山東省金鄉(xiāng)市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

山東省金鄉(xiāng)市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，則1Δ1的值為（）A．-1 B．-11 C．1 D．112．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)半徑為6cm時(shí)，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元3．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥34．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形5．某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）A．B．C．D．6．如圖所示，，結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B．C． D．8．下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是．12．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE=，則BC的長(zhǎng)是_____．13．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．14．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.15．如果，那么的結(jié)果是______.16．不解方程，判斷方程2x2+3x﹣2＝0的根的情況是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點(diǎn)O，分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn)．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長(zhǎng)．18．（8分）化簡(jiǎn)：.19．（8分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．20．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，OA=OC，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為P．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，求∠PMC的正切值；（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）解方程組22．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．求證：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）在邊長(zhǎng)為1的5×5的方格中，有一個(gè)四邊形OABC，以O(shè)點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；求出你所作的四邊形的面積．24．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出以CD為對(duì)角線的矩形CMDN（頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序），且面積為10，點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）連接ME，并直接寫出EM的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先由運(yùn)算的定義，寫出3△5=25，4△7=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b．代入2△2求出值．【詳解】由規(guī)定的運(yùn)算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝解這個(gè)方程組，得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義，正確的寫出3△5=25，4△7=28，2△2．2、D【解析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kπx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x＝6時(shí)y的值即可得．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)y＝kπx2，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2×36＝72，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．4、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．5、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B．6、C【解析】

根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：如圖：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無(wú)法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡(jiǎn)單的開(kāi)始，由易到難．7、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．9、A【解析】

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式=，錯(cuò)誤；

D、原式=2，錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，…第n個(gè)為n1+n+1.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．12、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問(wèn)題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：當(dāng)a+b=2時(shí)，原式===a+b=2故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、x≠﹣5.【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】令k，則a=2k，b=3k，∴原式=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．16、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況．詳解：∵a=2，b=3，c=?2，∴∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．【詳解】（1）連接OC，∵CN為⊙O的切線，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==2，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、【解析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．19、（1）60，1°．（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%＝60(人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝1°，故答案為60，1．(2)了解的人數(shù)有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，補(bǔ)圖如下：(3)畫樹狀圖得：?∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為＝．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關(guān)于x=1對(duì)稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點(diǎn)P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點(diǎn)的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.21、【解析】

將②×3，再聯(lián)立①②消未知數(shù)即可計(jì)算.【詳解】解：②得：③①+③得：把代入③得∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解法，關(guān)鍵是掌握消元法.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF