高中數(shù)學(xué)學(xué)案2：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè) 分層隨機(jī)抽樣

9.1.2分層隨機(jī)抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)

1.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范

圍.（數(shù)學(xué)抽象）1.對(duì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，感受分層

2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各隨機(jī)抽樣中“層”的含義.

層樣本量比例分配的方法.（數(shù)據(jù)分析）2.通過具體的案例,體會(huì)層次的差異性，

3.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的并感受“層"與“層”之間的異同以及

樣本均值.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）比例分配的必要性.

4.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，深化對(duì)分

計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、層隨機(jī)抽樣樣本平均數(shù)的理解.

普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.（數(shù)據(jù)分析）

知識(shí)點(diǎn)1分層隨機(jī)抽樣

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體—

屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再

把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層

隨機(jī)抽樣.

（1）每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小

成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

（2）如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為軌此兩層抽取的樣本量分

別為m,n,兩層的樣本平均數(shù)分別為工，7,兩層的總體平均數(shù)分別為予，了，

總體平均數(shù)為W,樣本平均數(shù)為下.

m—,n—

則》=-獲薩士國(guó)士一?

-M,N-

一M+N-----------

⑶在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)占估計(jì)總體

平均數(shù)平.

知識(shí)點(diǎn)2獲取數(shù)據(jù)的途徑

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)、

通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)據(jù)等.

［知識(shí)解讀］1.分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟

第一步，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬

于一個(gè)子總體；

第二步，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

第三步，把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本.

2.分層隨機(jī)抽樣適用于總體中個(gè)體之間差異較大的情形

3.在比例分配的分層抽樣中需注意兩點(diǎn)

樣本量

⑴抽樣比=許薪

(2)可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).

4.分層隨機(jī)抽樣下總體平均數(shù)的估計(jì)

在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為

"和M抽取的樣本量分別為加和〃.我們用X,居…，為表示第1層各個(gè)個(gè)體的

變量值，用由，物…，/表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用九人，…，

K表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用弘，%，…，％表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的

變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

7=%+與+…+的

—X\+x-\-----I-X.1"

x=2%=總“

第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

匕+乂+…+拄13叱

7==三匕，

—y\+yz-\-----\-yIS

y=彳n=尹

總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

VNmn

E%+Z匕2%+2匕

/=1/=1

w=

M+Nm+n

在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，

mnm~\~n

lr7rli+^

M—N—m—n——

再優(yōu)+屆M=啟片y=k

因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)下估計(jì)總體

平均數(shù)w.

題型一對(duì)分層隨機(jī)抽樣概念的理解

典例1（D某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般

干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從

中抽取20人，用下列哪種方法最合適（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)

C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層隨機(jī)抽樣

（2）分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每類抽

取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須

進(jìn)行（）

A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D.所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同

［歸納提升］L使用分層抽樣的前提

分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體

屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.

2.使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則

（1）將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，

即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；

（2）分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣，每層樣本量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（）

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)

B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，

低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100

的樣本

C.從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

題型二分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

典例2一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的

有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的

某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎

樣抽取？

［歸納提升］分層隨機(jī)抽樣的步驟

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)

生人數(shù)之比為2：3：5,現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市

高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程.

題型三分類抽樣的相關(guān)計(jì)算

典例3(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知

曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員

的總?cè)藬?shù)為A；其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛

員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)及為()

A.101B.808

C.1212D.2012

(2)將一個(gè)總體分為4B,C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2,若用分層隨機(jī)

抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取一個(gè)個(gè)體.

(3)分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為

3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為一.

［歸納提升］(1)進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系

樣本量〃—該層抽取的個(gè)體數(shù)

①總體的個(gè)數(shù)川—該層的個(gè)體數(shù)；

②總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.

(2)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：

—m—n—M—N—

獷=~^nx7=再/

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?(1)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000

輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)

行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取一輛、一輛、一輛.

(2)在本例(2)中，若4B,。三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20,則樣本

的平均數(shù)為

典例4某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們

的身體情況，需從中抽取一個(gè)樣本量為36的樣本，則下列抽樣方法適合的是—.

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

②直接運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣；

③先從老年人中剔除1人，再用分層隨機(jī)抽樣.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)

生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)

生的視力情況有較大差異，且男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最

合理的抽樣方法是()

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣

C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.隨機(jī)數(shù)法抽樣

9.1.2分層隨機(jī)抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)

1.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范

圍.（數(shù)學(xué)抽象）1.對(duì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，感受分層

2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各隨機(jī)抽樣中“層”的含義.

層樣本量比例分配的方法.（數(shù)據(jù)分析）2.通過具體的案例,體會(huì)層次的差異性，

3.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的并感受“層"與“層”之間的異同以及

樣本均值.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）比例分配的必要性.

4.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，深化對(duì)分

計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、層隨機(jī)抽樣樣本平均數(shù)的理解.

普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.（數(shù)據(jù)分析）

知識(shí)點(diǎn)1分層隨機(jī)抽樣

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體—

屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再

把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層

隨機(jī)抽樣.

（1）每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小

成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

（2）如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為軌此兩層抽取的樣本量分

別為m,n,兩層的樣本平均數(shù)分別為工，7,兩層的總體平均數(shù)分別為予，了，

總體平均數(shù)為W,樣本平均數(shù)為下.

m—,n—

則》=-獲薩士國(guó)士一?

-M,N-

一M+N-----------

⑶在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)占估計(jì)總體

平均數(shù)平.

知識(shí)點(diǎn)2獲取數(shù)據(jù)的途徑

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)、

通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)據(jù)等.

［知識(shí)解讀］1.分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟

第一步，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬

于一個(gè)子總體；

第二步，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

第三步，把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本.

2.分層隨機(jī)抽樣適用于總體中個(gè)體之間差異較大的情形

3.在比例分配的分層抽樣中需注意兩點(diǎn)

樣本量

⑴抽樣比=許薪

(2)可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).

4.分層隨機(jī)抽樣下總體平均數(shù)的估計(jì)

在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為

"和M抽取的樣本量分別為加和〃.我們用X,居…，為表示第1層各個(gè)個(gè)體的

變量值，用由，物…，/表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用九人，…，

K表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用弘，%，…，％表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的

變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

7=%+與+…+的

—X\+x-\-----I-X.1"

x=2%=總“

第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

匕+乂+…+拄13叱

7==三匕，

—y\+yz-\-----\-yIS

y=彳n=尹

總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

VNmn

E%+Z匕2%+2匕

/=1/=1

w=

M+Nm+n

在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，

mnm~\~n

lrlr7i+^

M—N—m—n——

再優(yōu)+屆丁丁+啟產(chǎn)=k

因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)下估計(jì)總體

平均數(shù)W.

題型一對(duì)分層隨機(jī)抽樣概念的理解

典例1(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般

干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從

中抽取20人，用下列哪種方法最合適(D)

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)

C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層隨機(jī)抽樣

(2)分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽

取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須

進(jìn)行(C)

A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D.所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同

［分析］是否適合用分層隨機(jī)抽樣，首先判斷總體是否可以“分層”.

［解析］(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣.

(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同

一抽樣比等可能抽取.

［歸納提升］1.使用分層抽樣的前提

分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體

屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.

2.使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則

(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，

即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；

(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣，每層樣本量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(B)

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)

B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，

低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100

的樣本

C.從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

［解析］A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D

中總體所含個(gè)體無差異但個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差

異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣.

題型二分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

典例2一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的

有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的

某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎

樣抽??？

［解析］用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：

(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的

職工；50歲及50歲以上的職工.

(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為黑則在不到35歲的職工中抽取

5005

1/人、

125X^=25(人)；

5

在35歲至49歲的職工中抽取280義3=56(人)；

在50歲及50歲以上的職工中抽取95X：=19(人).

5

(3)在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本.

(4)匯總每層抽樣，組成樣本.

［歸納提升］分層隨機(jī)抽樣的步驟

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)

生人數(shù)之比為2：3：5,現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市

高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程.

［解析］①由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)

抽樣來抽取樣本.

②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2：3:5,

235

所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200Xj3=40；200XT——T=60；200*上；

/十3十3N十3十5/十J十3

=100.

③在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.

④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.

題型三分類抽樣的相關(guān)計(jì)算

典例3(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知

曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員

的總?cè)藬?shù)為M其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛

員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)及為(B)

A.101B.808

C.1212D.2012

(2)將一個(gè)總體分為4B,C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2,若用分層隨機(jī)

抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取20個(gè)個(gè)體.

(3)分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為

3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為6.

［解析］(1)因?yàn)榧咨鐓^(qū)有駕駛員96人，并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為

12A,

121

所以四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的比例為靛=1，

968

所以駕駛員的總?cè)藬?shù)為(12+21+25+43)￡=808(人).

O

(2)???/,B,。三層個(gè)體數(shù)之比為5：3：2,又有總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率

9

相等，分層隨機(jī)抽樣應(yīng)從。中抽取100義m=20(個(gè))個(gè)體.

,、一20,30

⑶W=20+30X3+20+30X8=6?

［歸納提升］(1)進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系

C樣本量〃該層抽取的個(gè)體數(shù)

①總體的個(gè)數(shù)AL該層的個(gè)體數(shù)；

②總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.

(2)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：

—m——n—M——N—

獷=m+nx+m+n7=M+NX+M+Ny'

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?(1)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000

輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)

行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取_反_輛、30輛、10輛.

(2)在本例(2)中，若4B,C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20,則樣本

的平均數(shù)為20.5.

461

［解析］(1)三種型號(hào)的轎車共9200輛,抽取樣本量為46輛,則按不訴=訴

的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200X去=6(輛)，6000X焉=30(輛)，2000

乙UU乙UU

X肅=10(輛).

532

(2)由題意可知樣本的平均數(shù)為獷

5+3+25+3+25+3+2

20=20.5.

典例4某單位有老年人28人、中年人