北師大版初中數(shù)學八年級下冊《第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)：32 圖形的旋轉(zhuǎn)》同步練習卷2020

北師大新版八年級下學期《3.2圖形的旋轉(zhuǎn)》

2020年同步練習卷

一.選擇題（共13小題）

1.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=BC,AB=8,點。為4B的中點，若直角EOF

繞點。旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點E,交8c于點F,則下列說法正確的個數(shù)有（）

①AE=CF；②EC+CF=?/\D；③DE=DF；④若△ECF的面積為一個定值，則EF

的長也是一個定值.

FB

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.將正五邊形繞它的中心順時針旋轉(zhuǎn)a度與本身完全重合，a的最小值是（）

A.30°B.45°C.60°D.72

3.如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點.且P到三個頂點4、B、C的距離分別為3、4、5,

則的面積為（）

A.10

4.下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（

A.小明向北走了4米時針轉(zhuǎn)動

C.電梯從1樓到12樓一物體從高空墜下

5.如圖，四邊形ABCD中，AC.30是對角線，△4BC是等邊三角形，/AOC=30°,AD

=4,BD=6,則C￡）的長為（）

A

A。

BC

A.372B.4C.2愿D.2^/13

6.如圖，在四邊形AC8O中,NACB=NAOB=90°,AD=BD,AC=3,8c=4,則線段

CD的長為（）

一

D

A.5B.卷C,-|V6D--jV2

7.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B/C,

M是BC的中點，尸是4B'的中點，連接PM,若BC=4,AC=3,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,

線段PM的長度不可能是（）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

8.如圖，將△4BC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得至jB'C',連接，若BB'

〃AC,則N8AC'的度數(shù)為（）

c

AC

A.10°B.15°C.20°D.25°

9.如圖，將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到若點D在線段的延長線上,

則N8的大小為（)

10.如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得

到△?!'B'C,且點4在邊A'B'上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

4一/

BK

A.65°B.60°C.50°D.40°

11.如圖，口45。￡＞繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)32°,得到DAB'CD',若點?與點5是對應

點，若點B'恰好落在BC邊上,則/C=（）

D'

百。

Q9c

A.106°B.146°C.148°D.156°

12.如圖，△ABC中，ZA=75°,ZB=50°,將aABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到

△A'B'C點A的對應點4'；落在AB邊上，則NBCH的度數(shù)為（）

2

AA'B

A.20°B.25°C.30°D.35°

13.如圖，將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到OB',若NAOB=25°,

則NAOB'的度數(shù)是（)

B

A

OB

A.60°B.45°C.35°D.25°

二.填空題（共22小題）

14.如圖，△ABC、△BOE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2近.將

/\BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BOE,當點f恰好落在線段上時，則CE

DBC

15.如圖，點。是等邊^(qū)ABC內(nèi)一點，408=130°,將△BOC繞點C按順時針方向旋

轉(zhuǎn)60°得△4DC,連接若OD=AD,則N80C的度數(shù)為.

16.如圖，在aABC中，NA=90°,NB=36°,點。為斜邊BC的中點，將線段。C繞

著點。逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度得到線段。E（點E不與A、B、C重合），連接E4,EC,則

ZAEC=°.

17.如圖，將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B'C,其中點A'與點A是對應點，點8'

與點B是對應點，點B'落在邊AC上，連接A'B,若N4CB=45°,AC=3,BC=2,

18.如圖，P是等邊△A8C內(nèi)的一點，PB=2cm,PC=3an,AB=4cm,若將△8CP繞點8

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△4BP',則PP'=.

19.如圖，已知直線把/C=30°的直角三角板ABC的直角頂點A放在直線MN

上，將直角三角板ABC在平面內(nèi)繞點A任意轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動的過程中，直線BC與直線PQ

的夾角為60°,則NNAC的度數(shù)為.

20.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,/A=35°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使

點8落在48邊上的點。處，則/AC￡>=

21.如圖，△ABC為等邊三角形，。是8c邊上的一點，△48。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)”。（0<〃<360）

后到達aACE的位置，則旋轉(zhuǎn)角度是

E

BD

22.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段4。,

連接5Q,若%=3,P8=4,PC=5,則四邊形AP8Q的面積為

23.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,BC=5,AC=i2,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到4

EDC,使點B落在AB邊上的點。處，點A落在點E處,則A、E兩點之間的距離為

24.如圖，AABC為等邊三角形，。是△ABC內(nèi)一點，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

到△ACP位置，則/%￡>=°.

25.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=3cm,AB^5cm,將△ABC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)

60。得到△FBE,則點E與點C之間的距離是cm.

26.如圖，線段AB、AC是兩條繞點A可以自由旋轉(zhuǎn)的線段（但點A、B、C始終不在同一

條直線上），已知AB=5.AC=7,點￡＞、E分別是43、BC的中點，則四邊形8￡7力面

積的最大值是.

C

27.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AA'B1C,

例、M'分別是AB、4'B'的中點，若AC=8,BC=6,則線段MM'的長為.

28.如圖，直角△A08和△COZ）,NAO8=/COD=90°,ZB=30°,/C=50°，點力

在OA上，將圖中的△CO。繞點O按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的

過程中，在第秒時，邊CZ）恰好與邊A8平行.

29.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,/A=24°,將△A8C繞點C按順時針方向旋

轉(zhuǎn)后得到△EDC,此時點。在A8邊上，旋轉(zhuǎn)角為°.

30.如圖，△C。。是由aAOB繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，點C恰好在

31.如圖，將矩形A8CQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a

<90°).若N1=120°，則Na=.

32.如圖，在邊長為12的正方形A8CQ中，點E在邊QC上，AE=13,把線段AE繞點A

旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線8c上的點尸處，則F、C兩點的距離為.

33.如圖，四邊形ABC。中，AC,8。是對角線，ZVIBC是等邊三角形，/ADC=30°,

AD=3,BD=5,則四邊形ABCZ)的面積為.

BC

34.如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△?1￡￡>,點。正好落在BC邊上.已知/C=

80°,則NEAB=

35.如圖，四邊形ABOC中，△&)€1是由△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)40°所得，頂點A恰好轉(zhuǎn)到

AB上一點E的位置，貝叱1+/2=度.

三.解答題(共15小題)

36.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得至l」△EDC.若點4、力、E在同一條直線上,

且NACB=30°,求NG4E及NB的度數(shù).

37.如圖，△ABC中，點￡在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置使

彳導NCAF=NBAE,連接EREF與AC交于■點、G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若/ABC=60°,ZACB=25°,求NFGC的度數(shù).

38.如圖，在四邊形A8C。中，/ABC=NAOC=45°,將△8C￡>繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定

角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到

(1)求證：AEVBD-,

(2)若49=1,CD=2,試求四邊形A8CC的對角線8。的長.

39.在平面直角坐標系中，△A8C的位置如圖所示：(每個小方格都是邊長為1個單位長度

的正方形)

(1)畫出△A8C關(guān)于點。的中心對稱圖形△4B1C1；

(2)將△ABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的282c2；

(3)利用格點圖，畫出AC邊上的高80,并求出BC的長，BD=.

40.按要求完成下列尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)如圖①，線段MN與線段成中心對稱，點M的對稱點是點Af,求作MW'；

(2)如圖②，線段AB繞某個點。順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點A恰好落在點4'處，求作

點O.

N審

①②

41.已知△4BC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖.

(1)將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AiBCi；

(2)畫△ABC關(guān)于點。的中心對稱圖形282c2.

42.每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的

頂點均在格點上.

(1)把AABC向左平移6個單位后得到對應的畫出△4B1C1；

(2)畫出與△A8C關(guān)于原點。對稱的△A2B2c2;

(3)若△AIBICI與282c2關(guān)于點。成中心對稱，則點Q的坐標為.

43.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1,AABC的頂點均在格點上.請在所給直角坐

標系中按要求畫圖和解答下列問題：

(1)將△A8C沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1,

若△ABC內(nèi)有一點「(成，”)，則經(jīng)過上述變換后點P的坐標為.

(2)作出△ABC關(guān)于坐標原點。成中心對稱的282c2.

(3)△ABC的面積為

在下面的網(wǎng)格中，已知aABC的頂點分別落在網(wǎng)格的格點，點A'、C'分別是點A、C

兩點繞某一點O旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的對應點

(1)請在下圖中作出旋轉(zhuǎn)中心。的位置；

(2)點4'是點A繞點。旋轉(zhuǎn)度形成的；

(3)畫出△A8C繞點0旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的AA'B'C'.

45.將一副三角尺的直角重合放置(NB=30°,ZC=45°),如圖1所示，

(1)圖1中NBEC的度數(shù)為；

(2)三角尺AOB的位置保持不動，將三角尺COD繞其直角頂點0順時針方向旋轉(zhuǎn)：

①當旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好求此時NAOC的大小；

②若將三角尺CO。繼續(xù)繞。旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△

CO。其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的/AOC的大

?。蝗绻淮嬖冢堈f明理由.

46.如圖，把直角三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△￡BQ的位置，使得A、B、。三點在一

直線上.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)角是多少度？

(2)AC與。E的位置關(guān)系怎樣？請說明理由.

47.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,-3)、B(5,-2)、(3,-5)

(1)以點B為旋轉(zhuǎn)中心，畫aABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1BC1,并寫出Ci坐

標：

(2)畫△4BC關(guān)于點。對稱的△4282C2,并寫出以A2,比，A,B四點為頂點的四邊形

的面積.

48.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-5,0)、8(-2,3)、C(-1,0).

(1)畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形△4'B'C；

(2)將△ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應的AA"B"C",并寫出點B"的

坐標.

49.如圖，已知△ABC的三個頂點坐標為A(-4,3)、8(-6,0)、C(-1,0).

(1)請畫出△ABC關(guān)于坐標原點。的中心對稱圖形B'C,并寫出點A的對應

點A'的坐標；

(2)若將點B繞坐標原點0順時針旋轉(zhuǎn)90°,請直接寫出點B的對應點B"的坐

標_______

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標

AC=BC,直線/過點C,點A、B

在直線/同側(cè)，BDA.l,AELI,垂足分別為力、E.求證：△AEC會△C3B；

(2)類比探究：如圖2,RtZiABC中，ZACB=90°,AC=4,將斜邊AB繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)90°至A8',連接夕C,求aAB'C的面積.

B'

北師大新版八年級下學期《3.2圖形的旋轉(zhuǎn)》2020年同步練習卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共13小題）

1.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC,AB=8,點。為AB的中點，若直角EOF

繞點。旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點E,交BC于點F,則下列說法正確的個數(shù)有（）

（T）AE=CF；②EC+CF=J^4D；③。E=OR④若△ECF的面積為一個定值，則EF

的長也是一個定值.

K

CFB

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①如果連接CD,可證△AOEg/XCDE得出4E=CF；

②由①知，EC+CF=EC+AE=AC,而AC為等腰直角△ABC的直角邊，由于斜邊AB=8,

由勾股定理可求出AC=BC=4A/E；

③由①知DE=DF；

④△ECF的面積=/XCEXCR如果這是一個定值，則CE?CF是一個定值，又EC+CF

=4加,從而可唯一確定EC與EF的值，由勾股定理知EF的長也是一個定值.

【解答】解：①連接CZX

;在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=BC,點。為AB的中點，

J.CDLAB,CD=AD=DB,

在△ADE與△CD尸中，ZA=ZDCF=45a,AD=CD,NADE=NCDF,

：.^ADE^/\CDF,

：.AE=CF.說法正確；

②?.?在RtZ^ABC中，/ACB=90°,AC=BC,AB=8,

；.AC=BC=4&.

由①知AE=CF,

，EC+CF=EC+AE=AC=4&.說法正確;

③由①知△4DE也△CDF,

：.DE=DF.說法正確；

④「△EC尸的面積=工乂位*仃，如果這是一個定值，則CE?b是一個定值,

2

又；EC+CF=4五,

可唯一確定EC與EF的值，

再由勾股定理知EF的長也是一個定值，說法正確.

【點評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及方

程的思想，有一定難度.

2.將正五邊形繞它的中心順時針旋轉(zhuǎn)a度與本身完全重合，a的最小值是（）

A.30°B.45°C.60°D.72°

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心為正五邊形的中心，由于正五邊形每個頂點到

旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩個相鄰的頂點可看作對應點.

【解答】解：正五邊形每邊所對的中心角是360。+5=72°,

因此a的最小值是72°,

故選：D.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，解答此題的關(guān)鍵是要明確“至少應將它繞中心

順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)”為其中心角的度數(shù)，然后根據(jù)五邊形中心角的求法解答.

3.如圖，尸為等邊三角形A8C內(nèi)的一點.且P到三個頂點A、B、C的距離分別為3、4、5,

則△抬8的面積為（)

B

A.10B.8C.6D.3

【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=8P=4,AE

=PC=5,ZPBE=60Q,則ABPE為等邊三角形，得到PE=PB=4,NBPE=60°,在

△4EP中，AE=5,延長BP,作于點必P=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理

可得到△APE為直角三角形，且NAPE=90°,即可得到N4PB的度數(shù)，在直角

中利用三角函數(shù)求得AF的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：???△A8C為等邊三角形，

：.BA=BC,

可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BE4,連EP,且延長BP,作于點尺如

圖，

；.BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60°,

:./XBPE為等邊三角形,

：.PE=PB=4,ZBPE=60Q,

在△AEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

：.AET=PEL+PA1,

...△APE為直角三角形，且NAPE=90°,

AZAPB=900+60°=150°.

...NAPF=30°,

在直角△APF中，AF=1AP=^-,

22

A/\PAB的面積X4X—=3,

222

故選：D.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋

轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)

中心的距離相等.

4.下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（）

A.小明向北走了4米B.時針轉(zhuǎn)動

C.電梯從1樓到12樓D.一物體從高空墜下

【分析】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義

對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：A.小明向北走了4米是平移，不合題意；

B.時針轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)運動，符合題意；

C.電梯從1樓到12樓是平移，不合題意；

D.一物體從高空墜下是平移，不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的定義，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)一定角度

的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

5.如圖，四邊形ABCO中，4C、8。是對角線，△ABC是等邊三角形，ZADC=30°,AD

=4,BD=6,貝ljCD的長為（）

【分析】將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,連結(jié)CE,DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知

DC=EC、ZDCE^ZACB=60Q、BD=AE=6,即可得△DCE為等邊三角形，根據(jù)/

ADC=30°得到NAOE=90°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，將△8C。繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,連結(jié)CE,DE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知。C=EC,ZDCE=ZACB=60°,BD=AE=6,

則△OCE為等邊三角形，

VZADC=30°,

：.NAOE=90°,

：.AD2+DE2^AE1,

：.42+DE1=61,

:.DE=CD=2代

故選：C.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾

股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在四邊形AC8O中，/ACB=/AO8=90°,AD=BD,AC=3,BC=4,則線段

CO的長為（）

【分析】將△BCO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°至處，點B,C分別落在點A,E處（如

圖），于是得到NCBD=NEAO,AE=BC,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到點C,A,E在同一

條直線上，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：將△BC。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B,C分別落在點A,E

處（如圖），

：.ZCBD=ZEAD,AE=BC,

：NAC8=NA￡>B=90°,

：.ZCBD+ZCAD=18O°,

：.ZEAD+ZCAD=]SO°,

...點C,A,E在同一條直線上，且△（?￡>￡是等腰直角三角形,

；.CE=V^C￡),

'：CE=AC+BC^1,

；.8=叟=/四

V22

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

7.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B'C,

M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM,若BC=4,AC=3,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,

線段PM的長度不可能是（）

A.5B.4.5C.2.5D.0.5

【分析】連接PC.首先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC=2,然后再依據(jù)三角

形的三邊關(guān)系可得到PMWPC+CM,故此可得到PM的最大值為PC+CM.

【解答】解：如圖連接PC.

：.AB^5,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A'B'=48=5,

.?.4'P=PB',

：.PC=X\'B'=2.5,

2

,:CM=BM=2,

又；PMWPC+CM,即PMW4.5,

二線段PM的長度不可能是5.

故選：A.

【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握

本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，將△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△A8'C',連接,若

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/B'AB=NCAC'=50°,AB'=A8,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得到乙48夕=65°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA8B'=NBAC=65°,于是得到

結(jié)論.

【解答】解：將AABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB'C,

：.ZB'AB=ZCAC=50°,AB'=AB,

；.NABB'=65°,

■:BB'//AC,

:.NABB'=ZBAC=65°,

AABAC=ZBAC-ZCAC=15°,

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得至若點。在線段BC的延長線上,

則NB的大小為()

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出A8=A。、100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

求出的度數(shù)，此題得解.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AO,/氏4。=100°,

：.ZB=ZADB=1.X(180°-100°)=40°.

2

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角

形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，ZVIBC中，NACB=90°,ZABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得

【分析】先利用互余計算出NBAC=65°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C4=C4',NA'=/

BAC=65°,ZACA1等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出/

ACA,的度數(shù)即可.

【解答】解：；NACB=90°,NABC=25°,

：.ZBAC=65°,

:以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到aA'B'C,且點A在邊A'B'上,

：.CA=CA',NA'=ZBAC=65°,ZACA'等于旋轉(zhuǎn)角,

：.ZCAA'=NA'=65°,

ZACA'=180°-65°-65°=50°,

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°.

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

11.如圖，口/lBCO繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)32°,得到口48'CD',若點B'與點8是對應

點，若點B'恰好落在BC邊上，則NC=()

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=A8',ZBAB'=32°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

和三角形內(nèi)角和定理可得到8=74°,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

AB//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算得/C=180°-/B=106°.

【解答】解：；。ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)32°,得到口48'CD'',

：.AB=AB',ZBAB1=32°,

：.ZB^ZAB'8=工(180°-32°)=74°,

2

?/四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AB//CD,

...NB+/C=180°,

AZC=180°-74°=106°.

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

12.如圖，△ABC中，NA=75°,ZB=50°,將AABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到

△A'B'C,點A的對應點A'落在AB邊上，則NBC4的度數(shù)為()

B'

AA'B

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理了求出N4c8,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=A'C,求出NC4'A,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACA',即可求出答案.

【解答】解：:△ABC中，NA=75°,ZB=50°,

.,.ZBCA=180°-/A-NB=45°,

?.?將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△?1,B,C,點A的對應點A,落在A8邊

上，

J.AC^A'C,

：.ZA^ZCA'A=75°,

AZACA'=180°-ZA-ZCA'4=20°,

：.ZBCA'=ZBCA-ZACA'=25°,

故選：B.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用，能求出NAC4'的度數(shù)是

解此題的關(guān)鍵.

13.如圖，將△A08繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到OB',若NAOB=25°,

則乙4。夕的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.35°D.25°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角等于60°,從而可以得到NB。夕的度數(shù)，由N

AO8=25°可以得到乙4。夕的度數(shù).

【解答】解：?.?△AO8繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△?!'OB',

:./BOB'=60°.

VZAOB=25°,

AZAOB'=ZBOB'-ZAOB=60°-25°=35°.

故選：C.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵明確旋轉(zhuǎn)角是什么，對應邊旋轉(zhuǎn)前后的夾角

是旋轉(zhuǎn)角.

二.填空題（共22小題）

14.如圖，△4BC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,4c=4,DE=242-將

/\BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△8Z）E,當點E恰好落在線段AO上時，則CE=

【分析】如圖，連接CE',根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC=2&,BD=BE=2,

根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)得到。'B=BE'=BD=2,ZD'BE'=90',ZD'BD=NABE',

由全等三角形的性質(zhì)得到N。'=/CE'B=45°,過8作BH_LCE'于"，解直角三角

形即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接CE',

V/\ABC.都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2近,

:.AB=BC=2瓜BD=BE=2,

?將△8OE繞點8逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△B。'E',

：.D'B=BE'=BD=2,ZD'BE'=90°,ND'BD=NABE',

AAABD'=ZCBE',

在△AB。'和△CBE中

'AB=BC

'NABD'=ZCBEy

BD'=BE'

.,.△ABD'冬ACBE'{SAS),

：.ZD1=NCE'8=45°,

過8作2H_LCE'于H,

在RtZXBHE'中，BH=E'H=^-BE'=&,

在RtZXBCH中，CH=V^=返，

?*'CE'

故答案為：J芬

A

D/^BC

iy

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，

解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點。是等邊△ABC內(nèi)一點，408=130°,將△BOC繞點C按順時針方向旋

轉(zhuǎn)60°得△4OC,連接。。，若0。=4￡),則NBOC的度數(shù)為100°.

【分析】設/80C=a,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，易證△口?￡>是等邊△OCD,從

而利用a分別表示出NAO。與NADO,再根據(jù)等腰△A。。的性質(zhì)求出a.

【解答】解：設/8OC=a,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△BOC絲△AZJC,則OC=￡>C,ZBOC

又「△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AOC,

:.NOCD=60°,

...△08是等邊三角形，

：.ZCOD^ZCDO=60Q,

,?OD=AD,

：.ZAOD=ZDAO.

VZAOD=360°-130°-60°-a=170°-a,ZADO=a-60°,

：.2X(170°-a)+a-60°=180°,

解得a=100°.

故答案是：100°.

【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關(guān)鍵.

16.如圖，在△ABC中，乙4=90°,NB=36°，點。為斜邊BC的中點，將線段0c繞

著點。逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度得到線段。E（點E不與A、B、C重合），連接E4,EC,則

【分析】如圖1,如圖2,如圖1,連接40,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到80=40=8,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CD=OE,推出A,B,C,E在以。為圓心，DC為半徑的同一個

圓上，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖1,連接AD,

?.?在AABC中，/A=90°,點。為斜邊8c的中點，

：.BD=AD=CD,

,:CD=DE,

:.DB=DA=DC=DE,

：.A,B,C,E在以。為圓心，￡>C為半徑的同一個圓上，

：.ZB+ZAEC=\S0°,

VZB=36°,

AZAEC=144°；

如圖2,如圖1,連接AD,

?.?在aABC中，/A=90°,點。為斜邊8c的中點，

BD=AD=CD,

'：CD=DE,

：.DB=DA=DC^DE,

B,C,E在以。為圓心，0c為半徑的同一個圓上，

.,.N4EC=NB=36°,

綜上所述，ZA￡C=36°或144°,

故答案為：36°或144°.

圖2

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B'C,其中點A'與點4是對應點，點B'

與點B是對應點，點B'落在邊AC上，連接A'B,若NACB=45°,AC=3,BC=2,

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C=3,NACB=/ACA，=45°,可得/A，C8=90°,

由勾股定理可求解.

【解答】解：???將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B1C,

：.AC=A'C=3,ZACB=ZACA'=45°

：.ZA'CB=90a

：.A'B2=BC2+A'C2=22+32=13

故答案為：13.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18.如圖，尸是等邊△A8C內(nèi)的一點，PB=2an,PC^3cm,AB=4cm,若將△BCP繞點3

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△48P',則PP'=2cm.

【分析】連接尸P'，根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)角度為60°.易證明△2PP是等邊三角形，可得

PP'=BP=2cm.

【解答】解：連接PP,

?:△ABC為等邊三角形，

.?.NABC=60°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有NPBP'=/ABC=60°,BP'=BP,

MBPP'是等邊三角形，

：.PP'=BP=2an,

故答案為：2cm.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，是中考常見題型，比較簡

單.

19.如圖，已知直線〃尸。，把/C=30°的直角三角板ABC的直角頂點4放在直線MN

上，將直角三角板ABC在平面內(nèi)繞點A任意轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動的過程中，直線BC與直線PQ

的夾角為60°,則/M4C的度數(shù)為30°或90°或150°.

【分析】分三種情形：①如圖1中，當N2=60°時，②如圖2中，當N2=60°時，③

如圖3中，當N2=60°時，分別求解即可.

【解答】解：有三種情形：

①如圖1中，當N2=60°時,

圖1

,:MN〃PQ,

.,.Zl=Z2=60°,

；NACN=30°,Nl=NNAC+NACN

：.NNAC=30°

圖2

'JMN//PQ,

.,.Zl=Z2=60°,

'：ZACB=30°

ZNAC=90°

③如圖3中，當N2=60°時,

圖3

'：MN//PQ,

/.Zl=Z2=60o,

VZACB=30°,/1=/ACB+NMAC,

4c=30°

：.ZNAC=]SQ°-30°=150°,

綜上所述，滿足條件的NN4c的值為30°或90°或150°.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵

是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

20.如圖，在Rt^ABC中，乙4cB=90°,NA=35°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使

點B落在AB邊上的點D處，則ZACD=20°.

B----------C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C￡>=CB,可得NB=/COB=55°,由三角形的外角的性質(zhì)

可求NAC。的度數(shù).

【解答】解：VZACB=90°,NA=35°,

：.ZB=55°,

?.?將△4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上的點D處，

：.CD=CB

：.NB=NCDB=55°,

ZCDB=ZA+ZACD

：.ZACD=55Q-35°=20°

故答案為：20°

【點評】本題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

21.如圖，△ABC為等邊三角形，。是BC邊上的一點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)"。(0<?<360)

后到達的位置，則旋轉(zhuǎn)角度是60°或300°

【分析】旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，由圖可知，旋轉(zhuǎn)中心是點A,

旋轉(zhuǎn)方向可順時針也可逆時針，因為正三角形的內(nèi)角為60°,因此相應的旋轉(zhuǎn)角度為

300°或60°

【解答】解：因為正三角形的內(nèi)角為60°,旋轉(zhuǎn)中心是點4旋轉(zhuǎn)角為0</<360,若

逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)角為60°,若順時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)角度為300°,

故答案為：60°或300。

【點評】考查旋轉(zhuǎn)的意義，掌握旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是解決

問題的前提，注意分類討論思想方法.

22.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段4。,

連接8。，若附=3,PB=4,PC=5,則四邊形APB。的面積為6+2返

【分析】連結(jié)PQ,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/BAC=60°,AB=AC,再根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AQ=3,/以。=60°,則可判斷△4PQ為等邊三角形，所以PQ=AP

=3,接著證明△人?(：名△ABQ得到PC=QB=5,然后利用勾股定理的逆定理證明△P8Q

為直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用5四邊形APBO=SABPQ+S”PQ進行計算.

【解答】解：連結(jié)PQ,如圖，

B

???△ABC為等邊三角形，

：.ZBAC=60°,AB=AC,

；線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,

；.AP=AQ=3,ZB4Q=60°,

.?.△AP。為等邊三角形，

APQ=AP=3,

"：ZCAP+ZBAP=60°,NBAP+NBAQ=60°,

：.ZCAP^ZBAQ,且AC=A8,AP=AQ

.?.△APCdABQ(SAS),

PC=QB=5,

在△BPQ中，,.?PB2=42=16,Pg2=32=9,BQ1=52=25,

：.PB2+P^=BQ2,

...△P2Q為直角三角形，ZBPQ=90°,

尸02=6+2^1

二?S四邊形

故答案為：6+2返

4

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理，證明△AP。

為等邊三角形是本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在△A8C中，NACB=90°,BC=5,AC=12,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到4

EOC,使點B落在AB邊上的點。處，點A落在點E處，則A、E兩點之間的距離為工組.

—13―

【分析】連接AE