湖北省宜昌市五峰土家族自治縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省宜昌市五峰土家族自治縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是(

)A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm2.已知函數(shù),則使y=k成立的x值恰好有三個,則k的值為()A.0 B.1 C.2 D.33.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.4.一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖1,在矩形ABCD中,動點(diǎn)E從A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動,過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時,點(diǎn)E的運(yùn)動路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯②對7.已知:a、b是不等于0的實(shí)數(shù),2a=3b,那么下列等式中正確的是()A.a(chǎn)b=23 B.a(chǎn)8.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是()A.線段PA的長度 B.線段PB的長度C.線段PC的長度 D.線段CD的長度9.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體()A.主視圖不變,左視圖不變B.左視圖改變,俯視圖改變C.主視圖改變,俯視圖改變D.俯視圖不變,左視圖改變10.2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實(shí)力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元,將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×106二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.12.△ABC中,∠A、∠B都是銳角,若sinA=,cosB=,則∠C=_____.13.=________14.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是15.已知兩圓內(nèi)切,半徑分別為2厘米和5厘米,那么這兩圓的圓心距等于_____厘米.16.計算:______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評,并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測評的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù);(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.18.(8分)已知如圖,直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=x相交于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(E不與點(diǎn)O、A重合),過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動t秒時,F(xiàn)的坐標(biāo)為(a,0),矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出:S與a之間的函數(shù)關(guān)系式(3)若點(diǎn)M在直線OP上,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以A,P,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1:若存在直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。若不存在請說明理由。19.(8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,(1)求證:AF=DC;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.20.(8分)2018年4月22日是第49個世界地球日,今年的主題為“珍惜自然資源呵護(hù)美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中,同學(xué)們開展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動,某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示,山西省總面積為15.66萬平方公里,其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里,其余部分為丘陵與平原,丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.(1)求山西省的丘陵面積與平原面積;(2)活動周期間,兩位家長計劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報價均為每人30元.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長免費(fèi),學(xué)生都按九折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長、學(xué)生都按八折收費(fèi).若只考慮收費(fèi),這兩位家長應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算?21.(8分)已知,如圖,是的平分線,,點(diǎn)在上,,,垂足分別是、.試說明:.22.(10分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位,若點(diǎn)P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.24.在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會公益活動,準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個,按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律,求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試求此時這種許愿瓶的銷售單價,并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案選C.考點(diǎn):平移的性質(zhì).2、D【解析】

解:如圖:利用頂點(diǎn)式及取值范圍,可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=3時,y=k成立的x值恰好有三個.故選:D.3、B【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;C.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;故選B.4、C【解析】由題意得,180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.5、D【解析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè),∴ab<0,∵與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,故①正確;②∵a>0,x=﹣<1,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故②正確;③∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,故③正確;④當(dāng)x=﹣1時,y>0,∴a﹣b+c>0,故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.6、A【解析】

由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時,如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當(dāng)E在AB上時,y=時,x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時,如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當(dāng)x=時,﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當(dāng)y=時,=﹣,解得x1=,x2=,當(dāng)E在AB上時,y=時,x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng),弄清題意,正確畫出符合條件的圖形,熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故選B.8、A【解析】分析:從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離,由此可得出答案.詳解:∵a∥b,AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線之間的距離,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.9、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖,依此即可作出判斷.【詳解】將正方體①移走前的主視圖為:第一層有一個正方形,第二層有四個正方形,正方體①移走后的主視圖為:第一層有一個正方形,第二層有四個正方形,沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為:第一層有一個正方形,第二層有兩個正方形,正方體①移走后的左視圖為:第一層有一個正方形,第二層有兩個正方形,沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為:第一層有四個正方形,第二層有兩個正方形,正方體①移走后的俯視圖為:第一層有四個正方形,第二層有兩個正方形,發(fā)生改變。故選A.【點(diǎn)睛】考查了三視圖,從幾何體的正面,左面,上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、﹣ab(a﹣b)2【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案為﹣ab(a﹣b)2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.12、60°.【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理,比較簡單.13、13【解析】=2+9-4+6=13.故答案是:13.14、.【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結(jié)果,其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、1【解析】

由兩圓的半徑分別為2和5,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可.【詳解】解:∵兩圓的半徑分別為2和5,兩圓內(nèi)切,∴d=R﹣r=5﹣2=1cm,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.16、【解析】原式==.故答案為:.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)80,135°,條形統(tǒng)計圖見解析;(2)825人;(3)圖表見解析,(抽到1男1女).【解析】試題分析:(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出優(yōu)所占的百分比,得出圓心角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比,從而得出全校的總數(shù);(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況,然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析:(1)80,135°;條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù):(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).18、(1);(2);(3)【解析】

(1)聯(lián)立兩直線解析式,求出交點(diǎn)P坐標(biāo)即可;(2)由F坐標(biāo)確定出OF的長,得到E的橫坐標(biāo)為a,代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo),即為EF的長,分兩種情況考慮:當(dāng)時,矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF,表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)時,重合部分為直角梯形面積,求出S與a函數(shù)關(guān)系式.(3)根據(jù)(1)所求,先求得A點(diǎn)坐標(biāo),再確定AP和PM的長度分別是2和2,又由OP=2,得到P怎么平移會得到M,按同樣的方法平移A即可得到Q.【詳解】解:(1)聯(lián)立得:,解得:;∴P的坐標(biāo)為;(2)分兩種情況考慮:當(dāng)時,由F坐標(biāo)為(a,0),得到OF=a,把E橫坐標(biāo)為a,代入得:即此時當(dāng)時,重合的面積就是梯形面積,F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)為M點(diǎn)橫坐標(biāo)為:-3a+12,∴所以;(3)令中的y=0,解得:x=4,則A的坐標(biāo)為(4,0)則AP=,則PM=2又∵OP=∴點(diǎn)P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1點(diǎn)P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2∴A向左平移3個單位在向下平移可以得到Q1(1,-)A向右平移3個單位在向上平移可以得到Q1(7,)所以,存在Q點(diǎn),且坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.19、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】解:(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形,證明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=DC.∴平行四邊形ADCF是菱形20、(1)平原面積為3.09平方公里,丘陵面積為6.98平方公里;(2)見解析.【解析】

(1)先設(shè)山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里,再根據(jù)總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可;(2)先分別列出甲、乙兩個旅行社收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式,然后再分情況討論即可.【詳解】解:(1)設(shè)山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里.由題意:x+2x+0.8+5.59=15.66,解得x=3.09,2x+0.8=6.98,答:山西省的平原面積為3.09平方公里,則山西省的丘陵面積為6.98平方公里.(2)設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學(xué)生有m人,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲元,y乙元.由題意:y甲=30×0.9m=27m,y乙=30×0.8(m+2)=24m+48,當(dāng)y甲=y乙時,27m=24m+48,m=16,當(dāng)y甲>y乙時,27m>24m+48,m>16,當(dāng)y甲<y乙時,27m<24m+48,m<16,答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時,兩個旅行社的費(fèi)用一樣.當(dāng)學(xué)生人數(shù)為大于16人時,乙旅行社比較合算.當(dāng)學(xué)生人數(shù)為小于16人時,甲旅行社比較合算.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.21、見詳解【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.【詳解】證明:∵BD為∠ABC的平分線,

∴∠ABD=∠CBD,

在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=∠CDB,

∵點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,

∴PM=PN.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】

(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式;(2)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn),將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式,即可得到k,b滿足的關(guān)系;(3)先求出平移后的新拋物線的解析式,確定新拋物線的對稱軸以及Q的對稱點(diǎn)Q′

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