2025屆上海市嘉定區(qū)名校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆上海市嘉定區(qū)名校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣22．若關(guān)于的方程，它的一根為3，則另一根為（）A．3 B． C． D．3．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝2444．下列命題中，真命題是（）A．所有的平行四邊形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似5．如圖，在中，分別為邊上的中點(diǎn)，則與的面積之比是（）A． B． C． D．6．下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．109．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．11．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．12．學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．89二、填空題（每題4分，共24分）13．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為________．14．如圖，在菱形中，,,點(diǎn),,分別為線段，，上的任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．15．已知實(shí)數(shù)滿足，且，，則拋物線圖象上的一點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為__________．16．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）17．下列四個(gè)函數(shù)：①②③④中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號(hào)）．18．半徑為的圓中，弦、的長(zhǎng)分別為2和，則的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．求證:是的切線；求證:；點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值．20．（8分）某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，連接，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，求的最小值.（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（10分）如圖，直線分別交軸于A、C，點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，PB⊥軸于B，且S△ABP=1．（1）求證：△AOC∽△ABP；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥軸于T，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線，沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到（不含點(diǎn)和點(diǎn)），且分別交拋物線、線段以及軸于點(diǎn)，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得和相似的點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．點(diǎn)、分別在對(duì)稱軸和軸上運(yùn)動(dòng)，連接、．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的最小值．25．（12分）學(xué)校打算用長(zhǎng)米的籬笆圍城一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長(zhǎng)為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長(zhǎng)和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時(shí)滿足以下條件：①點(diǎn)E在△ABC內(nèi)；②點(diǎn)E，F(xiàn)都是格點(diǎn)；③EF三等分BC；④EF＝．請(qǐng)寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2，然后解關(guān)于t的一次方程即可．【詳解】設(shè)方程的另一根為t，

根據(jù)題意得：3+t=2，

解得：t=-1，

即方程的另一根為-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：是一元二次方程的兩根時(shí)，，．3、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）+1月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4、D【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項(xiàng)正確；C、由＝得xy＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC＝4×2＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數(shù)的解析式是，如圖：∴對(duì)稱軸是∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)是，那么點(diǎn)、、都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答．10、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.11、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），∴小瑩的個(gè)人總分為88分；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．14、【分析】根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)最小，且最小值為的長(zhǎng)，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E根據(jù)對(duì)稱性可知：PK=K，∴此時(shí)=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，∴此時(shí)最小，且最小值為的長(zhǎng)，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對(duì)稱軸，再利用拋物線的對(duì)稱性解答即可.【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)（－1，0）與（3，0）在拋物線上，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=1，∴點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)（－1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.16、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為甲．17、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當(dāng)x＜00時(shí)，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．18、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長(zhǎng)分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切線；

（2）連接MA，MB，由圓周角定理可得∠ACM=∠BCM，進(jìn)而可得△MBN∽△MCB，故；代入數(shù)據(jù)即可求得答案．【詳解】，，又，，又是的直徑，，，即，是的半徑，是的切線；，，，又，，，；連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，，，，，又是的直徑，，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，證得是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是1．【分析】（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=-x2+210x-5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=-602+210×60-5400=3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W=-3x2+390x-9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對(duì)稱軸x＝＝105，∴當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對(duì)稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，∵1＞3600，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝1，答：這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．21、58°【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】∵∠AOC和∠ADC都對(duì)，∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．22、（1）；（2）3；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在一條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F則FP＝∴當(dāng)時(shí)，△EPC的面積最大，此時(shí)如圖2所示:作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點(diǎn)，OD＝1，OC＝3K是BC的中點(diǎn)，∠OCB＝60°

點(diǎn)O與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)G與點(diǎn)O重合∴點(diǎn)G(0，0)點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經(jīng)過點(diǎn)D，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F∴點(diǎn)點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，當(dāng)FG＝FQ時(shí)，點(diǎn)或當(dāng)GF＝GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)當(dāng)QG＝QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式可得：，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對(duì)稱的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對(duì)公共角相等，一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；

（2）先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，設(shè)出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為（），根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=10°，∴△AOC∽△ABP；（2）設(shè)A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，

∴A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，

又∵S△ABP=1，

∴AB?BP=18，

又∵PB⊥x軸，

∴OC∥PB，

∴△AOC∽△ABP，

∴，即，

∴2BP=AB，

∴2BP2=18，

∴BP2=1，

∴BP=3，

∴AB=6，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；（3）設(shè)反比例函數(shù)為，則，即，可設(shè)R點(diǎn)為（），則RT=，TB=①要△BRT∽△ACO，則只要，∴，解得：，∴；∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（，）；②若△BRT∽△CAO，則只要，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（3，2）；綜合上述可知，點(diǎn)R為：（）或（3，2）.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達(dá)式；（2）由得到，從而有，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則，找到P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入二次函數(shù)的表達(dá)式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標(biāo)；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構(gòu)造直角三角形將轉(zhuǎn)化，要使取最小值，P,H,K應(yīng)該與KM共線,通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)K點(diǎn)正好在原點(diǎn)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為將，，代入拋物線的表達(dá)式中得解得∴拋物線的表達(dá)式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則∴將代入二次函數(shù)表達(dá)式中，解得或(舍去)此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（3）設(shè)直線BC的解析