江西省南昌市新建區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省南昌市新建區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.2012﹣2013NBA整個常規(guī)賽季中,科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是A.科比罰球投籃2次,一定全部命中B.科比罰球投籃2次,不一定全部命中C.科比罰球投籃1次,命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,是這個函數(shù)圖象上的三點,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.3.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點M是AB的中點,若OM=4,AB=6,則BD的長為()A.4 B.5 C.8 D.104.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖,則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為()A.7 B.8 C.9 D.105.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km6.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是A. B. C.0 D.7.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里,“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1028.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.9.計算-3-1的結(jié)果是()A.2B.-2C.4D.-410.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,從正面看幾何體得到的圖形是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,則∠B=_______°.12.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.13.因式分解:=_______________.14.分解因式:3a2﹣12=___.15.如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點,與的圖象相交于、兩點,連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號是__________.16.計算:|-3|-1=__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知,拋物線y=ax2+c過點(-2,2)和點(4,5),點F(0,2)是y軸上的定點,點B是拋物線上除頂點外的任意一點,直線l:y=kx+b經(jīng)過點B、F且交x軸于點A.(1)求拋物線的解析式;(2)①如圖1,過點B作BC⊥x軸于點C,連接FC,求證:FC平分∠BFO;②當(dāng)k=時,點F是線段AB的中點;(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點,在拋物線上是否存在點B,使△MBF的周長最???若存在,求出這個最小值及直線l的解析式;若不存在,請說明理由.18.(8分)某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.(1)填空_______,_______,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級_________.(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測,估計等級的人數(shù);(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分,求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級等級分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖19.(8分)某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時,每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤:方案一:提高價格,但這種商品每個售價漲價1元,銷售量就減少10個;方案二:售價不變,但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費用為m(千元)時,每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p=.試通過計算,請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案?請說明你判斷的理由!20.(8分)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時,吊臂AB的長為m.(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計)21.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.求證:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.22.(10分)某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元,空調(diào)的銷售價為每臺1400元,每臺電冰箱的進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多300元,商場用9000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等.(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價分別是多少?(2)現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺,設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺,這100臺家電的銷售利潤為Y元,要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于16200元,請分析合理的方案共有多少種?(3)實際進(jìn)貨時,廠家對電冰箱出廠價下調(diào)K(0<K<150)元,若商場保持這兩種家電的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.23.(12分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線(在中心線上).已知點與點之間的距離為12米,求燈柱的高.(結(jié)果保留根號)24.如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:根據(jù)概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機會的大小,機會大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,故本選項正確;B、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,正確,故本選項錯誤;C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,∴科比罰球投籃1次,命中的可能性較大,正確,故本選項錯誤;D、科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小,正確,故本選項錯誤。故選A。2、A【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】解:二次函數(shù)的對稱軸為直線,∵拋物線開口向下,∴當(dāng)時,y隨x增大而增大,∵,∴故答案為:A.【點睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小,比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.3、D【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度,然后由勾股定理來求BD的長度.【詳解】解:∵矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

∴∠BAD=90°,點O是線段BD的中點,

∵點M是AB的中點,

∴OM是△ABD的中位線,

∴AD=2OM=1.

∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.

故選:D.【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì),利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】根據(jù)三視圖知,該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示:所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個,故選C.【點睛】考查了三視圖判定幾何體,關(guān)鍵是對三視圖靈活運用,體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.5、B【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用,先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量,再用正負(fù)數(shù)表示出來【詳解】解:向北和向南互為相反意義的量.若向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作﹣8km.故選:B.【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.6、A【解析】

應(yīng)明確在數(shù)軸上,從左到右的順序,就是數(shù)從小到大的順序,據(jù)此解答.【詳解】解:因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊,所以-3最小;故選A.【點睛】此題考負(fù)數(shù)的大小比較,應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而?。?、B【解析】試題分析:“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).8、D【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y),即關(guān)于原點的對稱點,橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.【詳解】解:根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,∴點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.9、D【解析】試題解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故選D.10、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看該幾何體,有3列正方形,分別有:2個,2個,2個,如圖.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看到的視圖,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1°【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴∠BAD=∠EAC=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,故答案為1.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.12、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.13、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).14、3(a+2)(a﹣2)【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).15、②③④【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據(jù)圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確.詳解:由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點,∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正確;由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確;故答案為:②③④.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,求兩直線的交點坐標(biāo),三角形面積的計算,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算.【詳解】解:|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點睛】考查的是有理數(shù)的加減運算、乘除運算,掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)①見解析;②;(3)存在點B,使△MBF的周長最?。鱉BF周長的最小值為11,直線l的解析式為.【解析】

(1)用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.(2)①由于BC∥y軸,容易看出∠OFC=∠BCF,想證明∠BFC=∠OFC,可轉(zhuǎn)化為求證∠BFC=∠BCF,根據(jù)“等邊對等角”,也就是求證BC=BF,可作BD⊥y軸于點D,設(shè)B(m,),通過勾股定理用表示出的長度,與相等,即可證明.②用表示出點的坐標(biāo),運用勾股定理表示出的長度,令,解關(guān)于的一元二次方程即可.(3)求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上,再通過“兩點之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MN⊥x軸于點N,交拋物線于點B1,過點B作BE⊥x軸于點E,連接B1F,通過第(2)問的結(jié)論將△MBF的邊轉(zhuǎn)化為,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)點運動到位置時,△MBF周長取得最小值,根據(jù)求平面直角坐標(biāo)系里任意兩點之間的距離的方法代入點與的坐標(biāo)求出的長度,再加上即是△MBF周長的最小值;將點的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出,再聯(lián)立與的坐標(biāo)求出的解析式即可.【詳解】(1)解:將點(-2,2)和(4,5)分別代入,得:解得:∴拋物線的解析式為:.(2)①證明:過點B作BD⊥y軸于點D,設(shè)B(m,),∵BC⊥x軸,BD⊥y軸,F(xiàn)(0,2)∴BC=,BD=|m|,DF=∴BC=BF∴∠BFC=∠BCF又BC∥y軸,∴∠OFC=∠BCF∴∠BFC=∠OFC∴FC平分∠BFO.②(說明:寫一個給1分)(3)存在點B,使△MBF的周長最小.過點M作MN⊥x軸于點N,交拋物線于點B1,過點B作BE⊥x軸于點E,連接B1F由(2)知B1F=B1N,BF=BE∴△MB1F的周長=MF+MB1+B1F=MF+MB1+B1N=MF+MN△MBF的周長=MF+MB+BF=MF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知:MN<MB+BE∴當(dāng)點B在點B1處時,△MBF的周長最小∵M(jìn)(3,6),F(xiàn)(0,2)∴,MN=6∴△MBF周長的最小值=MF+MN=5+6=11將x=3代入,得:∴B1(3,)將F(0,2)和B1(3,)代入y=kx+b,得:,解得:∴此時直線l的解析式為:.【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),動點與最值問題等,熟練掌握各個知識點,結(jié)合圖象作出合理輔助線,進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.18、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù),從而可以得到m、n的值,從而可以得到數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級的人數(shù);

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以計算出A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有:(人),

,

數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級B,

故答案為:6,11,B;

(2)120(人),

答:D等級的約有120人;

(3)由表可得,

A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù):(分),

即A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分是113分.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19、方案二能獲得更大的利潤;理由見解析【解析】

方案一:由利潤=(實際售價-進(jìn)價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,再用配方法求最大利潤;方案二:由利潤=(售價-進(jìn)價)×500p-廣告費用,列出函數(shù)關(guān)系式,再用配方法求最大利潤.【詳解】解:設(shè)漲價x元,利潤為y元,則方案一:漲價x元時,該商品每一件利潤為:50+x?40,銷售量為:500?10x,∴,∵當(dāng)x=20時,y最大=9000,∴方案一的最大利潤為9000元;方案二:該商品售價利潤為=(50?40)×500p,廣告費用為:1000m元,∴,∴方案二的最大利潤為10125元;∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用,根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式,配方求出最大值.20、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;

(2)過點D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64°故答案為:11.4;(2)過點D作DH⊥地面于H,交水平線于點E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形.21、(1)證明見解析;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由見解析.【解析】

(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題;(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF.(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四邊形ACDF是平行四邊形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等邊三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四邊形ACDF是矩形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、(1)每臺空調(diào)的進(jìn)價為1200元,每臺電冰箱的進(jìn)價為1500元;(2)共有5種方案;(3)當(dāng)100<k<150時,購進(jìn)電冰箱38臺,空調(diào)62臺,總利潤最大;當(dāng)0<k<100時,購進(jìn)電冰箱34臺,空調(diào)66臺,總利潤最大,當(dāng)k=100時,無論采取哪種方案,y1恒為20000元.【解析】

(1)用“用9000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可;(2)建立不等式組求出x的范圍,代入即可得出結(jié)論;(3)建立y1=(k﹣100)x+20000,分三種情況討論即可.【詳解】(1)設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價為m元,則每臺電冰箱的進(jìn)價(m+300)元,由題意得,,∴m=1200,經(jīng)檢驗,m=1200是原分式方程的解,也符合題意,∴m+300=1500元,答:每臺空調(diào)的進(jìn)價為1200元,每臺電冰箱的進(jìn)價為1500元;(2)由題意,y=(1600﹣1500)x+(1400﹣1200)(100﹣x

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