2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣高二下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣高二下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，a3+aA.12 B.18 C.24 D.302.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中PX=0=13，EX,DA.

PX=1=EX B.E3X+2=4

3.離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，yx,y∈N代替，分布列如下：則P3X=i123456P0.210.200.0.100.10.10A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.654.元宵節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，當(dāng)天人們會(huì)吃湯圓、賞花燈、猜燈謎.小華爸爸手里有6個(gè)燈謎，其中4個(gè)事物謎，2個(gè)字謎，小華隨機(jī)抽取2個(gè)燈謎，事件A為“取到的2個(gè)為同一類燈謎”，事件B為“取到的2個(gè)為事物謎”，則PBA=A.78 B.67 C.345.某同學(xué)利用電腦軟件將函數(shù)fx=?x2+2x，gx=?31?xA. B. C. D.6.若函數(shù)fx=x2?ax+lnx在區(qū)間A.3,+∞ B.?∞,3 C.3,e2+17.有5個(gè)人到南京、鎮(zhèn)江、揚(yáng)州的三所學(xué)校去應(yīng)聘，若每人至多被一個(gè)學(xué)校錄用，每個(gè)學(xué)校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是(

)A.300 B.360 C.390 D.4208.如圖為“楊輝三角”示意圖，已知每行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)bn=5log2Sn+1+1，將數(shù)列A.24 B.26 C.29 D.36二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意的n∈N?A.S2=3 B.a1=1 C.10.已知x2+axn的展開式中第4項(xiàng)與第7A.n=11

B.x2+axn的展開式中的有理項(xiàng)有5項(xiàng)

C.x2+a11.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x+lnA.x=2是fx的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)y=fx?x有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)k，使得fx>kx成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某座山，若從東側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，從西側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，那么游客從上山到下山共有

種不同的走法13.某公司定期對(duì)流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，以此來判定產(chǎn)品是否合格可用．已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N15,9，其中X∈6,18的產(chǎn)品為“可用產(chǎn)品”，則在這批產(chǎn)品中任取1件，抽到“可用產(chǎn)品”的概率約為

．參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σ2，則Pμ?σ≤X≤μ+σ≈0.682714.若曲線y=(x?a)ex有兩條過點(diǎn)(1,0)的切線，則a的取值范圍是____

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已如曲線f(x)=ax2+x?2lnx+b(a,b∈R)(1)求a的值；(2)若f(x)?0恒成立，求b的取值范圍．16.(本小題15分)在某詩詞大會(huì)的“個(gè)人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應(yīng)從8個(gè)不同的題目中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答．已知這8個(gè)題目中，選手甲只能正確作答其中的6個(gè)，而選手乙正確作答每個(gè)題目的概率均為0.8，且甲、乙兩位選手對(duì)每個(gè)題目作答都是相互獨(dú)立的．(1)求選手甲恰好正確作答2個(gè)題目的概率；(2)記選手乙正確作答的題目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)如果在抽取的3個(gè)題目中答對(duì)2個(gè)題目就可以晉級(jí)，你認(rèn)為甲、乙兩位選手誰晉級(jí)的可能性更大？請(qǐng)說明理由．17.(本小題15分)在公差不為0的等差數(shù)列an中，a4+(1)求an(2)若bn=n2an2?118.(本小題17分)有甲、乙兩個(gè)不透明的罐子，甲罐有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，球除顏色外大小完全相同.某人做摸球答題游戲.規(guī)則如下：每次答題前先從甲罐內(nèi)隨機(jī)摸出一球，然后答題.若答題正確，則將該球放入乙罐;若答題錯(cuò)誤，則將該球放回甲罐.此人答對(duì)每一道題目的概率均為12.當(dāng)甲罐內(nèi)無球時(shí)，游戲停止(1)求此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅球、黑球各1個(gè)的概率;(2)設(shè)第n(n∈N?,n≥5)?①求a?②an是否存在最大值?若存在，求出最大值;19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=ax(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求fx(2)討論當(dāng)a>0時(shí)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，求實(shí)數(shù)答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BD

11.BD

12.25

13.0.84或212514.(?∞,1)∪(5,+∞)

15.解：(1)根據(jù)題意，

x+2y+1=0的斜率為?12，

f′(2)·?又f′(x)=2ax+1?2x，

故(2)由(1)知a=12，

所以f′故當(dāng)x>1時(shí)，f′當(dāng)0<x<1時(shí)，f′故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最小值f(1)=1要使f(x)?0恒成立，故f(1)?0，解得b??3故b的取值范圍為[?316.解：(1)設(shè)事件A為“選手甲正確作答2個(gè)題目”，則PA故選手甲恰好正確作答2個(gè)題目的概率為1528(2)由題意得，X～B3,0.8，X的所有可能取值為0，1，2，3∴PX=0=0.23=0.008，P∴X的分布列為X0123P0.0080.0960.3840.512∴EX(3)設(shè)選手甲正確作答的題目個(gè)數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3，∴PY=2=C∴PY≥2∵PX≥2∴PX≥2∴可以認(rèn)為選手乙晉級(jí)的可能性更大．17.解：(1)設(shè)an的公差為d(d≠0)由a4+a6=20由a1,a即10?4d10?4d+24d解得d=2或d=0(舍去)，所以a1=a(2)由(1)得bn所以Tn18.解：(1)記M=“此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅、黑各一個(gè)球”，

Ai=“第i次摸出紅球，并且答題正確”，i=1，2，3;

Bj=“第j次摸出黑球，并且答題正確”，j=1，2，3;

Ck=“第k次摸出紅球或黑球，并且答題錯(cuò)誤”，k=1，2，3，

所以M=A1B2C3+B1A2C3+A1C2B3+B1C2A3+C1A2B3+C1B2A3．

又P(A1)=35×12=310;P(B2|A19.解：(1)當(dāng)a=?1時(shí)，fx=?x∴f′x∴當(dāng)x∈0,12時(shí)，f′x∴fx在0,12∴fx在x=12

∴fx的極大值為?(2)函數(shù)fx=ax又f′(x)=2ax?(a+2)+1當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0則x=1a或①當(dāng)1a<12，即a>2時(shí)，當(dāng)x∈0,1a∴fx在0,1a②當(dāng)1a=12，即a=2時(shí)，f′x≥0在③當(dāng)1a>12，即0<a<2時(shí)，當(dāng)x∈0,12∴fx在0,12綜上，當(dāng)a>2時(shí)，fx在0,1a當(dāng)a=2時(shí)，fx在0,+∞當(dāng)0<a<2時(shí)，fx在0,12(3)g(x)=f(x)?ax2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1即lnx?(a+2)x=0有兩個(gè)不同正實(shí)根x1,x2即y=a