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遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)是(1,n),且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C落在△ABC邊上C’處,并且C'D//BC,則CD的長(zhǎng)是()A. B. C. D.3.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以點(diǎn)P(﹣2,3)為圓心,2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.相離、相切、相交都有可能4.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球,這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a的值大約為()A.16 B.20 C.24 D.285.已知,下列說(shuō)法中,不正確的是()A. B.與方向相同C. D.6.從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次,落地后蓋面朝下的有55次,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.蓋面朝下的頻數(shù)是55B.蓋面朝下的頻率是0.55C.蓋面朝下的概率不一定是0.55D.同樣的試驗(yàn)做200次,落地后蓋面朝下的有110次7.如圖,點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,若將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,則∠AED的度數(shù)為()A.25° B.30° C.40° D.45°8.如圖,在△ABC中,AD=AC,延長(zhǎng)CD至B,使BD=CD,DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,EC交AD于點(diǎn)F.下列四個(gè)結(jié)論:①EB=EC;②BC=2AD;③△ABC∽△FCD;④若AC=6,則DF=1.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.1 D.49.如圖,⊙中,,則等于()A. B. C. D.10.下列是一元二次方程有()①;②;③;④.A. B. C. D.11.如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,若∠AOD=120°,AB=6,則AC等于()A.8 B.10 C.12 D.1812.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,中線BF、CE交于點(diǎn)G,且CE⊥BF,如果,,那么線段CE的長(zhǎng)是______.14.使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)____.15.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,△和△的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn),那么∠∠_________°.17.一個(gè)盒子中裝有個(gè)紅球,個(gè)白球和個(gè)藍(lán)球,這些球除了顏色外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,能配成紫色的概率為_(kāi)____.18.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為,則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.三、解答題(共78分)19.(8分)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,內(nèi)接于半徑為4的,若,則_______;問(wèn)題探究:(2)如圖2,四邊形內(nèi)接于半徑為6的,若,求四邊形的面積最大值;解決問(wèn)題(3)如圖3,一塊空地由三條直路(線段、AB、)和一條弧形道路圍成,點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口,已知千米,千米,,的半徑為1千米,市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園,主入口在點(diǎn)處,另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、、處,其中點(diǎn)在上,并在公園中修四條慢跑道,即圖中的線段、、、,是否存在一種規(guī)劃方案,使得四條慢跑道總長(zhǎng)度(即四邊形的周長(zhǎng))最大?若存在,求其最大值;若不存在,說(shuō)明理由.20.(8分)計(jì)算:.21.(8分)如圖,已知矩形ABCD.在線段AD上作一點(diǎn)P,使∠DPC=∠BPC.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交點(diǎn)為C(m,4).(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;(2)求△BOC的面積;(3)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB為等腰直角三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.23.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,射線BC交⊙O于點(diǎn)D,E是劣弧AD上一點(diǎn),且=,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G.(1)證明:GF是⊙O的切線;(2)若AG=6,GE=6,求⊙O的半徑.24.(10分)某校初二年級(jí)模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽,對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(2)此次比賽有三名同學(xué)得滿分,分別是甲、乙、丙,現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率.25.(12分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(3,0),線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P,給出如下定義:若45°≤∠APB≤90°時(shí),則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn),且當(dāng)PA=PB時(shí),稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn).圖1備用圖(1)①如圖1,在點(diǎn)P1(3,6),P2(-2,-5),P3(2,2)中,線段AB的可視點(diǎn)是;②若點(diǎn)P在y軸正半軸上,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo):__________.(2)在直線y=x+b上存在線段AB的可視點(diǎn),求b的取值范圍;(3)在直線y=-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.26.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),且AC=2,∠CAB=30°,求圖中陰影部分面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間,則當(dāng)x=-1時(shí),y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn),于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間.∴當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,所以①正確;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,∴3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),∴=n,∴b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確;∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),∴拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn),∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】先由求出AC,再利用平行條件得△AC'D∽△ABC,則對(duì)應(yīng)邊成比例,又CD=C′D,那么就可求出CD.【詳解】∵∠B=90°,AB=6,BC=8,∴AC==10,∵將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的C'處,∴CD=C'D,∵C'D∥BC,∴△AC'D∽△ABC,∴,即,∴CD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可.【詳解】解:點(diǎn)P(-2,3)到x軸的距離是3,3>2,所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.4、B【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【詳解】根據(jù)題意知=20%,解得a=20,經(jīng)檢驗(yàn):a=20是原分式方程的解,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.5、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A、,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤B、因?yàn)?,所以與的方向相同,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確,C、因?yàn)?,所以,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確,D、因?yàn)?,所以;故該選項(xiàng)說(shuō)法正確,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.6、D【分析】根據(jù)頻數(shù),頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案.【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55,此項(xiàng)正確;B、蓋面朝下的頻率是=0.55,此項(xiàng)正確;C、蓋面朝下的概率接近于0.55,但不一定是0.55,此項(xiàng)正確;D、同樣的試驗(yàn)做200次,落地后蓋面朝下的在110次附近,不一定必須有110次,此項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù),頻率及用頻率估計(jì)概率,掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知:∠EAD=∠CAB,AE=AD;
∵△ABC為直角三角形,
∴∠CAB=90°,△ADE為等腰直角三角形,
∴∠AED=45°,
故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題;應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證①;②是錯(cuò)誤的;推導(dǎo)出2組角相等可證△ABC∽△FCD,從而判斷③;根據(jù)△ABC∽△FCD可推導(dǎo)出④.【詳解】∵BD=CD,DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分線∴EB=EC,△EBC是等腰三角形,①正確∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD,③正確∴∵AC=6,∴DF=1,④正確②是錯(cuò)誤的故選:C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和相似的證明求解,解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出三角形EBC是等腰三角形.9、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解:∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角,∠ABC=45°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理,即在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.10、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程.然后對(duì)每個(gè)方程作出準(zhǔn)確的判斷.【詳解】解:①符合一元二次方程的定義,故正確;②方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0,故錯(cuò)誤;③整理后不含二次項(xiàng),故錯(cuò)誤;④不是整式,故錯(cuò)誤,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義,根據(jù)定義對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析,然后作出準(zhǔn)確的判斷.11、C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=AC,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB,然后判斷出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB,然后求解即可.【詳解】∵矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,∴OA=OB=AC,∵∠AOD=10°,∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=2×6=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】左視圖從左往右看,正方形的個(gè)數(shù)依次為:3,1.故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD,CG=CE,BG=BF,D是BC的中點(diǎn),由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5,再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答..【詳解】解:延長(zhǎng)AG交BC于D點(diǎn),∵中線BF、CE交于點(diǎn)G,∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G,
∴點(diǎn)G是△ABC的重心,D是BC的中點(diǎn),
∴AG=AD,CG=CE,BG=BF,∵,,∴,.∵CE⊥BF,即∠BGC=90°,∴BC=2DG=5,在Rt△BGC中,CG=,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì),三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數(shù)式有意義,則,解得:,即實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故填:【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義即根號(hào)內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.15、(2,﹣3)【分析】根據(jù):對(duì)于拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣3).故答案為(2,﹣3)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.16、45【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出,然后通過(guò)勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形,從而可得出答案.【詳解】如圖,連接AD,∵∴∴∵∴∴∴故答案為45【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:列表得:∵共有種等可能的結(jié)果,兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為:.故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,∴袋中共有4個(gè)球,∴白球個(gè)數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于通過(guò)概率求出總數(shù)即可算出白球.三、解答題(共78分)19、(1);(2)四邊形ABCD的面積最大值是;(3)存在,其最大值為.【分析】(1)連接OA、OB,作OH⊥AB于H,利用求出∠AOH=∠AOB=,根據(jù)OA=4,利用余弦公式求出AH,即可得到AB的長(zhǎng);(2)連接AC,由得出AC=,再根據(jù)四邊形的面積=,當(dāng)DH+BM最大時(shí),四邊形ABCD的面積最大,得到BD是直徑,再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可;(3)先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形,求得等邊三角形的邊長(zhǎng)CD,再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時(shí)PD+PC最大,根據(jù)CD、∠DPC求出PD,即可得到四邊形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】(1)連接OA、OB,作OH⊥AB于H,∵,∴∠AOB=120.∵OH⊥AB,∴∠AOH=∠AOB=,AH=BH=AB,∵OA=4,∴AH=,∴AB=2AH=.故答案為:.(2)∵∠ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于,∴∠ADC=60,∵的半徑為6,∴由(1)得AC=,如圖,連接AC,作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四邊形的面積=,當(dāng)DH+BM最大時(shí),四邊形ABCD的面積最大,連接BD,則BD是的直徑,∴BD=2OA=12,BD⊥AC,∴四邊形的面積=.∴四邊形ABCD的面積最大值是(3)存在;∵千米,千米,,∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120,∴∠AMD+∠BMC=120,∴∠DMC=60,∴△CDM是等邊三角形,∴C、D、M三點(diǎn)共圓,∵點(diǎn)P在弧CD上,∴C、D、M、P四點(diǎn)共圓,∴∠DPC=180-∠DMC=120,∵弧的半徑為1千米,∠DMC=60,∴CD=,∵,∴,∴,∴當(dāng)PD=PC時(shí),PD+PC最大,此時(shí)點(diǎn)P在弧CD的中點(diǎn),交DC于H,在Rt△DPH中,∠DHP=90,∠DPH=60,DH=DC=,∴,∴四邊形的周長(zhǎng)最大值=DM+CM+DP+CP=.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題,考查圓的性質(zhì),垂徑定理,三角函數(shù),三角形全等的判定及性質(zhì),動(dòng)點(diǎn)最大值等知識(shí)點(diǎn).(1)中問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論應(yīng)用很主要,理解題意在(2)、(3)中應(yīng)用解題,(3)的PD+PC最大值的確定是難點(diǎn),注意與所學(xué)知識(shí)的結(jié)合才能更好的解題.20、1-.【解析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入,再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式=4×-3×+2××=1-.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、詳見(jiàn)解析【分析】以為圓心,為半徑畫弧,以為直徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得.【詳解】解:如圖,即為所作圖形:∠DPC=∠BPC.【點(diǎn)睛】本題是作圖—復(fù)雜作圖,作線段垂直平分線,涉及到角平分線的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),難度中等.22、(1)y=x+2;(2)3;(3)(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).【分析】(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m,再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b,可求得答案;(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;(3)由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當(dāng)AB為直角邊時(shí),再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況,此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1,過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F,可證明△BED1≌△AOB(AAS),可求得D1的坐標(biāo),同理可求得D2的坐標(biāo),AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn),據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)∵點(diǎn)C(m,4)在正比例函數(shù)y=x的圖象上,∴m=4,解得:m=3,∴C(3,4),∵點(diǎn)C(3,4)、A(﹣3,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,∴,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2;(2)在y=x+2中,令x=0,解得y=2,∴B(0,2),∴S△BOC=×2×3=3;(3)分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當(dāng)AB為直角邊時(shí),分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況,如圖,過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F,∵點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,∴AB=BD1,∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠EBD1,∵在△BED1和△AOB中,,∴△BED1≌△AOB(AAS),∴BE=AO=3,D1E=BO=2,∴OE=OB+BE=2+3=5,∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(﹣2,5);同理可得出:△AFD2≌△AOB,∴FA=BO=2,D2F=AO=3,∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(﹣5,3),當(dāng)AB為斜邊時(shí),如圖,∵∠D1AB=∠D2BA=45°,∴∠AD3B=90°,設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1,將A(-3,0)、D1(-2,5)代入得,解得:,所以AD1的解析式為:y=5x+15,設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2,將B(0,2)、D2(-5,3)代入得,解得:,所以AD2的解析式為:y=x+2,解方程組得:,∴D3(,),綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).故答案為:(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,直線交點(diǎn)坐標(biāo),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),正確把握并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意分類思想的運(yùn)用.23、(1)見(jiàn)解析;(2)1【分析】(1)連接OE,由知∠1=∠2,由∠2=∠1可證OE∥BF,根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF,得證;(2)設(shè)OA=OE=r,在Rt△GOE中由勾股定理求得r=1.【詳
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