射頻電路4-Smith圓圖20100916

射頻電路與天線（一）

RFCircuits&Antennas

第4講Smith圓圖王世偉華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院天線與射頻技術(shù)研究所TEL:22236201-604Email:eewsw@第4講內(nèi)容Smith圓圖傳輸線例題教材pp23-344.1Smith圓圖在射頻電路中，經(jīng)常遇到阻抗計(jì)算問題：上述計(jì)算涉及復(fù)雜的復(fù)數(shù)計(jì)算，在電子計(jì)算機(jī)尚不普及的時(shí)期，人們采用作圖法計(jì)算，便出現(xiàn)了Smith圓圖。今天，計(jì)算機(jī)計(jì)算已變得非常容易，精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于作圖法。但是，并不能說作圖法就無用了，更不能說圓圖就可以淘汰了，因?yàn)閳A圖不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算，更重要的是可以提供清晰的幾何概念和物理意義。Smith圓圖已成為分析和設(shè)計(jì)RF/MW電路的常用工具，許多設(shè)計(jì)軟件和測(cè)量?jī)x器都使用Smith圓圖。阻抗的計(jì)算問題包括：反射系數(shù)的模反射系數(shù)的相位輸入阻抗的實(shí)部（電阻）輸入阻抗的虛部（電納）后面將會(huì)證明，在以反射系數(shù)的實(shí)部和虛部構(gòu)成的坐標(biāo)系中，反射系數(shù)的模、輸入阻抗的實(shí)部（電阻）和虛部（電納）都構(gòu)成圓，反射系數(shù)的相位構(gòu)成射線。正是這些圓和射線構(gòu)成了Smith圓圖。l考慮無耗傳輸線在平面內(nèi)（實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為豎坐標(biāo)）是一簇單位圓內(nèi)的圓是一簇從原點(diǎn)發(fā)出的射線當(dāng)從負(fù)載向電源方向行進(jìn)時(shí)，反射系數(shù)在平面上的軌跡是包含在單位圓內(nèi)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圓（負(fù)相角）。反之，當(dāng)從電源向負(fù)載方向行進(jìn)時(shí)，圓是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（正相角）。4.1.1反射系數(shù)圓與相位射線

平面2l(l)l【例4-1】已知，求處的解：因?yàn)槲挥趫D上A點(diǎn)。向電源方向等圓順時(shí)轉(zhuǎn)0.1875到B點(diǎn)，得，于是。

注意：變，l

變化要注意旋轉(zhuǎn)方向但為了方便，規(guī)定取時(shí)，；時(shí)，。當(dāng)傳輸線有耗（小損耗）時(shí)，反射系數(shù)的相位特性不變，模不再是圓。這時(shí)可在圖上加畫衰減圓，以為半徑畫圓，并標(biāo)明值。具體求時(shí)，先按無耗時(shí)的方法求。然后利用衰減圓，得到。例如，在A點(diǎn)，順時(shí)等圓旋轉(zhuǎn)到B，得到，設(shè)，于是到C點(diǎn)得。我們希望能在

平面上反映阻抗特性設(shè)歸一化阻抗由得于是4.1.2歸一化阻抗圓

r圓半徑,圓心x圓半徑，圓心r圓開路點(diǎn)短路點(diǎn)匹配點(diǎn)x圓將

圓、射線、r圓、x圓在平面匯集，便構(gòu)成Smith阻抗圓圖。為使Smith圓圖不致過于復(fù)雜，圖中一般不標(biāo)出圓，使用時(shí)不難用圓規(guī)等工具求出。從圖上可以讀出：r,x,,四個(gè)量。只要知道其中兩個(gè)量，就可根據(jù)圓圖求出另外兩個(gè)量。4.1.3Smith阻抗圓圖Smith阻抗圓圖Smith阻抗圓圖的特點(diǎn)：上半圓內(nèi)的阻抗為感抗：；下半圓內(nèi)的阻抗為容抗：；實(shí)軸上的阻抗為純電阻；左邊實(shí)軸上的點(diǎn)代表電壓最小點(diǎn)：右邊實(shí)軸上的點(diǎn)代表電壓最大點(diǎn)：實(shí)軸左邊端點(diǎn)為阻抗短路點(diǎn)：實(shí)軸右邊端點(diǎn)為阻抗開路點(diǎn)：圓圖中心點(diǎn)為阻抗匹配點(diǎn)：整個(gè)圓電長(zhǎng)度以為周期，所謂阻抗重復(fù)性。4.1.4Smith導(dǎo)納圓圖1.用阻抗圓圖由阻抗求導(dǎo)納

因?yàn)?/p>

所以只要作下面代替：就可以直接用Smith阻抗圓圖計(jì)算導(dǎo)納。但要注意，同時(shí)要做下列變換：開路點(diǎn)和短路點(diǎn)互換。上半圓為容抗。下半圓為感抗。電壓最大點(diǎn)與最小點(diǎn)互換。水平坐標(biāo)軸反向。2.用阻抗圓圖從阻抗求導(dǎo)納或由導(dǎo)納求阻抗因?yàn)榭梢?，如果在阻抗圓圖上已知某個(gè)歸一化阻抗點(diǎn)，則沿著反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是與之對(duì)應(yīng)的歸一化導(dǎo)納值，所謂阻抗倒置性。3.導(dǎo)納圓圖

把整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)，就得到了導(dǎo)納圓圖，但這時(shí)圖上的特征點(diǎn)不變，平面坐標(biāo)軸不變。Smith導(dǎo)納圓圖4.導(dǎo)抗圓圖(教材最后一頁(yè)）

把阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖疊在一起，就繪成導(dǎo)抗圓圖。

4.1.5圓圖應(yīng)用Smith圓圖常應(yīng)用于下列問題的計(jì)算：由負(fù)載阻抗求線上的駐波比或反射系數(shù)和輸入阻抗。由負(fù)載阻抗求電壓波腹點(diǎn)及波節(jié)點(diǎn)位置。由駐波比和第一個(gè)波腹點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)的位置求負(fù)載阻抗。阻抗與導(dǎo)納的互換?！纠?-2】已知傳輸線的特性阻抗Zc=50Ω,負(fù)載阻抗ZL=50+j50Ω。求離負(fù)載

l=0.25

處的輸入阻抗和駐波比。解:求歸一化阻抗，圓圖上對(duì)應(yīng)a點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度。a點(diǎn)沿等Γ圓順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至b點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為。讀取b點(diǎn)的坐標(biāo)為0.5-j0.5，故所求的輸入阻抗為過b點(diǎn)的等Γ圓與正實(shí)軸相交點(diǎn)的標(biāo)度為2.6，故例4-2題用圖例4-2題用圖【例4-3】已知傳輸線的特性阻抗ZC=50Ω,負(fù)載阻抗ZL=50+j50Ω求電壓駐波最大點(diǎn)、最小點(diǎn)的位置及反射系數(shù)解：，，圖中a點(diǎn)。過a點(diǎn)作等Γ圓并與實(shí)軸交于M、N點(diǎn)。由a點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至M點(diǎn)的距離即為電壓波腹點(diǎn)離負(fù)載的距離

，故。由a點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至N點(diǎn)的距離即為電壓波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離

，故。量取Oa線段的長(zhǎng)度為0.45，即，而Oa線段與實(shí)軸的夾角為，故。

【例4-4】已知傳輸線的特性阻抗為ZC=50Ω,當(dāng)終端接入ZL時(shí)測(cè)得線上的駐波比ρ=2，當(dāng)線的末端短路時(shí)，電壓最小點(diǎn)往負(fù)載方向移動(dòng)了0.15λ。解：由題意可知，當(dāng)終端短路時(shí)，終端就是電壓最小點(diǎn)，因此，當(dāng)終端接負(fù)載時(shí)，電壓最小點(diǎn)距離負(fù)載0.15λ。電壓最小點(diǎn)位于圓圖的左半實(shí)軸。畫

=2的等駐波比圓。

從左半實(shí)軸OB端（電壓最小點(diǎn))逆時(shí)針方向移動(dòng)(向負(fù)載方向）至Oa段。Oa線段與

=2的等駐波比圓相較于b點(diǎn)，讀取b的坐標(biāo)，故負(fù)載為

【例4-5】一傳輸線終端分別開路、短路和接負(fù)載ZL時(shí)，測(cè)得輸入阻抗分別是Zop

、Zsh和ZL

，證明：解：設(shè)傳輸線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，特性阻抗為ZC

當(dāng)終端短路時(shí)，其輸入阻抗為：

當(dāng)終端開路時(shí)，其輸入阻抗為：

4.2傳輸線例題當(dāng)終接負(fù)載ZL時(shí)，其輸入阻抗為：整理后，得得證。該題告訴了我們測(cè)量負(fù)載阻抗的一種方法?！纠?-6】

如下圖所示，無耗傳輸線電路中源電動(dòng)勢(shì)E=200V,工作波長(zhǎng)

=100m,特性阻抗Z0=100Ω,負(fù)載Z1=50Ω，Z2=30+j10。（1）試確定開路線（DF段）長(zhǎng)度L和阻抗變換器（CD段）的特性阻抗Z01，使源達(dá)到匹配；（2）求出BE段的電壓駐波比以及電壓最大值和電流最小值；（3）求負(fù)載Z1和Z2吸收的功率。解：（1）在Z1變換到B處的阻抗為：開路線（DF段）經(jīng)長(zhǎng)度變換后的導(dǎo)納為：YDF與Z2并聯(lián)后，再經(jīng)阻抗變換器（CD段）和BC段變換到B點(diǎn)的輸入阻抗為：

ZB1，ZB2并聯(lián)后與源阻抗匹配條件為于是實(shí)部相等虛部相等

（2）Z1產(chǎn)生的反射系數(shù)為

相應(yīng)的電壓駐波比為在B點(diǎn)的電壓幅度為UB=E/2=100V，Z1<Z0

UC段是電壓最小點(diǎn)，電壓最大點(diǎn)發(fā)生在B點(diǎn)Umax=100V

（3）負(fù)載吸收的總功率等于B點(diǎn)的入射功率：負(fù)載Z1吸收的功率為：負(fù)載Z2吸收的功率：無耗傳輸線能量守恒【例4-7】一無耗傳輸線特性阻抗ZC=300Ω，終端接一未知負(fù)載ZL，電壓駐波比

=2，離負(fù)載0.3

處為第一個(gè)電壓最小點(diǎn)，求（1）負(fù)載的反射系數(shù)；（2）負(fù)載的阻抗

。解：（1）由駐波比

=2，可得反射系數(shù)的絕對(duì)值為：由第一個(gè)電壓最小點(diǎn)距終端的距