2023-2024學(xué)年山西省部分學(xué)校高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山西省部分學(xué)校高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為了調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力(

)A.平均數(shù) B.方差 C.回歸分析 D.獨(dú)立性檢驗(yàn)2.根據(jù)3對(duì)數(shù)據(jù)A(1,7)，B(3,m)，C(5,16)繪制的散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)呈直線趨勢(shì)，且線性回歸方程為Y=2.25X+4.25，則m=(

)A.11 B.10 C.9 D.83.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+A.?1 B.1 C.3 D.74.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇4個(gè)不同模型，求出它們相對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2如表，則其中擬合效果最好的模型是(

)模型1234R0.670.850.490.23A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型45.在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為(

)A.?50 B.?35 C.?24 D.?106.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有6個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有3個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1個(gè)球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為(

)A.1021 B.1121 C.14217.在學(xué)校的書(shū)畫(huà)展板上，將3幅書(shū)法作品，3幅美術(shù)作品按一圓形排列，要求美術(shù)作品不相鄰，則不同排列方法有(

)A.12種 B.18種 C.24種 D.36種8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若△AF1F2A.3 B.5 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)四組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有(

)A.r3<0 B.r4<0 C.10.某水果店經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)30天的銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)蘋(píng)果的日銷(xiāo)售量y(單位：千克)關(guān)于售價(jià)x(單位：元/千克)的回歸方程為y=?12.5x+300，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若售價(jià)每增加1元/千克，則日銷(xiāo)售量平均減少12.5千克

B.若售價(jià)為10元/千克，則日銷(xiāo)售量一定是175千克

C.若水果店想要將店內(nèi)的200千克的蘋(píng)果在當(dāng)日銷(xiāo)售完，則售價(jià)預(yù)計(jì)不高于8元/千克

D.若售價(jià)定為12元/千克且蘋(píng)果數(shù)量充足，則當(dāng)日蘋(píng)果銷(xiāo)售收入約為1800元11.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(3,32)，直線l：y=?12x+m與橢圓A.C的離心率為12

B.C的方程為x212+y2=1

C.若m=1，則|MN|=352

D.若m=12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.3，則P(1<X<2)=13.用模型y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=2x+0.5，則14.若關(guān)于x的不等式exx+e2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

2021年1月，安徽省淮南市某中學(xué)的一次物理考試，試卷滿分為100分，得60分成績(jī)?yōu)榧案?，為了調(diào)查正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)對(duì)本次考試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響，特對(duì)復(fù)習(xí)中參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)和未參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)的考生進(jìn)行了考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)如表：分?jǐn)?shù)段[29,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣

教育培養(yǎng)考生人數(shù)23473021143114未參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣

教育培養(yǎng)考生人數(shù)1751671530173(1)根據(jù)上述表格完成2×2列聯(lián)表：及格人數(shù)不及格人數(shù)總計(jì)參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)未參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)總計(jì)(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算分析，能否有97.5%的把握認(rèn)為考生成績(jī)及格與參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)有關(guān)系？

注：K2=n(ad?bc)P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小題15分)

如圖，過(guò)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB與y軸垂直時(shí)，|AB|=4．

(1)求C的方程；

(2)以AB為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若能，求出直線AB的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB/?/CD，AB⊥BC，PA=PD，PA⊥PD，AB=3，CD=BC=32．

(1)求證：PA⊥平面PBD；

(2)求直線PA與平面PBC18.(本小題17分)

2023年全國(guó)競(jìng)走大獎(jiǎng)賽(第1站)暨世錦賽及亞運(yùn)會(huì)選拔賽3月4日在安徽黃山開(kāi)賽.重慶隊(duì)的賀相紅以2小時(shí)22分55秒的成績(jī)打破男子35公里競(jìng)走亞洲紀(jì)錄.某田徑協(xié)會(huì)組織開(kāi)展競(jìng)走的步長(zhǎng)和步頻之間的關(guān)系的課題研究，得到相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：步頻x(單位：s)0.280.290.300.310.32步長(zhǎng)y(單位：cm)909599103117(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到步頻和步長(zhǎng)近似為線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并利用回歸方程預(yù)測(cè)，當(dāng)步長(zhǎng)為80cm時(shí)，步頻約是多少？

(2)記ei=yi?yi=yi?bxi?a，其中y19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex[ax2+(a?2)]?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.BD

10.ACD

11.AC

12.0.2

13.e14.e215.解：(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下：及格人數(shù)不及格人數(shù)總計(jì)參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)80100180未參加正確學(xué)習(xí)習(xí)慣教育培養(yǎng)65135200總計(jì)145235380(2)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值k=380(80×135?65×100)2180×200×145×235≈5.728，

參考附表知，5.728>5.02416.解：(1)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(0,p2)，

當(dāng)直線AB與y軸垂直時(shí)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(p,p2)，(?p,p2)，

所以|AB|=2p=4，解得p=2，

所以C的方程是x2=4y．

(2)以AB為直徑的圓不可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，理由如下：

如圖，

直線AB的斜率顯然存在，設(shè)其方程為y=kx+1，

代入x2=4y，消去y整理得x2?4kx?4=0，

設(shè)A(x1,y17.解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于N，

因?yàn)锳B/?/CD，AB⊥BC，AB=3，CD=BC=32，

所以DN=BC=32,AN=BN=32，AN=BN=32，

所以BD=322，AD=322，

所以AD2+BD2=AB2，

所以AD⊥BD，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，所以BD⊥PA

又PA⊥PD，BD∩PD=D，BD，PD?平面PBD，

所以PA⊥平面PBD．

(2)因?yàn)锳B/?/CD，DN⊥AB，所以DN⊥DC，

如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DN，DC所在直線分別為x軸，y軸，

以過(guò)點(diǎn)D且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則A(32,?32,0)，B(32,32,0)，C(0,32,0)，P(34,?34,324)，

18.解：(1)x?=15i=15xi=0.3，y?=15i=15yi=100.8，

所以b=i=15xiyi?5×x?×y?i=15xi2?5x?2=620，a=100.8?620×0.3=?85.2，

所以回歸直線方程為y=620x?85.2，

將y=80代入得80=620x?85.2，解得x≈0.2719.解：(1)f(x)的定義域?yàn)??∞,+∞)，f′(x)=(ae2?1)(2ex+1)，

①若a≤0，則f′(x)<0，所以f(x)在(?∞,+∞)上是單調(diào)遞減．

②若a>0，則由f′(x)=0得，x=?lna．

當(dāng)x∈(?∞,?lna)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(?lna,+∞)時(shí)，f′(x)>0．

所以f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

(2