2023屆上海靜安區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

高中PAGE1高中2023屆上海靜安區(qū)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷2023.04一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1~6題每題4分，7~12題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.】1.若集合，，且，則___________.2.已知{}是公比為q等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，則=___________.3.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則___________.4.已知，兩點(diǎn)在對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.5.已知，且，則________．6.已知中，，且，則面積的最大值為___________.7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.8.已知向量，且，的夾角為，，則在方向上的投影向量等于___________.9.某運(yùn)動生理學(xué)家在一項健身活動中選擇了10名男性參與者，以他們的皮下脂肪厚度來估計身體的脂肪含量，其中脂肪含量以占體重（單位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和體重的數(shù)據(jù)如下個體編號體重x（kg）脂肪含量y（%）1892828827366244592359329673257822987725910030106723建立男性體重與脂肪含量的回歸方程為：___________.（結(jié)果中回歸系數(shù)保留三位小數(shù)）10.如圖，正方體中，為中點(diǎn)，為正方形的中心，則直線與側(cè)面所成角的正切值是___________.11.今年是農(nóng)歷癸卯兔年，一種以兔子形象命名的牛奶糖深受顧客歡迎.標(biāo)識質(zhì)量為500g的這種袋裝奶糖的質(zhì)量指標(biāo)X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.若質(zhì)量指標(biāo)介于495g（含）至505g（含）之間的產(chǎn)品包裝為合格包裝，則隨意買一包這種袋裝奶糖，是合格包裝的可能性大小為_________%（結(jié)果保留一位小數(shù)）（已知表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)從-∞到x的累計面積）12.若，其中，則的最小值為___________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13~14題每題4分，15~16題每題5分）【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得相應(yīng)分值，否則一律得零分.】13.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使∥的是（）A. B.C. D.14.摩天輪常被當(dāng)作一個城市的地標(biāo)性建筑，如靜安大悅城的“SkyRing”摩天輪是上海首個懸臂式屋頂摩天輪.摩天輪最高點(diǎn)離地面高度106米，轉(zhuǎn)盤直徑56米，輪上設(shè)置30個極具時尚感的4人轎艙，擁有360度的絕佳視野.游客從離樓頂屋面最近的平臺位置進(jìn)入轎艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，.若在，時刻，游客距離地面的高度相等，則的最小值為（）A6 B.12 C.18 D.2415.設(shè)直線與關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（）A. B.C. D.16.函數(shù)（）A.嚴(yán)格增函數(shù)B.在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)C.嚴(yán)格減函數(shù)D.在上是嚴(yán)格減函數(shù)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】17.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足（正整數(shù)（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項和.18.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，，若.（1）求五面體ABCDEF的體積；（2）若M為EC的中點(diǎn)，求證：平面平面AMD.19.已知雙曲線Γ：（其中）的左、右焦點(diǎn)分別為（c，0）、（c，0）（其中）.（1）若雙曲線Γ過點(diǎn)（2，1）且一條漸近線方程為；直線l的傾斜角為，在y軸上的截距為.直線l與該雙曲線Γ交于兩點(diǎn)A、B，M為線段AB的中點(diǎn)，求△的面積；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線Γ在第一象限的交點(diǎn)為P.過P作圓的切線，若切線的斜率為，求雙曲線Γ的離心率.20.概率統(tǒng)計在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中應(yīng)用廣泛.請解決下列兩個問題.（1）隨著中小學(xué)“雙減”政策的深入人心，體育教學(xué)和各項體育鍛煉迎來時間充沛的春天.某初中學(xué)校學(xué)生籃球隊從開學(xué)第二周開始每周進(jìn)行訓(xùn)練，第一次訓(xùn)練前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）.每次訓(xùn)練，都是從中不放回任意取出2個籃球，訓(xùn)練結(jié)束后放回原處.設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布和期望.（2）由于手機(jī)用微波頻率信號傳遞信息，那么長時間使用手機(jī)是否會增加得腦瘤的概率？研究者針對這個問題，對腦瘤病人進(jìn)行問卷調(diào)查，詢問他們是否總是習(xí)慣在固定的一側(cè)接聽電話？如果是，是哪邊？結(jié)果有88人喜歡用固定的一側(cè)接電話.其中腦瘤部位在左側(cè)的病人習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話的有14人，習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話的有28人；腦瘤部位在右側(cè)的病人習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話的有19人，習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話的有27人.根據(jù)上述信息寫出下面這張列聯(lián)表中字母所表示的數(shù)據(jù)，并對患腦瘤在左右側(cè)的部位是否與習(xí)慣在該側(cè)接聽手機(jī)電話相關(guān)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗.（顯著性水平習(xí)慣固定在左側(cè)接聽電話習(xí)慣固定在右側(cè)接聽電話總計腦瘤部位在左側(cè)的病人ab42腦瘤部位在右側(cè)的病人cd46總計a+cb+d88參考公式及數(shù)據(jù)：，其中，21.已知函數(shù).（其中為常數(shù)）（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由.參考答案：一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.{0，1，2}2．134.x2113+y2112=17.（0，12]8.(14,310.22.11.95.4或95.5都對．12.1+2l二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13～14題每題4分，15～16題每題5分）13.C14．B15.A16.D三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．】17．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分8分，第(2)小題滿分6分）解：（1）證明：已知遞推公式ananan>0，an（直接將已知遞推公式代入等比數(shù)列定義計算也可：an又a1+3=4，所以數(shù)列an（2）數(shù)列an+3通項公式為an=18．（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分）解：證明（1）因為AD=2，AF=AB=BC=FE=1，取AD中點(diǎn)N，連接EN，因為，所以EN//AF，EN=AF=1,又平面ABCD，，所以EN平面ABCD，ABF-NCE為底面是等腰直角三角形的直棱柱，高等于1，三棱錐E-CDN是高等于1底面是等腰直角三角形．五面體ABCDEF的體積=棱柱ABF-NCE的體積+棱錐E-CDN的體積．即：V=12×1×1×1+13（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD,xyz點(diǎn)C（1，1，0），D（0，2，0），E（0，1，1），M（12，1，xyz得到：CE?AD=0所以CEAD，CEMD所以CE平面AMD又CE平面CDE，平面CDE平面AMD.證法2：因為AC=AE=2，所以△ACE為等腰三角形，M為EC的中點(diǎn)，所以AMCE；同理在△NCE中，MNCE,(N為AD中點(diǎn))又AM、MN平面AMD，所以CE平面AMD又CE平面CDE，平面CDE平面AMD.(說明：推導(dǎo)CE平面AMD的路徑不唯一)19．（本題滿分16分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分8分，第(2)小題滿分8分）解：（1）雙曲線：x2a2?y雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，1），所以4a解得a2=2，所以，雙曲線：直線l的傾斜角為π4，則斜率為1，方程為：yx2?8x+10=0，設(shè)兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1,yx1+x2=8F1F2=23(2)圓方程：x2方法1：設(shè)過P作圓的切線與x軸交于點(diǎn)Q，由PQ斜率為?3，可知直角三角形POQ中，OP=c，PQO=π3，PQ=33c，OQ=2因為點(diǎn)P在圓x2+y2=c2上，所以代入計算得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于32c,點(diǎn)P又在雙曲線離心率e=ca>1，b2=c2?a2，所以方法2：將圓方程與橢圓方程聯(lián)立，求得P（ab2+c2c，b2c），過點(diǎn)P的切線方程為ab2+c2cx+b20．（本題滿分16分，本題共有2個問題，問題(1)滿分8分，問題(2)滿分8分）（1）解：第一次訓(xùn)練時所取的球是從6個球（3新，3舊）中不放回取出2個球，所以可判斷出服從超幾何分布，可取的值為.的分布為：012（2）a=14,b=28,c=19,d=27,a+c=33,b+d=55.提出原假設(shè)H0：患腦瘤在左右側(cè)的部位與習(xí)慣在該側(cè)接聽手機(jī)電話無關(guān).計算2的值，2≈統(tǒng)計決斷：由P(2≥3.841)≈0.05因此，腦瘤病患在左右側(cè)的部位與習(xí)慣在該側(cè)接聽手機(jī)電話無關(guān)，或者說，長時間使用手機(jī)與是否得腦瘤沒有顯著關(guān)系.21．（本題滿分18分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）解：（1）當(dāng)a=?2時，f2，f2切線方程為：y?f2=2(x?2)，即所以曲線在點(diǎn)(2,f2)處的切線方程為：2（2）y=的定義域為.令，解得當(dāng)時，與在區(qū)間上的