高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 平面

課時作業(yè)平面

［練基礎(chǔ)］

1.給出下面四個命題：

①三個不同的點(diǎn)確定一個平面；

②一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面；

③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；

④兩條平行直線確定一個平面.

其中正確的命題是（）

A.①B.②

C.③D.④

2.空間中四點(diǎn)可確定的平面有（）

A.1個B.3個

C.4個D.1個或4個或無數(shù)個

3.給出以下四個命題：

①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；

②若點(diǎn)B,C,〃共面，點(diǎn)B,C,?共面，則點(diǎn)4B,C,D,6共面;

③若直線a,8共面，直線a,c共面，則直線8,c共面；

④依次首尾相接的四條線段必共面.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

4.設(shè)平面。與平面￡相交于直線1,直線aua,直線Zx=￡,aCb=M,

則點(diǎn)"與1的位置關(guān)系為.

5.把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形的序號填在題后的橫線上：

①

⑴眼a,aua：.

(2)aA￡=a,肖a,且用￡：.

(3)Ha,aCla=A：.

⑷an￡=a,any=c,BCy=b,aAZ?Dc=0：,

6.

如圖所示，已知直線a〃6〃c,ICa=A,1Cb=B,/nc=C求證：直線a,

b,c和/共面.

［提能力］

7.（多選）設(shè)尸表示一個點(diǎn)，a,，表示兩條直線，a,￡表示兩個平面，下

列說法中正確的是（）

A.若PGa,PGa,則aua

B.若aCb=P,kB,則au￡

C.若a〃b,aua,PE.b,PGa,則8ua

D.若aCf=b,PGa,PRB,則PW6

8.已知平面an平面B=1,點(diǎn)、MGa,NGa,PG￡,總1,且MNC\1=R,

過"，M尸三點(diǎn)所確定的平面記為尸，則￡門Y=.

9.在正方體/靦-中，點(diǎn)、M、N、E、月分別是棱繆、AB、DD、、44

上的點(diǎn)，若拗'與"交于點(diǎn)Q,求證：D,A,0三點(diǎn)共線.

［戰(zhàn)疑難］

10.如圖，正方體/8N-48G〃的棱長為1,尸為6。的中點(diǎn)，0為線段CC

上的動點(diǎn)，過點(diǎn)4P,0的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題中正

確的是（寫出所有正確命題的編號）.

①當(dāng)0<&<；時，S為四邊形；

②當(dāng)時，S為等腰梯形；

乙

31

③當(dāng)8=7時，S與C\D\的交點(diǎn)發(fā)滿足6；/?=-：

3

④當(dāng)時，S為六邊形；

⑤當(dāng)&=1時，S的面積為平.

答案

1.解析：對于①，三個不共線的點(diǎn)確定一個平面，故錯；對于②，一條直

線和直線外一個點(diǎn)確定一個平面，故錯；對于③，空間兩兩相交的三條直線，且

不能交于同一點(diǎn)，確定一個平面，故錯；對于④，兩條平行直線確定一個平

面，正確.

答案：D

2.解析：當(dāng)四個點(diǎn)共線時，確定無數(shù)個平面；當(dāng)四個點(diǎn)不共線時，若四點(diǎn)

共面，可確定1個平面，若四點(diǎn)不共面，可確定4個平面，.?.空間中四點(diǎn)可確定

的平面有1個或4個或無數(shù)個.

答案：D

3.

解析：①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個平面，

這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確；②如圖，兩個相交

平面有三個公共點(diǎn)4B,C,但4B,C,D,￡不共面；③顯然不正確；④不正

確，因?yàn)榇藭r所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形.

答案：B

4.解析：因?yàn)閍A6=〃，aua,ba￡,所以a,廢￡.又平面a與平

面￡相交于直線/,所以點(diǎn)"在直線/上，即.莊/.

答案：ME1

5.答案：⑴③⑵④⑶①⑷②

6.證明：?.飛〃力，...a,力確定一個平面a.

'：A^a,BGb,：.A^a,BGa.

則a,b,/都在平面。內(nèi)，即6在a,1確定的平面內(nèi).

同理可證c在a,1確定的平面內(nèi).

?.?過a與1只能確定一個平面，

'.a,b,c,/共面于a,1確定的平面.

7.解析：當(dāng)aCa=尸時，PRa,PGa,但Ha,故A錯；當(dāng)aA8=P

時，B錯；〃4尸WA,.?.序a,...由直線a與點(diǎn)尸確定唯一平面。，又allb,

由a與8確定唯一平面￡,但￡經(jīng)過直線a與點(diǎn)R二￡與。重合，.?"Ua,

故C正確；兩個平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故D正確，故選CD.

答案：CD

8.解析：

如圖所示，法上y,RE：MN,

:.RRy.

又RQl,:.RRB.

?:PRy,PRB,

￡nY=PR.

答案：PR

9.

D,

證明：?:MNCEF=Q,直線助V,0G直線如；

,/J/E直線CD,NG直線AB,CK平面ABCD,ABa平面ABCD,

:.M、及e平面力靦，.二必仁平面48(4，

,0W平面ABCD.

同理，￡7七平面/刃4,，典平面4"M,

又?.?平面ABCDC平面心MM=AD,

...0G直線49,即〃，A,0三點(diǎn)共線.

10.解析：①當(dāng)OVC0<4時,如圖(1).

在平面內(nèi)，作力￡〃尸Q

顯然點(diǎn)￡在棱㈤上，連接制，

則S是四邊形心0￡

②當(dāng)時，如圖⑵.

顯然夕?！ū?〃4〃，連接〃。，

則S是等腰梯形.

3

③當(dāng)。0=*時，如圖(3).

作BF//PQ,交線段CC的延長線于點(diǎn)F,則GQ5

作AEHBF,交線段縱的延長線于點(diǎn)6,則〃￡=；,AE//PQ.

連接制交CD于點(diǎn)R,易知Rt△陽8Rt△初五

則GQ：D、E=C、R:D、R=1:2,可得QR=\.

o

3

④當(dāng)時，如圖⑷.

同③可作BF//PQ,交線段CC、的延長線于點(diǎn)F.

作■AEHBF、交線段?！ǖ难娱L線于點(diǎn)￡

連接面交C〃于點(diǎn)發(fā)

連接RM（點(diǎn)"為AE與4〃的交點(diǎn)），

顯然S為五邊形APQRM.

⑤當(dāng)CQ=\時，如圖⑸