遼寧省沈陽(yáng)市第三十三中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第三十三中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過(guò)A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y12．等于（）A． B．2 C．3 D．3．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線＝－1 B．直線＝1 C．直線＝－2 D．直線＝24．今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35005．拋物線y＝x2+6x+9與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．方程x2﹣x＝0的解為（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣17．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm29．已知下列命題:①若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對(duì)角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；11．拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_(kāi)_________．15．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為_(kāi)___________________________16．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．17．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，則，兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________；18．將二次函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同．（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．20．（8分）計(jì)算或解方程：（1）（2）21．（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周?chē)＠飪?nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．22．（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過(guò)點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.24．（10分）某高級(jí)酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤(pán)等分成16份）.（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)？（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？25．（12分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．26．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求折痕AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用A點(diǎn)與C點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，然后根據(jù)點(diǎn)B、D、E離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近求解．【詳解】∵二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過(guò)A（，n）、C（，n），

∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵點(diǎn)D（，y2）的橫坐標(biāo)：，離對(duì)稱(chēng)軸距離為，點(diǎn)E（，y3）的橫坐標(biāo)：，離對(duì)稱(chēng)軸距離為,∴B（0，y1）離對(duì)稱(chēng)軸最近，點(diǎn)E離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，∴y3＜y2＜y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征滿足其解析式，根據(jù)拋物線上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)得到對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：∵解析式為，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“-”）．5、B【分析】根據(jù)題意，求出b2﹣4ac與0的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數(shù)y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和b2﹣4ac的符號(hào)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、C【解析】通過(guò)提取公因式對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解兩個(gè)一元一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可．9、B【分析】先寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對(duì)值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當(dāng)時(shí)，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時(shí)，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對(duì)角線相等，是真命題；④的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對(duì)角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵，且，

∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．12、C【分析】根據(jù)完美點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求得4ac=9，再根據(jù)方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為=，

解得a=-1，c=-，

故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交點(diǎn)為（0，-3），由對(duì)稱(chēng)性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-3）．由于函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，

∴2≤m≤4，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識(shí)，利用分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為即點(diǎn)B的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱(chēng)性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.14、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.15、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點(diǎn)式，得：y=（x-1）1+1．將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．16、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．17、【分析】利用勾股定理算出AB的長(zhǎng),再算出BE的長(zhǎng),再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過(guò)旋轉(zhuǎn)找到等量關(guān)系.18、【分析】直接將函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】解：，將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．20、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡(jiǎn)二次根式和代入特殊三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【詳解】（1）計(jì)算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角形函數(shù)值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．21、無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進(jìn)而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵．22、（1）9,9（2）23,3【詳解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推薦甲參加省比賽更合適【點(diǎn)睛】方差的基本知識(shí)是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c(diǎn)23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.24、（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能