高中數(shù)學-利用導數(shù)研究函數(shù)單調性教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計

-------利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性

一.教學目標

知識與技能：1.探索函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系

2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性并求函數(shù)的單調區(qū)間

過程與方法：1.通過本節(jié)的學習，掌握用導數(shù)研究單調性的方法

2.在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力滲透

數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、

善總結，培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主

學習的學習習慣。

二.教學重難點

對于函數(shù)單調性與導數(shù)，學生的認知困難主要體現(xiàn)在：用準確的數(shù)

學語言描述函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，這種由數(shù)到形的翻譯，從直觀到

抽象的轉變，對學生是比較困難的。根據(jù)以上的分析和新課程標準的要

求，我確定了本節(jié)課的重點和難點。

教學重點：探索并應用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系求單調區(qū)間。

教學難點：探索函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系。

三.教法分析：

1.教學方法的選擇：

為還課堂于學生，突出學生的主體地位，本節(jié)課擬運用“問題--

解決”課堂教學模式，采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、講練結合的教學方法。通

過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導

下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學精神。

2.教學手段的利用：

本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結合,

使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解。

3.教學課堂結構

知識回顧一問題情境一新課探究一知識運用（例題精講一變式訓練

一拓展延伸一能力提升）一課堂小結一作業(yè)布置

四.學法分析：

為使學生積極參與課堂學習，我主要指導了以下的學習方法：1.合

作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題；2.自主學習：

引導學生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學活動；3.探究學

習：引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。

五.教學過程：

（一）知識回顧

從已學過的知識（導數(shù)幾何意義、求導公式、判斷二次函數(shù)的單調

性）入手，提出新的問題（判斷三次函數(shù)的單調性），引起認知沖突，

激發(fā)學習的興趣。

設計意圖：通過復習回顧，鞏固舊知，學生疑惑，逐步浮現(xiàn)本節(jié)課

的探討任務。

（二）問題情境

從導數(shù)幾何意義和圖像出發(fā)，提出本節(jié)課要探索的問題，函數(shù)的單

調性與導數(shù)的關系。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發(fā)

現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教

學活動的主體。

（三）新課探究

探究一導函數(shù)與原函數(shù)單調性的關系

通過導數(shù)的幾何意義歸納總結導數(shù)的單調性與導數(shù)的關系來驗證

由具體函數(shù)所得到的結論，形成一般性結論。讓學生經(jīng)歷觀察、分析、

歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會函數(shù)單調性與導數(shù)的關系。

【小結】廣（->0=/（X）單調遞增=>尸3之0

探究二如何求單調區(qū)間

從具體的函數(shù)出發(fā)，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過

程，降低思維難度，讓學生在老師的引導下自主學習和探索，提高學習

的成就感和自信心。

【小結】導數(shù)圖像看正負，函數(shù)圖像看增減；

探究三已知函數(shù)單調性，求參數(shù)取值范圍

探究四討論函數(shù)單調性

k

f（x）=ln（l+x）-x+—x9,Z:>0,、

【例4】已知2討論A?的單調區(qū)間；

【小結】分類討論思想的應用

（⑴=二次函數(shù)（e*類）

A（來自Inx或T（x）的分母）；令g（x）;“二次函數(shù)”（研究正負）；

分類討論的依據(jù)：LJ2.△；3.兩根大??；4.根是否在定義域內；

分類討論的步驟：1.先確定。的取值情況；

2.分情況討論參數(shù)仆

3.每種情況下，畫8（幻圖像（開口方向、根的大

小、定義域）

（四）知識應用

具體題目設置詳見課堂學案。

必做：《學案導學》例1-3

選做：《學案導學》例4

（五）課堂小結

通過這堂課的研究，我明確了導數(shù)與函數(shù)單調性的對應關系，我的

收獲與感受是利用導數(shù)這一工具使函數(shù)的單調性更易于研究，體會了數(shù)

學的巧妙與重大作用。

（六）作業(yè)布置

采用分層作業(yè)的方式，體現(xiàn)分層教學。

六.板書設計

利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性

探究一：導數(shù)與函數(shù)對應關系探究三：求參數(shù)取值范圍

小結：

學情分析

函數(shù)的單調性與導數(shù)

“函數(shù)單調性”，“導數(shù)”這兩個概念學生并不陌生，因為學生已

經(jīng)系統(tǒng)的研究了一些基本初等函數(shù)的圖像和性質。之前又學習了導數(shù)

的概念、計算、幾何意義等內容，所以，在知識儲備方面，學生已經(jīng)

具備足夠的認知基礎。但要將二者聯(lián)系到一起，學生對數(shù)學整體的認

識以及抽象概括的能力還不夠，在教學中，還需要引導學生通過觀察

圖形逐步得出函數(shù)單調性與其導數(shù)的正負關系，使學生充分體驗到用

導數(shù)判斷函數(shù)單調性時的有效性和優(yōu)越性。

其中，有利因素：

1）已經(jīng)學習了函數(shù)的單調性，會用圖像法、定義法求函數(shù)的單調性；

2）在物理學瞬時速度的輔助下掌握了導數(shù)概念及幾何意義，會求簡

單函數(shù)的導函數(shù)；

3）學生好奇心強，探究導數(shù)與函數(shù)單調性關系對他們而言是一個挑

戰(zhàn)，更能激發(fā)他們學習興趣。

另外，不利因素：學生發(fā)現(xiàn)能力欠缺，對于這兩個知識板塊的整合,

學生存在很大興趣，但卻容易無從下手，所以本節(jié)課教師要注意引導

學生數(shù)形結合去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結結論。

由于學生已經(jīng)掌握了單調性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)

間上函數(shù)的單調性。通過本節(jié)課的學習，應使學生體驗到，用導數(shù)判

斷單調性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項

式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導數(shù)解決問題的

優(yōu)越性。

效果分析

通過本節(jié)課的學習，學生當堂能夠掌握利用導數(shù)求函數(shù)的單調

性，并了解其優(yōu)越性。學生普遍反映良好。但本節(jié)課容量較大，因此

本節(jié)課我是分為兩節(jié)課來完成。

根據(jù)新課標的建議，本節(jié)課的效果分析分以下3個方面進行：

1.相對于結果，過程更能反映每個學生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學

生成長的歷程。在學生探究過程中，關注其思維過程，鼓勵其大膽猜

想，讓學生在發(fā)現(xiàn)知識的過程中體驗成功的快樂，并在此基礎上糾正

偏差。

2.通過練習，讓學生相互發(fā)現(xiàn)存在的問題，在講評中給予及時指

正，關注學生是否積極主動地參與數(shù)學學習、是否愿意與同伴交流數(shù)

學學習體會、與他人合作探究數(shù)學問題。

3.通過作業(yè)，再次對本節(jié)課進行強化，以便查缺補漏。

現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本節(jié)課

的設計從單調性與導數(shù)關系的發(fā)現(xiàn)到應用都有意識地營造一個較為自

由的空間，意圖讓學生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，積極地動

手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法。

預想整個教學過程突出三個注重：1.注重學生參與知識的形成過

程，體驗應用數(shù)學知識解決簡單問題的樂趣。2.注重師生間、同學間

的互動協(xié)作、共同提高。3.注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時一，

掌握方法，靈活應用。

教材分析

——函數(shù)的單調性與導數(shù)

本小節(jié)選自普通高中課程標準實驗教科書一數(shù)學《選修1-D

(人教B版)第三章第三節(jié)“3.3.1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性”，

主要內容是學習導數(shù)在求函數(shù)單調區(qū)間中的作用。首先可以對前面常

見函數(shù)求導和運算法則進一步加深鞏固，其次也是導數(shù)作為工具研究

函數(shù)最值等性質，還原函數(shù)圖像的基礎。因此，學習本節(jié)內容具有承

上啟下的作用，同時在高考中占有舉足輕重的地位。

本節(jié)課內容教材主要學習函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系；能利用

導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖像;會求函

數(shù)和的單調區(qū)間。

本節(jié)的教學內容屬導數(shù)的應用，是在學生學習了導數(shù)的概念、計

算、幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數(shù)的理解，

又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打下基礎。

由于學生在高一已經(jīng)掌握了單調性的定義，并能用定義判定在

給定區(qū)間上函數(shù)的單調性.通過本節(jié)課的學習，應使學生體驗到，用

導數(shù)判斷單調性要比用定義判斷簡捷得多(尤其對于三次和三次以上

的多項式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言)，充分展示了導數(shù)解決

問題的優(yōu)越性.

評測練習：

【變式1】設函數(shù)/(X)在(。,與上連續(xù)且可導，

(1)f'(x)>0是/(%)單調遞增的條件：

(2)/'(X)<0是/(%)單調遞減的條件；

【變式2](1)/(%)=一芭8*)=>(幻+/'(功,求8(%)單調區(qū)間；

(2)/(用=電號求單調區(qū)間；

【變式3】(3)若/(x)=(&2+1)10%一一在(1,+8)上是減函數(shù)，則實數(shù)女取值范圍是()

A.[-l,l]B.[-V2,V2]C.(-OO,-1]U[1,+OO)D.(-00,-V2]U[V2,+OO)

k

【變式41已知/(x)=ln(l+x)-x+萬/9/20,討論/(X)的單調區(qū)間；

【小結】分類討論思想的應用

一次函數(shù)(o”舉)

/5)=/(來*二自I:nx掌或f，(x)E的分R母)、；令6g(x)="二次函數(shù)”(研究正負)；

分類討論的依據(jù)：1.?；24,3.兩根大??；4.根是否在定義域內；

分類討論的步驟：1.先確定。的取值情況；

2.分情況討論參數(shù)a；

3.每種情況下，畫g(x)圖像(開口方向、根的大小、定義域)

【檢測】：

1.設函數(shù)/Xx)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)(x)的圖象

可能為()

2.函數(shù)Hx)=x—e"的單調增區(qū)間是()

A.(1,+8)B.(0,+8)C.(一8,0)D.(一8,1)

3.三次函數(shù)/'(x)=af+x在xG(-8,+8)內是增函數(shù)，貝|J()

1

A.a>0B.a<0C.a<lD.a<-

o

(4)已知函數(shù)f(x)=lnx—a￥+--1-—-Q--l(awR),當上1時，討論的單調性.

x2

課后反思

函數(shù)單調性是函數(shù)的一個重要性質，函數(shù)單調性，單調區(qū)間的概

念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生

很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因

此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象

分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分

析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結出增、減函數(shù)中函數(shù)值與

自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個

函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。

在次基礎上，給出函數(shù)單調性，函數(shù)單調區(qū)間的概念。在課堂上

重點訓練了學生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調區(qū)間，以及在每個單調

區(qū)間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通

過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函

數(shù)（減函數(shù)），整堂課下來，使學生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調

性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是

存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究時間緊張，教師講

多了。

圍繞難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：

1、重視學生的親身體驗.具體體現(xiàn)在兩個方面：①將新知識與

學生的已有知識建立了聯(lián)系.如：學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)的認識，

學生對“y隨x的增大而增大”的理解；②運用新知識嘗試解決新問

題.如：對函數(shù)在定義域上的單調性的討論.

2、重視學生發(fā)現(xiàn)的過程.如：充分暴露學生將函數(shù)圖象（形）

的特征轉化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩

個方面探討活動中，學生認知結構升華、發(fā)現(xiàn)的過程.

3、重視學生的動手實踐過程.通過對定義的解讀、鞏固，讓學

生動手去實踐運用定義.

4、重視課堂問題的設計.通過對問題的設計，引導學生解決問

題.

但從學的視角去評價就會發(fā)現(xiàn):教師為了營造輕松愉快的課堂氣

氛,注重了學生學習興趣的培養(yǎng)，但過于心切，總想盡快地“直奔主題”

把主要內容教授給學生后進行習題訓練;而讓學生經(jīng)歷實踐，然后通

過探討等得出概念的過程卻在師生間的簡單問答中滑過,學生必要的

能力得不到良好訓練，學習情感得不到有效激發(fā).

由此,很有必要從以下幾個方面進行改進:在新授課上,應從學生

的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情境，

適當推遲新知識得出時間，豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有

效落實的同時,達成能力目標。在習題課上,應以能力培養(yǎng)為核心,注

重在知識網(wǎng)絡的交匯點設計問題,突出基礎知識的應用和基本技能的

運用，強化知識目標,廣泛建立知識之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的

情感,在知識應用課上,應強調數(shù)學走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生

活問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.

在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更

加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。

函數(shù)的單調性的教學加強了對數(shù)形結合等數(shù)學思想方法學習要

求，讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數(shù)的性質，然后再從理論上進

行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課

程提出的新的教學理念的一個體現(xiàn)。

課標分析

導數(shù)在新課程標準中的高中數(shù)學教材中可以說是“叱咤風云”，具

有深刻的內涵與豐富的外延，在應用中顯示出獨特的魅力和勢不可擋的

滲透力.而導數(shù)的應用已經(jīng)成為課改后中學數(shù)學的