江蘇省泰州市北片區(qū)部分學校2023-2024學年八年級下學期5月月考數學試題（解析版）

2024年春學期八年級數學第二次大作業(yè)一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列四個“中國結“的圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的概念分別分析并判斷即可，軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．解：第一個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,符合題意；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形,不符合題意；第三個圖形既是中線對稱圖形，又是軸對稱圖形,符合題意；第四個圖形既是中線對稱圖形，又是軸對稱圖形,符合題意；故選C．【點睛】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形的概念與判定，能夠根據定義熟練判斷圖形是否屬于中心對稱圖形或軸對稱圖形是解決本題的關鍵．2.若把分式中x，y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的4倍 B.擴大為原來的2倍C.不變 D.縮小為原來的【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．根據分式的基本性質進行化簡即可得出答案．解：由于x，y的值都擴大為原來的2倍，

∴，∴分式的值縮小為原來的，

故選：D．3.如果關于的方程的解是正數，那么的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了分式方程的解，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．解：∵有正數解，∴，則，，去分母，得，，移項合并，得，，∵方程的解是正數，∴，解得：且，故選：B．4.定義：一個四邊形中，若有一個角的兩邊相等，且與它的對角互補，則稱這個四邊形為“半等邊四邊形”，則下列四邊形一定是“半等邊四邊形”的是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的性質．根據平行四邊形，矩形，菱形，正方形的性質，逐項判斷即可求解．解：A、平行四邊形的鄰邊不一定相等，故本選項不符合題意；B、矩形的鄰邊不一定相等，故本選項不符合題意；C、菱形的對角不一定互補，故本選項不符合題意；D、正方形的鄰邊相等，對角互補，故本選項符合題意；故選：D5.對于分式的值，下列說法一定正確的是（）A.不可能為 B.比大 C.可能為 D.比大【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的性質，根據分式的性質，分式的值為零逐項判斷即可，解題的關鍵是熟練掌握分式的性質．、當，當時，分式的值為，原選項說法錯誤，不符合題意；、，可能比小，原選項說法錯誤，不符合題意；、當時，，此時分母為零，原選項說法錯誤，不符合題意；、，比大，原選項說法正確，符合題意；故選：．6.若，，三點在同一函數圖像上，則該函數圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案．由點，的坐標特點，可知函數圖象關于y軸對稱，再根據，的特點和函數的性質，可知在對稱軸左側y隨x的增大而增大，由此得出答案．解：，，∴點C與點B關于y軸對稱；由于A、C的圖象關于原點對稱，因此選項A、C錯誤；，由，可知，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，對于二次函數只有時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，選項不正確，故選：B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7.“367人中有2人同月同日生”是______事件．（填“不可能”、“必然”或“隨機”）【答案】必然【解析】【分析】根據一年365天，判斷已知事件即可．解：“367人中有2人同月同日生”這一事件是必然事件，故答案為：必然．【點睛】此題考查了隨機事件，不可能事件，必然事件，用到的知識點為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件；在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；在相同條件下每次試驗一定不發(fā)生的事件叫做不可能事件．8.若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據被開方數大于等于，分母不等于列式計算即可得解．解：由題意得，，且，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．9.計算的結果是______．【答案】【解析】【分析】直接用平方差公式展開，再算減法即可．解：，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是運用平方差公式計算．10.若，則______．【答案】【解析】【分析】由，設則再代入求值即可.解：，設則故答案為：【點睛】本題考查的是比例的性質，掌握設參數的方法解決比例問題是解本題的關鍵.11.在中，若，則______．【答案】【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可知，，結合，求出的度數，即可得到的度數．解：∵在中，∴，，又∵，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補是解答本題的關鍵．12.若關于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．【答案】1或【解析】解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，∴關于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為：1或．13.對于函數，當函數值時，x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據反比函數的性質得反比例函數的圖象在第一、三象限內，在每一象限內隨著x的增大，函數值逐漸減小，當時，，則當時，，即可得．解：∵反比例函數中，∴反比例函數的圖象在第一、三象限內，在每一象限內隨著x的增大，函數值逐漸減小，∵當時，，∴當時，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數的圖象性質．14.如圖，在菱形中，，垂足為E．若，則_________．【答案】30【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關的判定和性質，連接，先證明是等邊三角形，得出，根據等邊三角形的性質得出平分，即可得出答案．解：如圖，連接，∵，，∴，∵在菱形中，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴平分，∴，故答案為：30．15.如圖，在正方形中，E，F分別是上的一點，且，若，則正方形的邊長為______________．

【答案】【解析】【分析】題目主要考查矩形及正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理解三角形及等腰三角形的判定和性質，理解題意，作出輔助線是解題關鍵．作的角平分線交的延長線于點G，過點G作交延長線于點H，得出，設，則，根據各角之間的關系得出，由全等三角形的判定和性質得出，再由等角對等邊確定，利用勾股定理即可求解．解：作的角平分線交的延長線于點G，過點G作交延長線于點H，如圖所示，∴四邊形為矩形，∴，設，則，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在矩形中，，，P是邊上一個動點，過點P作，垂足為G，連接，取中點E，連接，則線段的最小值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形的中位線的性質，矩形的性質，含角的直角三角形的性質，熟練掌握三角形中位線的性質是解題關鍵．延長，使得，連接，，求出，得點在定直線上，利用中位線得，則當最小時，有最小值，而當時，最小，計算即可．解：延長，使得，連接，，如圖，∵，，∴，∴平分，∵，∴，∴，∴點在定直線上，∵是的中點，∴，∴當最小時，有最小值，當時，最小，此時，∴的最小值為，故答案為：．三、解答題：（本大題共有10題，共102分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減和乘除運算，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據二次根式的乘除法法則計算即可．【小問1】解：原式【小問2】原式18.解方程：【答案】無解【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的解法．根據去分母、去括號、合并同類項、化系數為1，即可求解．】解：經檢驗，是原方程的增根，此方程無解．19.先化簡，再求值：其中【答案】，【解析】【分析】先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數代入．解：原式當時，原式．【點睛】本題考查分式的混合運算，通分、分解因式、約分是關鍵．20.某校八年級體育活動課開設了籃球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5項球類體育活動．為了解學生對這5項球類體育活動的喜愛情況（每人只選一項），學校從八年級全體學生中隨機抽查部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成以下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：調查結果統(tǒng)計表項目籃球羽毛球乒乓球排球足球人數請你根據以上信息回答問題：（1）參加問卷調查的學生人數為名；在統(tǒng)計表，；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分對應的圓心角的度數為；（3）若該校八年級學生人數為人，試估計該校八年級學生喜歡“羽毛球”的學生有多少名？【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖結合統(tǒng)計表，涉及用樣本估計總體，從不同的統(tǒng)計圖（表）中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）由足球人數及其所占百分比可得問卷調查的學生人數；用問卷調查的學生人數乘可得的值；進而得出的值；

（2）用乘“乒乓球”人數所占百分比可得；

（3）利用樣本估計總體即可，即用乘樣本中喜歡“羽毛球”的學生所占百分比可得答案．【小問1】解：參加問卷調查的學生人數為：（名），

故（名），

，

故答案為：，，；【小問2】在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分對應的圓心角的度數為，

故答案為：；【小問3】（名），

答：估計該校八年級學生喜歡“羽毛球”的學生大約有名．21.如圖，在四邊形中，相交于點O．（1）給出下列信息：①；②；③．請從上面三個選項中選出兩個作為條件，一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明．你選擇的條件是______，結論是_________．(填序號)（2）在（1）的條件下，已知，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，頂點E，F分別在邊上(保留作圖痕跡，不要求寫作法)．【答案】（1）①②，③（答案不唯一）；見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）條件①②，結論③；或條件②③，結論①；都是真命題，證明全等三角形，推出四邊形是平行四邊形，即可證明結論成立；（2）作線段的垂直平分線分別交邊于點E，F，則四邊形為所作的菱形．【小問1】解：條件①②，結論③；或條件②③，結論①；都是真命題，選擇：條件①②，結論③；∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；選擇：條件②③，結論①；∵，，，∴，∴，∵，∴，四邊形是平行四邊形，∴；故答案：①②，③（答案不唯一）；【小問2】解：菱形如圖所示：．【點睛】本題考查了平行四邊形判定和性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，作線段的垂直平分線．掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．22.已知：如圖，在中，點為邊的中點，連接，，過點作交的延長線于點．且．（1）求的度數；（2）若，，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．（1）利用平行四邊形的性質，平行線的性質，結合已知，等量代換，計算的度數即可．（2）過點作于點，根據平行四邊形的性質可推出，再根據直角三角形斜邊中線定理，得到，推出平分，根據角平分線的性質并結合已知可得，最后根據平行四邊形的面積計算公式計算即可．【小問1】解：在中，，，，，，，；【小問2】如圖，過點作于點，四邊形是平行四邊形，，，，，點為邊的中點，，，，平分，又，，，的面積為．23.某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的1.5倍，若用3600元購進籃球的數量比用3200元購進排球的數量少10個．（1）籃球、排球的進價分別為每個多少元?（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球?【答案】（1）每個籃球的進價為120元，每個排球的進價為80元．（2）100個【解析】【分析】（1）設每個排球的進價為x元，則每個籃球的進價為1.5x元，根據“用3600元購進籃球的數量比用3200元購進排球的數量少10個”得到方程；即可解得結果；（2）設健身器材店可以購進籃球a個，則購進排球（300﹣a）個，根據題意得不等式組即可得到結果．【小問1】設每個排球的進價為x元，則每個籃球的進價為1.5x元根據題意得．解得x＝80．經檢驗x＝80是原分式方程的解．∴1.5x＝120（元）．∴籃球的進價為120元，排球的進價為80元答：每個籃球的進價為120元，每個排球的進價為80元．【小問2】設該體育用品商店可以購進籃球a個，則購進排球（300﹣a）個，根據題意，得120a+80（300﹣a）≤28000．解得a≤100．答：該健身器材店最多可以購進籃球100個．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，分式方程的應用，找準數量關系是解題的關鍵．24.在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個物體，在右邊托盤（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質量為．在容器中加入一定質量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤與點的距離（）（），記錄容器中加入的水的質量，得到下表：托盤與點的距離3025201510容器與水的總質量1012152030加入的水的質量57101525把上表中的與各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關于的函數圖象．（1）請在該平面直角坐標系中作出關于的函數圖象；（2）觀察函數圖象，并結合表中的數據：①猜測與之間的函數關系，并求關于的函數表達式；②求關于的函數表達式；③當時，隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），的圖象可以由的圖象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質量（g）滿足，求托盤與點的距離（cm）的取值范圍．【答案】（1）作圖見解析；（2）①；②；③減小，減小，下；（3）．【解析】【分析】（1）將平面直角坐標系中的點用平滑曲線連接即可；（2）①觀察圖象可知，函數可能是反比例函數，設，把，的坐標代入，得，再檢驗其余各個點是否滿足即可；②根據可能與成反比例，設，即可得解；③跟圖像結合解析式作答即可．（3）利用反比例函數的性質即可解決問題．【小問1】解∶函數圖象如圖所示，【小問2】解：①觀察圖象可知，可能是反比例函數，設，把的坐標代入，得，經檢驗，其余各個點坐標均滿足，∴關于的函數表達式；②觀察表格以及①可知，可能與成反比例，設，把的坐標代入，得，經檢驗，其余各個點坐標均滿足，∴關于的函數表達式；③由圖圖像可知，當時，隨的增大而減小，隨的增大而減小，的圖象可以由的圖象向下平移得到，故答案為：減小，減小，下；【小問3】解：當時，解得，當時，解得，∴托盤與點的距離（）的取值范圍．【點睛】本題考查反比例函數的應用、描點法畫圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，屬于基礎題，中考?？碱}型．25.如何通過代數推理證明反比例函數圖象的性質？代數推理指從一定條件出發(fā)，依據代數的定義、公式、運算法則、等式的性質、不等式的性質等證明已知結果或結論．我們不妨來試試．【理解】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．證明：在函數圖象上任取一點，則點A關于原點對稱的點B為（，），因為，所以點也在反比例函數的圖象上．因為A是反比例函數圖象上的任意一點，它關于原點對稱的點都在反比例函數的圖象上，所以反比例函數的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．【拓展】反比例函數的圖象關于直線對稱，關于直線對稱．請運用代數推理進行證明；【提升】試證明：對于反比例函數，當時，y隨x的增大而減?。敬鸢浮俊纠斫狻?，【拓展】證明見解析【提升】證明見解析【解析】【分析】本題考查了反比例函數的圖象與性質，坐標系中關于原點對稱、關于直線對稱和關于直線對稱的點的特征，準確寫出關于原點、直線和直線的對稱點是解決本題的關鍵．（1）根據題意補充完整即可；（2）利用在平面直角坐標系中，設點，則點關于原點的對稱點為，點關于直線的對稱點為，點關于直線的對稱點為，在反比例函數的圖象上任取一點，得出對稱點，即可求解；（3）設點，都是反比例函數的圖象上的點，且，判斷與大小即可．解：【理解】在函數圖象上任取一點，則點A關于原點對稱的點B為，因為，所以點也在反比例函數的圖象上．因為A是反比例函數圖象上的任意一點，它關于原點對稱的點都在反比例函數的圖象上，所以反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；故答案為：，；【拓展】①在反比例函數的圖象上任取一點，則點關于直線對稱的點為，∵，∴點也在反比例函數的圖象上，∵點是反比例函數上的任意一點，它關于直線對稱的點都在反比例函數的圖象上，∴反比例函數的圖象關于直線對稱；②在反比例函數的圖象上任取一點，則點關于直線對稱的點為，∵，∴點也在反比例函數的圖象上，∵點是反比例函數上的任意一點，它關于直線對稱的點都在反比例函數的圖象上，∴反比例函數的圖象關于直線對稱；【提升】設點，都是反比例函數的圖象上的點，且，∵，∴，即對于反比例函數，當時，隨的增大而減?。?6.【探究發(fā)現】如果我們身旁沒有量角器