第十三章 水電站的壓力管道6

第十三章水電站的壓力管道

第六節(jié)明鋼管的管身應(yīng)力分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

一、明鋼管的荷載

明鋼管的設(shè)計(jì)荷載應(yīng)根據(jù)運(yùn)行條件，通過具體分析確定，一般有以下幾種：

(1)內(nèi)水壓力。包括各種靜水壓力和動水壓力，水重，水壓試驗(yàn)和充、放水時(shí)的水壓力。

(2)鋼管自重。

(3)溫度變化引起的力。

(4)鎮(zhèn)墩和支墩不均勻沉陷引起的力。

(5)風(fēng)荷載和雪荷載。

(6)施工荷載。

(7)地震荷載。

(8)管道放空時(shí)通氣設(shè)備造成的負(fù)壓。

鋼管設(shè)計(jì)的計(jì)算工況和荷載組合應(yīng)根據(jù)工程的具體情況參照鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范采用。

二、管身應(yīng)力分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

明鋼管的設(shè)計(jì)包括鎮(zhèn)墩、支墩和管身等部分。前二者在上節(jié)中已經(jīng)討論過，這里主要討

論管身設(shè)計(jì)問題。

明鋼管一般由直管段和彎管、岔管等異形管段組成。直管段支承在一系列支墩上，支墩

處管身設(shè)支承環(huán)。由于抗外壓穩(wěn)定的需要，在支承環(huán)之間有時(shí)還需設(shè)加勁環(huán)。直管段的設(shè)計(jì)

包括管壁、支承環(huán)和加勁環(huán)、人孔等附件。

支承在一系列支墩上的直管段在法向力的作用下類似一根連續(xù)梁。根據(jù)受力特點(diǎn)，管身

的應(yīng)力分析可取如圖13-14所示的三個基本斷面：跨中斷面1-1；支承環(huán)附近斷面2-2和支

承環(huán)斷面3-3。以下介紹明鋼管計(jì)算的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法。

圖13-14管身計(jì)算斷面

(-)跨中斷面(斷面1-1)

管壁應(yīng)力采用的坐標(biāo)系如圖13-15所示。以x表示管道軸向，I■表示管道徑向，9表示管

道切向，這三個方向的正應(yīng)力以/、冉、5表之，并以拉應(yīng)力為正。圖中表明了管壁單

元體的應(yīng)力狀態(tài)，剪應(yīng)力r下標(biāo)的第個符號表此剪應(yīng)力所在的面(垂直x軸者稱x面，余

同)，第二個符號表示剪應(yīng)力的方向，如表示在垂直x軸的面上沿e向作用的剪應(yīng)力。

1.切向(環(huán)向)應(yīng)力”。

管壁的切向應(yīng)力主要由內(nèi)水壓力引起。對于水平管段，管道橫截面上的水壓力如圖

13-16(a),它可看作山圖13-16(b)的均勻水壓力和圖13-16(c)的滿水壓力組成。這兩部分的水

壓力在管壁中引起的切向應(yīng)力為

式中D、5-管道內(nèi)徑和管壁計(jì)算厚度，cm；

Y--水的容重，0.001@/蘇；

H-管頂以上的計(jì)算水頭，cm；

6-管壁的計(jì)算點(diǎn)與垂直中線構(gòu)成的圓心角，如圖13-16⑹所示。

式(13-9)等號右端第一項(xiàng)系有均勻內(nèi)水壓力引起的切向應(yīng)力,第二項(xiàng)為滿水壓力引起的切

向應(yīng)力。若令管道中心的計(jì)算水頭為Hp,則Hp=H+D/2,式(13-9)成

生￡_匕頰(14_10)

'26A5

對于傾斜的管道，若管軸與水平線的傾角為<p,則式(13-10)應(yīng)寫成

經(jīng)強(qiáng)一更8包

(14-11)

e26A8

對于水電站的壓力管道，上式等號右端的第二項(xiàng)是次要的，只有當(dāng)(D/2)cos0cos(p>O.O5Hp

忖才有計(jì)入的必要。

上式中未計(jì)入管壁自重引起的切向應(yīng)力，此應(yīng)力一般較小，內(nèi)水壓力引起的切向應(yīng)力是

管壁的主要應(yīng)力，因此可利用上式來初步確定管壁的厚度。若鋼材的容許應(yīng)力為［。］,焊縫系

數(shù)為①(①一般取0.90-0.95),以①［司代式(13-11)中的5,則可初步確定管壁的計(jì)算

厚度》由于式(13-11)未計(jì)入一些次要應(yīng)力，用以確定管壁厚度時(shí)容許應(yīng)力應(yīng)降低15%。

考慮到鋼板厚度的誤差及運(yùn)行中的銹蝕和磨損，實(shí)際采用的管壁厚度(結(jié)構(gòu)厚度)應(yīng)在

計(jì)算厚度的基礎(chǔ)上再加2mm的裕量。

壓力管道的內(nèi)水壓力一般愈向下游端愈大，為了節(jié)約鋼材，通常將管道分成若干段，每

段采用不同度管壁厚度，按該段最低斷面出的內(nèi)水壓力確定。

2.徑向應(yīng)力明

管壁內(nèi)表面的徑向應(yīng)力51等于該出的內(nèi)水壓強(qiáng)，即

ar=-/H(14-12)

表示壓應(yīng)力，“+”表示拉應(yīng)力。管壁外表面巧=0。③較小。

3.軸向應(yīng)力4

跨中斷面的軸向應(yīng)力％由兩部分組成，即由水重和管重引起的軸向彎曲應(yīng)力.1及表

13-2各軸向力引起的應(yīng)力。

對于支承在?系列支墩上的管道，其跨中彎矩M可按多跨連續(xù)梁求出。軸向彎曲應(yīng)力

式中」=宓3(5/8,y=(Dcos&)f2；在管頂和管底，6=0。和180。，y=±D/2,bn

最大

_4M

(14—13)

管道各軸向力見表4-2,其合力為，由此引起的軸向力為

(14—14)

跨中斷面剪應(yīng)力為零。到此求出了全部應(yīng)力分量。

(-)支承環(huán)附近斷面(斷面2-2)

斷面2-2在支承環(huán)附近，但在支承環(huán)的影響范圍之外，故仍為膜應(yīng)力區(qū)。以后我們將會

知道，支承環(huán)的影響范圍是不大的。

斷面2-2的應(yīng)力分量5、巧、41、5s的計(jì)算公式與斷面1」相同。除此之外，斷面

2-2尚有管重和水重在管道橫截面上引起的剪應(yīng)力。管重和水重在支承環(huán)處引起的剪力可將

管道視作連續(xù)梁求出，近似可取Q=(qLcoscp)/2,q為每米的管重和水重，L為支承環(huán)中心

距，＜p為管道傾角.在垂直x軸的截面上，此剪力Q在管壁中引起的。向剪應(yīng)力

=—=-^―sin6（14—15）

bJnr6

式中s-某斷面以上的管壁面積對中和軸的靜矩,S=sing；

J-管壁的截面慣性矩，

r-管道半徑；

b-受剪截面寬度，b=2

e-管頂至計(jì)算點(diǎn)的圓心角，當(dāng)9=0°和180°時(shí)，在管頂和管底，毛"=0；當(dāng)e=90°和270。

忖，剪應(yīng)力最大，」=獷打。也因支承環(huán)的影響而改變。

（三）支承環(huán)斷面（斷面3?3）

1.軸向應(yīng)力q

支承環(huán)處的管壁由于支承環(huán)的約束，在內(nèi)水壓力的作用下發(fā)生局部彎曲，如圖13-17所

示。因此，與斷面2-2相比，增加了局部彎曲應(yīng)力。逐,切向應(yīng)力5。

支承環(huán)在管壁中引起的局部彎曲應(yīng)力隨離開支承環(huán)的距離而很快衰減，因此影響范圍是

不大的（超過這個范圍可忽略不計(jì)），其等效寬度

/'=屈.8078加

(14—16)

小Q-『)

式中八8管道半徑和管壁的厚度;

泊松比，鋼材可取日=0.3。

圖13-17管壁局部彎曲示意圖

從圖13-17（b）可以看出，支承環(huán)除直接承受一小部分內(nèi)水壓力外，主要是承受管壁傳

來的剪應(yīng)力Q'。在這些力的作用下，支承環(huán)的徑向位移

D2

△】=（組用+2Q）謝”一⑺

式中或?yàn)橹С协h(huán)的凈截面（包括銜接段長a的管壁面積）o管壁在內(nèi)水壓力YHp的作用下,

若無支承環(huán)的約束，則徑向位移

A=22=yH/

2~E~2~4E6（14—18）

加勁環(huán)處的管壁在剪力°‘和彎矩的共同作用下，只能產(chǎn)生徑向位移而不能轉(zhuǎn)動（無

角位移），可以證明，要滿足這樣的條件，必須

叔、;。?。?4—19）

在上述舷'和0’的共同作用下，該處管壁徑向縮小

3(1-4)0"3

X=畛6(14—20)

若不計(jì)支承環(huán)高度的變化，根據(jù)相容條件43=42一△】，并利用式（13-17）至式（13-20）

得

(14—21)

(14—22)

#=(或“)/(程+2#)(14—23)

°,和舷'為沿圓周向單位長度管壁的剪力和彎矩。舷’在管壁引起的局部應(yīng)力（令口=0.3）

1.82月在叱

CT(14—24)

x223

由于俎M⑵=4,故

o-l2=1.82^（14—25）

B的數(shù)值取決于支承環(huán)的截面積或。當(dāng)或很大時(shí)，B接近于1,則局部彎曲應(yīng)力‘2為

切向應(yīng)力5的1.82倍；若支承環(huán)，/=滴,0=0,42=0。

支承環(huán)處管壁的軸向應(yīng)力.=41+'2+0疝。/2的影響范圍為？,，離開支承環(huán)廠以

外的管壁可忽略0X2。

2.剪應(yīng)力

支承環(huán)的約束在管壁中引起的剪應(yīng)力

(14—26)

式中°’得自式（13-21）。y為沿管壁厚度方向的計(jì)算點(diǎn)到管壁截面形心的距離。管壁的內(nèi)

外緣，丁=±5/2,%=0；管壁中點(diǎn)，y=o,剪應(yīng)力最大

%=型（14-27）

由管重和水重在管壁中引起的剪應(yīng)力30用式（13-15）計(jì)算。

3.切向應(yīng)力5

在斷面3-3,作用在支承環(huán)上的主要何在有：

（1）由管重和水重引起的向下的建立。其沿支承環(huán)四周的分布規(guī)律由式（13-15）確定,

因支承環(huán)兩側(cè)均承受剪力，故式（13-15）的結(jié)果應(yīng)乘以25。

（2）在內(nèi)水壓力作用下，關(guān)閉對支承環(huán)的剪力，其值為2Q',Q'由式（13-21）求出。

（3）支承環(huán)直接承受的內(nèi)水壓力。

（4）支承環(huán)自重。

由（2）、（3）兩項(xiàng)荷載在支承環(huán)中引起的切向應(yīng)力

時(shí)絲等絲令56斤）

(14—28)

支承環(huán)自重引起的應(yīng)力一般較小。F面研究第一項(xiàng)荷載引起的應(yīng)力。

圖13-18第一項(xiàng)荷載作用下的計(jì)算簡圖

第一項(xiàng)荷載作用下的計(jì)算筒圖如圖13-18所示。圖中Q為半跨管重和水重在管軸法向的

分力（水平管段即為半跨管重和水重）。反力R=Q。對于這種在對陳荷載作用下的圓環(huán)，用

結(jié)構(gòu)力學(xué)的“彈心法”求解較為簡便。支承環(huán)中的力除與外荷載的大小和支承環(huán)本身的幾何尺

寸有關(guān)外，還與比值有關(guān)，其中b為支承環(huán)斷面形心的水平距離，*￡為支承環(huán)斷面形

心的曲率半徑。為了充分利用材料，b與五'的最合理比值是使支承環(huán)上不同斷面的兩個最大

彎矩相等。研究證明，滿足這一條件的比值是=0,其相應(yīng)的彎矩M*、軸力/、

剪力豈示于圖13-19中。任意斷面的計(jì)算公式見鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范或《水工手冊》。

圖13-19彎矩、軸力和剪力示意圖

支承環(huán)各斷面上的應(yīng)力

=

=(14—29)

=

式中％、&、4、分別為支承環(huán)的截面模量、斷面積、斷面慣性矩、某計(jì)算點(diǎn)以上的

面積矩。計(jì)算以上各值時(shí)，應(yīng)包括管壁的有效長度。.56忑了+a)在內(nèi)。支承環(huán)的切向應(yīng)力

為%+42+“3。支承環(huán)附近管壁的切向應(yīng)力等于支承環(huán)內(nèi)緣的切向應(yīng)力。

三個斷面的應(yīng)力計(jì)算公式匯總于表13-4中。

表13-4各計(jì)算斷面的應(yīng)力公式總表

鋼管的工作除與三維應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度交合的方法是求出計(jì)算應(yīng)力并與容許應(yīng)力作比較，

而不是直接采用某?方向的應(yīng)力與容許應(yīng)力作比較。鋼管的強(qiáng)度校核目前多采用第四強(qiáng)度理

論，其強(qiáng)度條件為

CT=JO.5[(￡T*-+(%-q)2+(q-cr*)2]+3(琮+琮+W)W°㈤

(14—30)

式中①為焊縫系數(shù)，取0.90-0.95。由于一般較小，故上式可簡化為

a

=Jb：+Of-crx(Jfi+3琮W更c(diǎn)r](兇—31)

以上討論的是鋼管在正常運(yùn)行是充滿水的情況。在鋼管沖水和防空過程中，鋼管可能處

于部分沖水狀態(tài)，此時(shí)管壁可能產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力。在管徑較大、管壁較薄和傾角較小的

明鋼管需校核這種情況。限于篇幅，這里不作詳細(xì)討論。

(四)外壓穩(wěn)定校核

鋼管是一種薄殼結(jié)構(gòu)，能承受較大的內(nèi)水壓力，但抵抗外壓的能力較低。在外壓的作用

下，關(guān)閉易于失去穩(wěn)定，屈曲成勃興，過早地失去承載能力，如圖13-20所示。因此，在按

強(qiáng)度和構(gòu)造初步確立管壁厚度之后，尚需進(jìn)行外壓穩(wěn)定校核。鋼管的外荷載有：明管防空是

通氣設(shè)備引起的負(fù)壓；埋藏式鋼管防空使得外水壓力，澆筑混凝土的壓力，灌漿壓力等。

圖13-20管壁屈曲示意圖

在不同的外壓作用下，有多種管壁穩(wěn)定問題。下面介紹的是明管在均勻徑向外壓作用下

的穩(wěn)定問題。對于水電站的鋼管而言，這是?種主要情況。

對于沿軸向可以自由伸縮的無加勁環(huán)的明鋼管，管壁的臨界外壓

2=2嗎y(14—32)

對于平面形變問題，上式中的E應(yīng)以代換。明鋼管抗外壓穩(wěn)定安全系數(shù)取2.0。如不能滿

足抗外壓穩(wěn)定要求，設(shè)置加勁環(huán)一般比增加管壁厚度經(jīng)濟(jì)。

對設(shè)有加勁環(huán)的管壁，臨界外壓

—西+T^TX面T+心)3

Pa

*)(1+"子、r12(1-)[,7/r

nr

(14—33)

式中I—加勁環(huán)的間距

n—屈曲波數(shù)。需假定不同的n,用試算法求出最小的。對應(yīng)于最小之n