誤差與數(shù)據(jù)處理練習(xí)題

誤差與數(shù)據(jù)處理練習(xí)題

1.用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量某一銅環(huán)的厚度七次，測(cè)量數(shù)據(jù)如下:

i1234567

H(mm)9.5159.5149.5189.5169.5159.5139.517

求H的算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和不確定度，寫出測(cè)量結(jié)果。

【解】H=1X7H=1(9.515+9.514+...+9.517)=9.515(mm)

7i7

i=1

Sl—X7(H_IT)

.B/TI?9.515_9.515)2+(9.514_9.515)2+...+(9.517_9.515)2］=0.0018(mm)

\6——

U=Js2+編2=V0.00182+0.0042=0.005mm

H、H儀

:H=9.515±0.005mm

計(jì)算結(jié)果表明，H的真值以95%的置信概率落在［9.510mm,9.520mm］區(qū)間內(nèi)。

2.試比較下列測(cè)量的優(yōu)劣:

(1)x=55.98±0.03mm；

(2)x=0.488±0.004mm；

2

(3)x=0.0098±0.0012mm；

3

(4)x=1.98士0.05mm

4

解答:

(2)E=義嗎100%=0.82%

(1)E=100%=0.054%

55.980.488

(3)E=100%=12%(4)E=100%=2.5%

0.00981.98

優(yōu)劣次序?yàn)椋?1)、(2)、⑷、(3)o

3.用電子秒表（編=0.01s）測(cè)量單擺擺動(dòng)20個(gè)周期的時(shí)間t,測(cè)量數(shù)據(jù)如下:

儀

i1234567

t(s)20.1220.1920.1120.1320.1420.1220.17

試求周期丁及測(cè)量不確定度，并寫出測(cè)量結(jié)果。

解答：

T=[=1(20.12+20.19+...+20.17)=20-140=1.0070s

2020根720

4

S=1(20：12—20.140)2+...+(20.17—20.14峽

T=一0.0015

202&6:

U=5+編2='0.00152+(0.01/20)2=0.0016

T、T儀,

:T=1.007±00.001s6

4.利用單擺測(cè)重力加速度g,當(dāng)擺角9<5。時(shí)有T如2幾’|/9的關(guān)系。式中I為

擺長，T為擺動(dòng)周期，它們的測(cè)量結(jié)果分別為1=97.69士0.03cm,T=1.984士0.023s,

試求重力加速度g的測(cè)量值及其不確定度，并寫出測(cè)量結(jié)果。

解答：

g=wi=￡umB9=979cnVs

T21.98422

?=凹、凹:0.03yj2x0,0021y=00022

gV(I)(T)\(97.69)(1.9842)

U=979.群艮0.0022=2.2(cm/s2)

g

g=979.6±2.2(cm/s2)

5.試推導(dǎo)下列間接測(cè)量的不確定度合成公式。

(1)f=

U+V

sin1(a+6)

⑶n=

sin

2

解答：

(1)解法一(直接求偏導(dǎo)數(shù)):

—2—

?fv(u+V)-UVV2?fu(u+v)-UVU2

?U(u+v)2(u+v)2?V(u+v)2(u+v)2

1,-------------------

U」回iWu------------JV4U2+U4U2

f\(?U)"(?v)V(U+V)2uV

解法二(先求自然對(duì)數(shù)再求偏導(dǎo)數(shù))：

Inf=ln(uv)-ln(u+v)

?Inf11v?Inf11u

?uuu+vu(u+v)'?vvu+vv(u+v)

u二J(粵4丫+(翌4Y=—JV2uU2u

2+2

f\(?Uu)(?Vv)u+V\U2(U+V)2uV2(U+V)2V

="''V4U2+U4U2

(U+V)2UV

(2)解法一(直接求偏導(dǎo)數(shù))：

?fD2+L2?fL

-

?D"4D2)?L-2D

u”射門凱卜伯券刖+喻他

=忘?

02+L2）2UD2+4D2UU2

解法二（先求自然對(duì)數(shù)再求偏導(dǎo)數(shù)）：

Inf=ln(D2-L2)-In4-InD

?lnf2D]D2+L2?lnf-2L

?D-D2-1_2-D-D(D2-1"2)'?L-D2-L2

D2-L2《小+r.2

"D+U

)|[D(D2-L2)L))I

1

V(D+L)U2+4D2L2U2

~4DZ222D

⑶解：Inn=lnsin[(a+6)*2]-lnsin(a/2)

—3

Hnncos[(a+S)2]cos(a2)1ctan[(a+5)0-；ctan(42)

芯w2sin[(a+8),2]-2sin(a2)=2

clnnc0s(a[+5)2]1.「

才=備而兩2]一產(chǎn)皿引2]

U「照出；+粵U；

_sin[(a.4-5)2]J'ctan[(a+6)2]-ctan(a/2)12U2Jctan(a+6)21U2

2sin(a2)a6

6.已知某圓柱體的質(zhì)量m=236.12±0.05g,直徑d=2.345±0.005cm,高

h=8.21±0.01cm□求圓柱體的密度及不確定度，并分析直接測(cè)量值m、d和h的

不確定度對(duì)間接測(cè)量值p的影響程度的大小。

解答：

4m4236.12,

p:—,,：----：6.6603

dh必4陰21,

UJ「旦一(2工￥/1142_(\0.05y<2x0.005?f0.05V

丁mJ1ChT-1^36.15)+l,2.345Jt^27J

=v4.5x10-8+1.8x10-54-3.7x10-5=7.5x10-3

U=px7.5x10-3=6.66x0.0075=0.05

0

p=6.66±0.05g/cm3

由U」的計(jì)算可知，h的不確定度對(duì)p的測(cè)量結(jié)果影響最大，m的影響最小。

0

7.改正下列錯(cuò)誤，寫出正確答案。

(1)0.10860的有效數(shù)字為六位；

(2)P=(31690±300)kg；

(3)d=10.8135±0.0176cm；

(4)E=1.98x10n±3.27x109N/m2；

(5)g=9.795±0.0036m/S2；

—4—

(6)R=6371km=6371000m=637100000cm。

解答：

(1)0.10860的有效數(shù)字為五位；

(2)P=(3.17±003)x104kg；

(3)d=10.814±0.018cm

(4)E=(1.98±0.04)x1OnN/m2

(5)g=9.795±0.004m/s2

⑷R=6.371x106ITI=6.371x10scm

8.根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則計(jì)算下列各題:

76.013

(1)-------------=；

40.03-2.0

50.00x(18.3016.3)

⑵(103-3.0)(1.00+0.001)-

小、252+493.0

⑶------------------=；

In406.0

sin-(60。2，+51。20)

sin30tT

解答：

76.01376.013…

(1)=-----------=2.00

40.03-2.038.0

.50.00x(18.30-16.3)_50.00x2.0_.

(zNo)____________________________——1.Un

(103-3.0)(1.00+0.001)100xl.OO

25+493.06.2x102+4.930x1011.1x102

(3)2=2==d1.o8c5x10z

In406.06.00646.0064

...sin；(6002'+5T12(y)sjn55o4r0.8259.

(4)________===1.651

sin30°V0.50020.5002

9.一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積一定時(shí)壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系為

p=p(1+(3t)cmHg

0

-5-

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下:

i1234567

t(C)7.516.023.530.538.047.054.5

p(cmHg)73.876.677.880.282.084.486.6

試用作圖法求出p、0,并寫出實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式。

0

解答：

:(1)坐標(biāo)軸及比例選擇

橫坐標(biāo)t：二=1§故取為2.0-c/cm

一87-73

縱坐標(biāo)P：————=0.82故取為1.0cmHg/cm

(2)作圖(圖略，在坐標(biāo)軸上寫出所代表的物理量及單位、坐標(biāo)軸標(biāo)度、描點(diǎn)、直線

擬合、寫出圖名及比例)。

(3)用圖解法求待定常數(shù)

在直線“兩端內(nèi)側(cè)”取兩點(diǎn)：A(8.0,74.1)、B(47.0,84.6)

P-P84.674.110.5

Oh=—e------==0.269

t-t47.0-8.039.0

BA

p=p-bt=84.6-0.269x47.0=84.6-12.6=72.0(cmHg)

0BB

b0.269、一j人4c...

Pn===3.74x10-3(1/℃

p72.0

o

p=p(1+Bt)=72.0(1+3.74x10-31)(cmHg)

10.用雙臂電橋測(cè)低值電阻的電路圖如右，現(xiàn)用QJ36型單雙臂電橋測(cè)量一個(gè)低值電阻，取

R=R=1000Q,標(biāo)準(zhǔn)電阻值置于0.1Q。調(diào)節(jié)聯(lián)動(dòng)電阻R(R始終等于R),當(dāng)檢

12334

流計(jì)指針指零時(shí)，R的讀數(shù)為4763.36Q,改變電流方向再次調(diào)零，得R的讀數(shù)為

33

4752.68Q。求被測(cè)低電阻的值R及不確定度AR。(已知給定條件下最大可測(cè)電阻值為

1.11111Q,電橋的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.02)。

4752.68+4763.36

R=---------------------------=4758.02522分

3/

-6-

R=5-R=0.475802Q

2分

RN

1

AR=1.11111x0.02%=0.00022Q3分

R=0.47580±0.00022Q3分

11、對(duì)某一電阻進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)如下:

200.6200.5200.7199.4201.3200.9歐姆

求該電阻測(cè)量最佳值和不確定度(不考慮儀器誤差)，寫出測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式。

最佳值R=200.6Q3分

22(X-X)2

不確定度4=J--------——=0.604分

\n-1

測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式:R=(200.6±0.6)Q3分

12、實(shí)驗(yàn)測(cè)得鉛球的直徑為d=(4.00±0.02)cm,質(zhì)量m=(382.34±0.05)g。試根據(jù)有

效數(shù)字運(yùn)算法則求出鉛球的密度P,并計(jì)算其不確定度，寫出P的完整結(jié)果表達(dá)式。

mm6m6x382.34

“附=11.4g/ciro3分

n(400)3

6

Ap_dAmMJAd)2

=0.0153分

ZSp=0.17g/cm31分

P=11.4±0.2g/cm3

13、計(jì)算V-4B3—(其中A：：80:2cm,B=70t2kg,C=60±1s)的最佳值、不

C4"

確定度△,寫出y的完整表達(dá)式。

y

_A2B3802703

y=-cm2kg3/S4分

cT604

—7—

=0.123分

y\(A)(B)(C)

Ay=20cm2kg3/S4分

y=(1.69±0.20)根102cm2kg3/

12mr_

.某物理量的測(cè)量公式為：y=-f,某同學(xué)測(cè)得某種待測(cè)樣品的長度、質(zhì)量、直徑和

d

頻率結(jié)果如下：I=80.24土0.02mm,m=305.2±0.2g,d=10.345±0.005mm,

f=1020.5±0.1Hz試求出該物理量的測(cè)量值y±Ayo

&=(8。24*。刖k3。50。。。葭=193.8425煙0

/d,10.345x0.001個(gè)''

加二y任):停)號(hào))［圉=0I9(mAg?

Ay=19384土0.19(既幅/$)

?用精密天平稱一物體的質(zhì)量m,共測(cè)5次，結(jié)果為：3.6127g、3.6122g、3.6125g、3.6121g、

3.6120go試求這5次測(cè)量值的平均值、不確定度及相對(duì)不確定度，并寫出結(jié)果（“精密天平”

的含意是指由儀器誤差所引起的B類不確定度可以忽略）。

m=3.6123g

,X5(m-rrr)2

Ii

S1

A=Ic_.I------=0.00029g=0.0003g

m=3.6123±0.0003g

0.0003

E=3.6123根100%=0.008%

—8—

.用米尺分5次測(cè)量正方形的邊長，a=2.01cm；a=2.00cm；a=2.04cm；

123

a=1.98cm；a=1.97cm。試分別求正方形周長和面積的平均值、不確度以及周長和面

45

積的測(cè)量結(jié)果。

a=2.00cm

I=4a=8.00cm

S=a2cm2

5

:X（a_a）2

編

編B=0.05cm取最小刻度的一半

懶、匾A）2+稀B）2

編I=函a=0.24cm

I=8.00+0.24cm

輟==0.24cm2

S=4.00+0.24cm2

17.用伏安法測(cè)量電阻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

i12345678

U（v）0.002.004.006.008.0010.0012.0014.00

I(mA)0.003.858.1512.0515.8019.9023.0528.10

試用逐差法求電阻Ro

解答：

R=1X0—

4根1。_3r_?

i=1i+4i

_18.000.00+10.00_2.00]12.00-4.0014.00-6.00]

41g10.3(15.80_0.0019.90_3.8523.05_8.1528.10_12.05)

[2039

=(0.506+0.498+0.537+0.498)=:=509.8(Q)

4根10.34根10,3

?用游標(biāo)卡尺測(cè)量銅環(huán)內(nèi)、外徑，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量厚度。

螺旋測(cè)微計(jì)零位讀數(shù)0.003mm

一9一

n1234567

外徑D(mm)29.9629.9429.9829.9429.9629.9229.96

內(nèi)徑d(mm)10.0210.0410.0010.0210.0610.0410.08

厚測(cè)量讀數(shù)(mm)9.6479.6499.6489.6449.6469.6469.645

h測(cè)量值(mm)9.6449.6469.6459.6419.6439.6439.642

1.對(duì)結(jié)果需進(jìn)行不確定度分析(個(gè)別不確定度估算較為艱難的實(shí)驗(yàn)除外);

2.寫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)式(測(cè)量值、不確定度、單位)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字必須正確;

【解】

D=；(29.96+29.94+...+29,96)=29.95mm

S_「(D一。庭6—299塊+…+(29.96—29.95)2=

07-1\6

;

U=S2+^2=V'0.0192+0.022=0.03mm

D'D儀

:D=29.95士0.03mm

-1