高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計

-------利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

一.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

2.會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

過程與方法：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法

2.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力滲透

數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、

善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主

學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二.教學(xué)重難點

對于函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，學(xué)生的認知困難主要體現(xiàn)在：用準確的數(shù)

學(xué)語言描述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，這種由數(shù)到形的翻譯，從直觀到

抽象的轉(zhuǎn)變，對學(xué)生是比較困難的。根據(jù)以上的分析和新課程標(biāo)準的要

求，我確定了本節(jié)課的重點和難點。

教學(xué)重點：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。

教學(xué)難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

三.教法分析：

1.教學(xué)方法的選擇：

為還課堂于學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位，本節(jié)課擬運用“問題--

解決”課堂教學(xué)模式，采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學(xué)方法。通

過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，在教師的指導(dǎo)

下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。

2.教學(xué)手段的利用：

本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合,

使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學(xué)生的理解。

3.教學(xué)課堂結(jié)構(gòu)

知識回顧一問題情境一新課探究一知識運用（例題精講一變式訓(xùn)練

一拓展延伸一能力提升）一課堂小結(jié)一作業(yè)布置

四.學(xué)法分析：

為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)了以下的學(xué)習(xí)方法：1.合

作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題；2.自主學(xué)習(xí)：

引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學(xué)活動；3.探究學(xué)

習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。

五.教學(xué)過程：

（一）知識回顧

從已學(xué)過的知識（導(dǎo)數(shù)幾何意義、求導(dǎo)公式、判斷二次函數(shù)的單調(diào)

性）入手，提出新的問題（判斷三次函數(shù)的單調(diào)性），引起認知沖突，

激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)回顧，鞏固舊知，學(xué)生疑惑，逐步浮現(xiàn)本節(jié)課

的探討任務(wù)。

（二）問題情境

從導(dǎo)數(shù)幾何意義和圖像出發(fā)，提出本節(jié)課要探索的問題，函數(shù)的單

調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)

現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學(xué)生主動獲取知識，從而使之成為課堂教

學(xué)活動的主體。

（三）新課探究

探究一導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義歸納總結(jié)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來驗證

由具體函數(shù)所得到的結(jié)論，形成一般性結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、

歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

【小結(jié)】廣（->0=/（X）單調(diào)遞增=>尸3之0

探究二如何求單調(diào)區(qū)間

從具體的函數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過

程，降低思維難度，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)和探索，提高學(xué)習(xí)

的成就感和自信心。

【小結(jié)】導(dǎo)數(shù)圖像看正負，函數(shù)圖像看增減；

探究三已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍

探究四討論函數(shù)單調(diào)性

k

f（x）=ln（l+x）-x+—x9,Z:>0,、

【例4】已知2討論A?的單調(diào)區(qū)間；

【小結(jié)】分類討論思想的應(yīng)用

（⑴=二次函數(shù)（e*類）

A（來自Inx或T（x）的分母）；令g（x）;“二次函數(shù)”（研究正負）；

分類討論的依據(jù)：LJ2.△；3.兩根大??；4.根是否在定義域內(nèi)；

分類討論的步驟：1.先確定。的取值情況；

2.分情況討論參數(shù)仆

3.每種情況下，畫8（幻圖像（開口方向、根的大

小、定義域）

（四）知識應(yīng)用

具體題目設(shè)置詳見課堂學(xué)案。

必做：《學(xué)案導(dǎo)學(xué)》例1-3

選做：《學(xué)案導(dǎo)學(xué)》例4

（五）課堂小結(jié)

通過這堂課的研究，我明確了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系，我的

收獲與感受是利用導(dǎo)數(shù)這一工具使函數(shù)的單調(diào)性更易于研究，體會了數(shù)

學(xué)的巧妙與重大作用。

（六）作業(yè)布置

采用分層作業(yè)的方式，體現(xiàn)分層教學(xué)。

六.板書設(shè)計

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

探究一：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系探究三：求參數(shù)取值范圍

小結(jié)：

學(xué)情分析

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

“函數(shù)單調(diào)性”，“導(dǎo)數(shù)”這兩個概念學(xué)生并不陌生，因為學(xué)生已

經(jīng)系統(tǒng)的研究了一些基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。之前又學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)

的概念、計算、幾何意義等內(nèi)容，所以，在知識儲備方面，學(xué)生已經(jīng)

具備足夠的認知基礎(chǔ)。但要將二者聯(lián)系到一起，學(xué)生對數(shù)學(xué)整體的認

識以及抽象概括的能力還不夠，在教學(xué)中，還需要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察

圖形逐步得出函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負關(guān)系，使學(xué)生充分體驗到用

導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時的有效性和優(yōu)越性。

其中，有利因素：

1）已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，會用圖像法、定義法求函數(shù)的單調(diào)性；

2）在物理學(xué)瞬時速度的輔助下掌握了導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義，會求簡

單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

3）學(xué)生好奇心強，探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系對他們而言是一個挑

戰(zhàn)，更能激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣。

另外，不利因素：學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力欠缺，對于這兩個知識板塊的整合,

學(xué)生存在很大興趣，但卻容易無從下手，所以本節(jié)課教師要注意引導(dǎo)

學(xué)生數(shù)形結(jié)合去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)結(jié)論。

由于學(xué)生已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)

間上函數(shù)的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗到，用導(dǎo)數(shù)判

斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項

式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的

優(yōu)越性。

效果分析

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)

性，并了解其優(yōu)越性。學(xué)生普遍反映良好。但本節(jié)課容量較大，因此

本節(jié)課我是分為兩節(jié)課來完成。

根據(jù)新課標(biāo)的建議，本節(jié)課的效果分析分以下3個方面進行：

1.相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)

生成長的歷程。在學(xué)生探究過程中，關(guān)注其思維過程，鼓勵其大膽猜

想，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)知識的過程中體驗成功的快樂，并在此基礎(chǔ)上糾正

偏差。

2.通過練習(xí)，讓學(xué)生相互發(fā)現(xiàn)存在的問題，在講評中給予及時指

正，關(guān)注學(xué)生是否積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、是否愿意與同伴交流數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)體會、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。

3.通過作業(yè)，再次對本節(jié)課進行強化，以便查缺補漏。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，本節(jié)課

的設(shè)計從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識地營造一個較為自

由的空間，意圖讓學(xué)生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，積極地動

手、動口、動腦，使學(xué)生在學(xué)知識的同時形成方法。

預(yù)想整個教學(xué)過程突出三個注重：1.注重學(xué)生參與知識的形成過

程，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單問題的樂趣。2.注重師生間、同學(xué)間

的互動協(xié)作、共同提高。3.注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識的同時一，

掌握方法，靈活應(yīng)用。

教材分析

——函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準實驗教科書一數(shù)學(xué)《選修1-D

(人教B版)第三章第三節(jié)“3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性”，

主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的作用。首先可以對前面常

見函數(shù)求導(dǎo)和運算法則進一步加深鞏固，其次也是導(dǎo)數(shù)作為工具研究

函數(shù)最值等性質(zhì)，還原函數(shù)圖像的基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承

上啟下的作用，同時在高考中占有舉足輕重的地位。

本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用

導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖像;會求函

數(shù)和的單調(diào)區(qū)間。

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計

算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對導(dǎo)數(shù)的理解，

又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打下基礎(chǔ)。

由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在

給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗到，用

導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多(尤其對于三次和三次以上

的多項式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言)，充分展示了導(dǎo)數(shù)解決

問題的優(yōu)越性.

評測練習(xí)：

【變式1】設(shè)函數(shù)/(X)在(。,與上連續(xù)且可導(dǎo)，

(1)f'(x)>0是/(%)單調(diào)遞增的條件：

(2)/'(X)<0是/(%)單調(diào)遞減的條件；

【變式2](1)/(%)=一芭8*)=>(幻+/'(功,求8(%)單調(diào)區(qū)間；

(2)/(用=電號求單調(diào)區(qū)間；

【變式3】(3)若/(x)=(&2+1)10%一一在(1,+8)上是減函數(shù)，則實數(shù)女取值范圍是()

A.[-l,l]B.[-V2,V2]C.(-OO,-1]U[1,+OO)D.(-00,-V2]U[V2,+OO)

k

【變式41已知/(x)=ln(l+x)-x+萬/9/20,討論/(X)的單調(diào)區(qū)間；

【小結(jié)】分類討論思想的應(yīng)用

一次函數(shù)(o”舉)

/5)=/(來*二自I:nx掌或f，(x)E的分R母)、；令6g(x)="二次函數(shù)”(研究正負)；

分類討論的依據(jù)：1.?；24,3.兩根大??；4.根是否在定義域內(nèi)；

分類討論的步驟：1.先確定。的取值情況；

2.分情況討論參數(shù)a；

3.每種情況下，畫g(x)圖像(開口方向、根的大小、定義域)

【檢測】：

1.設(shè)函數(shù)/Xx)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)(x)的圖象

可能為()

2.函數(shù)Hx)=x—e"的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(1,+8)B.(0,+8)C.(一8,0)D.(一8,1)

3.三次函數(shù)/'(x)=af+x在xG(-8,+8)內(nèi)是增函數(shù)，貝|J()

1

A.a>0B.a<0C.a<lD.a<-

o

(4)已知函數(shù)f(x)=lnx—a￥+--1-—-Q--l(awR),當(dāng)上1時，討論的單調(diào)性.

x2

課后反思

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概

念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生

很難理解，這樣會增加學(xué)生的負擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因

此，在教學(xué)的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象

分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分

析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與

自變量之間的變化規(guī)律，使學(xué)生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個

函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。

在次基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上

重點訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個單調(diào)

區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來看，學(xué)生能熟練的通

過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函

數(shù)（減函數(shù)），整堂課下來，使學(xué)生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)

性這一目標(biāo)基本上達到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然，其中還是

存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學(xué)生探究時間緊張，教師講

多了。

圍繞難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：

1、重視學(xué)生的親身體驗.具體體現(xiàn)在兩個方面：①將新知識與

學(xué)生的已有知識建立了聯(lián)系.如：學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)的認識，

學(xué)生對“y隨x的增大而增大”的理解；②運用新知識嘗試解決新問

題.如：對函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論.

2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程.如：充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象（形）

的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩

個方面探討活動中，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過程.

3、重視學(xué)生的動手實踐過程.通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)

生動手去實踐運用定義.

4、重視課堂問題的設(shè)計.通過對問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生解決問

題.

但從學(xué)的視角去評價就會發(fā)現(xiàn):教師為了營造輕松愉快的課堂氣

氛,注重了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，但過于心切，總想盡快地“直奔主題”

把主要內(nèi)容教授給學(xué)生后進行習(xí)題訓(xùn)練;而讓學(xué)生經(jīng)歷實踐，然后通

過探討等得出概念的過程卻在師生間的簡單問答中滑過,學(xué)生必要的

能力得不到良好訓(xùn)練，學(xué)習(xí)情感得不到有效激發(fā).

由此,很有必要從以下幾個方面進行改進:在新授課上,應(yīng)從學(xué)生

的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，圍繞知識目標(biāo)展開新知識出現(xiàn)的情境，

適當(dāng)推遲新知識得出時間，豐富學(xué)生的情感體驗,在知識目標(biāo)得到有

效落實的同時,達成能力目標(biāo)。在習(xí)題課上,應(yīng)以能力培養(yǎng)為核心,注

重在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計問題,突出基礎(chǔ)知識的應(yīng)用和基本技能的

運用，強化知識目標(biāo),廣泛建立知識之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

情感,在知識應(yīng)用課上,應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生

活問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

在教學(xué)時，我們也要適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，幫助學(xué)生可以更

加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。

函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)加強了對數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)要

求，讓學(xué)生盡量從圖形上直觀的認識函數(shù)的性質(zhì)，然后再從理論上進

行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課

程提出的新的教學(xué)理念的一個體現(xiàn)。

課標(biāo)分析

導(dǎo)數(shù)在新課程標(biāo)準中的高中數(shù)學(xué)教材中可以說是“叱咤風(fēng)云”，具

有深刻的內(nèi)涵與豐富的外延，在應(yīng)用中顯示出獨特的魅力和勢不可擋的

滲透力.而導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)成為課改后中學(xué)數(shù)學(xué)的