'(、)不恒大于0或小于0.正確.

【考點(diǎn)】故選力。.

等比數(shù)列的性質(zhì)

第7頁(yè)共18頁(yè)第8頁(yè)共18頁(yè)

三、填空題又cw(0,〃).

【答案】

2

【考點(diǎn)】

(2)SMBC=/absing=^ab.

反函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)由a?+b?—c?=ab,c=2,得a2+b2=ab+4

由+得ab+4N2ab,gpab<4,

【解析】

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

此題暫無(wú)解析???S^BC=^ab<V3,a=b=2

4

【解答】

???△48C面積的最大值為心.

2【答案】

四、解答題

解:⑴數(shù)列｛%｝滿足勺=1,an+1=an-2anan+1,

【答案】

,?。門去°‘

解:(1)V(b—a)sinB4-asin4=csinC,

由正弦定理得：(b-a)b+a2=c2,

即a?+b2—c2=ab.

???數(shù)列｛2｝是以工=1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

由余弦定理得上3。=筆《=念=:

:.-=l+2(n-l)=2n-l,

又C6(0,元,

?.?…表八寸).

n

(2)SM8c=\absing=4曲(2)由(1)知：bn=(2n-1)x3

234n

:.Sn=1x3+3x3+5x3+7x3+-+(2n-1)x3

222

由a?+b—c=ab,c=2,得a?+b=ab+4.2345n+1

兩邊乘以3得：3Sn=1x3+3x3+5x3+7x3+??+(2n-1)x3

2

由a?+b>2ab,得ab+4>2ab,即ab<4.兩式相減得：-2Sn=3+2x32+2x33+2x34+???+2x3n-(2n-1)x3n+l

=3+2(32+33+34+-+3n)-(2n-1)x3n+1

S?ABC=^ab<>/3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),

32(1-3靠T)

=3+2x—-----(2n-l)x3n+1=3+3n+1-9-(2n-1)x3n+1

.*?△48c面積的最大值為VI1—3

【考點(diǎn)】=2(1-n)x3n+1-6

正弦定理n+1

:.5n=(n-1)x3+3

余弦定理【考點(diǎn)】

兩角和與差的正弦公式