數(shù)學(xué)中的等價(jià)關(guān)系與合同

數(shù)學(xué)中的等價(jià)關(guān)系與合同一、等價(jià)關(guān)系的概念等價(jià)關(guān)系的定義等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)等價(jià)關(guān)系的分類等價(jià)關(guān)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用二、合同的概念合同的定義合同的性質(zhì)合同的分類合同在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用三、等價(jià)關(guān)系與合同的關(guān)系等價(jià)關(guān)系與合同的關(guān)聯(lián)等價(jià)關(guān)系與合同的區(qū)別等價(jià)關(guān)系與合同在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用四、等價(jià)關(guān)系與合同的舉例集合的等價(jià)關(guān)系圖形的等價(jià)關(guān)系數(shù)的等價(jià)關(guān)系代數(shù)的等價(jià)關(guān)系函數(shù)的等價(jià)關(guān)系向量的等價(jià)關(guān)系五、等價(jià)關(guān)系與合同的練習(xí)題判斷等價(jià)關(guān)系判斷合同找出等價(jià)關(guān)系與合同的應(yīng)用題六、等價(jià)關(guān)系與合同的總結(jié)等價(jià)關(guān)系與合同的重要性等價(jià)關(guān)系與合同在數(shù)學(xué)中的作用等價(jià)關(guān)系與合同的實(shí)際應(yīng)用七、等價(jià)關(guān)系與合同的拓展知識(shí)等價(jià)關(guān)系與合同在其他學(xué)科中的應(yīng)用等價(jià)關(guān)系與合同的研究進(jìn)展等價(jià)關(guān)系與合同的相關(guān)理論八、等價(jià)關(guān)系與合同的參考資料課本與教材學(xué)術(shù)論文與研究報(bào)告在線教育資源與學(xué)習(xí)平臺(tái)九、等價(jià)關(guān)系與合同的學(xué)習(xí)建議如何學(xué)好等價(jià)關(guān)系與合同等價(jià)關(guān)系與合同的學(xué)習(xí)技巧等價(jià)關(guān)系與合同的練習(xí)方法十、等價(jià)關(guān)系與合同的注意事項(xiàng)避免混淆等價(jià)關(guān)系與合同的概念正確運(yùn)用等價(jià)關(guān)系與合同解決問題培養(yǎng)對(duì)等價(jià)關(guān)系與合同的興趣和好奇心習(xí)題及方法：習(xí)題：判斷下列各組元素是否構(gòu)成等價(jià)關(guān)系：A={1,2,3},B={2,3,4},A~BC={x|x是偶數(shù)},D={x|x是奇數(shù)},C~DE={正整數(shù)},F={負(fù)整數(shù)},E~F答案：(1)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)?~2,1~3,2~3成立，但1~4不成立。(2)構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)偶數(shù)都相等，任何兩個(gè)奇數(shù)都相等，但偶數(shù)與奇數(shù)不相等。

(3)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)檎麛?shù)與負(fù)整數(shù)不相等。習(xí)題：判斷下列各組元素是否構(gòu)成合同：A={x|x是正整數(shù)},B={x|x是正偶數(shù)},A~BC={x|x是負(fù)整數(shù)},D={x|x是負(fù)奇數(shù)},C~DE={x|x是實(shí)數(shù)},F={x|x是無理數(shù)},E~F答案：(1)不構(gòu)成合同，因?yàn)楹贤髢蓚€(gè)集合中的元素一一對(duì)應(yīng)且保持關(guān)系不變，A中的元素5與B中的元素2不滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)構(gòu)成合同，因?yàn)槊總€(gè)負(fù)整數(shù)都與一個(gè)負(fù)奇數(shù)一一對(duì)應(yīng)且保持關(guān)系不變。

(3)不構(gòu)成合同，因?yàn)閷?shí)數(shù)包括了有理數(shù)和無理數(shù)，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為實(shí)數(shù)與無理數(shù)構(gòu)成合同。習(xí)題：已知集合A={1,2,3,4},判斷~關(guān)系是否構(gòu)成等價(jià)關(guān)系和合同：A~{x|x是正整數(shù)}A~{x|x是奇數(shù)}A~{x|x是小于5的整數(shù)}答案：(1)構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)锳中的每個(gè)元素都與集合{x|x是正整數(shù)}中的某個(gè)元素相等。(2)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)橹挥蠥中的奇數(shù)元素與集合{x|x是奇數(shù)}中的元素相等。

(3)構(gòu)成合同，因?yàn)锳中的每個(gè)元素都與集合{x|x是小于5的整數(shù)}中的某個(gè)元素一一對(duì)應(yīng)且保持關(guān)系不變。習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=x^2，判斷~關(guān)系是否構(gòu)成等價(jià)關(guān)系和合同：f(x)~f(y)當(dāng)且僅當(dāng)x=yf(x)~f(-x)當(dāng)且僅當(dāng)x是正數(shù)f(x)~f(2x)當(dāng)且僅當(dāng)x是正數(shù)答案：(1)構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)閷?duì)于任意x和y，如果x=y，則f(x)=f(y)。(2)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)橹挥衳是正數(shù)時(shí)，f(x)與f(-x)才相等。

(3)構(gòu)成合同，因?yàn)閷?duì)于任意x是正數(shù)，f(x)與f(2x)一一對(duì)應(yīng)且保持關(guān)系不變。習(xí)題：已知向量組α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)，判斷~關(guān)系是否構(gòu)成等價(jià)關(guān)系和合同：α~β當(dāng)且僅當(dāng)a1=b1且a2=b2且a3=b3α~β當(dāng)且僅當(dāng)|α|=|β|α~β當(dāng)且僅當(dāng)a1/b1=a2/b2=a3/b3答案：(1)構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)橄蛄拷Mα和β相等意味著它們的對(duì)應(yīng)分量都相等。(2)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)橹挥邢蛄拷Mα和β的長(zhǎng)度相等，不能保證它們的分量也相等。

(3)構(gòu)成合同，因?yàn)橄蛄拷Mα和β的對(duì)應(yīng)分量成比例。習(xí)題：已知其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的分類函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用二、圖形的性質(zhì)圖形的定義圖形的性質(zhì)圖形的分類圖形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用三、數(shù)的性質(zhì)數(shù)的定義數(shù)的性質(zhì)數(shù)的分類數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用四、代數(shù)的性質(zhì)代數(shù)的定義代數(shù)的性質(zhì)代數(shù)的關(guān)系代數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用五、向量的性質(zhì)向量的定義向量的性質(zhì)向量的分類向量在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用六、矩陣的性質(zhì)矩陣的定義矩陣的性質(zhì)矩陣的分類矩陣在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用七、概率的性質(zhì)概率的定義概率的性質(zhì)概率的分類概率在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用八、統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)的定義統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)的分類統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題及方法：習(xí)題：判斷下列函數(shù)是否構(gòu)成等價(jià)關(guān)系：f(x)=x^2,g(x)=x^3f(x)=x+1,g(x)=2x+2f(x)=|x|,g(x)=x答案：(1)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)閷?duì)于任意x，x^2≠x^3。(2)構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)閷?duì)于任意x，f(x)=g(x)。

(3)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)閷?duì)于任意x，|x|≠x。習(xí)題：判斷下列圖形是否構(gòu)成合同：正方形與圓形等邊三角形與等腰三角形長(zhǎng)方形與正方形答案：(1)不構(gòu)成合同，因?yàn)檎叫闻c圓形的形狀和大小都不相同。(2)不構(gòu)成合同，因?yàn)榈冗吶切闻c等腰三角形的邊長(zhǎng)和角度都不相同。

(3)構(gòu)成合同，因?yàn)殚L(zhǎng)方形與正方形的邊長(zhǎng)和角度都相同。習(xí)題：判斷下列數(shù)是否構(gòu)成等價(jià)關(guān)系：整數(shù)與有理數(shù)實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)正整數(shù)與正實(shí)數(shù)答案：(1)構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)檎麛?shù)是有理數(shù)的一個(gè)子集。(2)不構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)閷?shí)數(shù)和復(fù)數(shù)是不同的數(shù)集。

(3)構(gòu)成等價(jià)關(guān)系，因?yàn)檎麛?shù)是有理數(shù)的一個(gè)子集，同時(shí)也是正實(shí)數(shù)的一個(gè)子集。習(xí)題：判斷下列代數(shù)式是否構(gòu)成合同：x^2與x^3a+b與a-bx^2+1與x^2-1答案：(1)不構(gòu)成合同，因?yàn)閤^2與x^3的次數(shù)不同。(2)不構(gòu)成合同，因?yàn)閍+b與a-b的項(xiàng)不同。

(3)構(gòu)成合同，因?yàn)閤^2+1與x^2-1是同一類代數(shù)式。習(xí)題：判斷下列向量是否構(gòu)成等價(jià)關(guān)系：(1,0)與(0,1)(2,3)與(-2,-3)(1,2)與(1/2,1)答案：(1)不構(gòu)