浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級下學(xué)期第十四周獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.比 D.曲【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．2.下列多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果中不含因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷得出答案．解：A、，含有因式，本選項(xiàng)不符合題意；B、，含有因式，本選項(xiàng)不符合題意；C、，含有因式，本選項(xiàng)不符合題意；D、，不含有因式，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．3.下列各個(gè)多項(xiàng)式中，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式因式分解逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．解：A、，能用平方差公式進(jìn)行因式分解，該選項(xiàng)不符合題意；B、，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，該選項(xiàng)符合題意；C、，能用平方差公式進(jìn)行因式分解，該選項(xiàng)不符合題意；D、，能用平方差公式進(jìn)行因式分解，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．4.下列各式中計(jì)算正確的是（）A.（﹣2x2）3＝﹣6x6 B.x3﹣x2＝xC.x4÷x2＝x2 D.x3?x3＝x9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)判斷即可．解：A.（﹣2x2）3＝﹣8x6，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.x4÷x2＝x4﹣2＝x2，因此選項(xiàng)C符合題意；D.x3?x3＝x3+3＝x6，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．5.如圖，，點(diǎn)E在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，再利用平角定義求解即可．解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．6.若A與的積為，則A為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．解：則題意得A=()÷(-ab)=-4a3b3÷(-ab)+3a2b2÷(-ab)-ab÷(-ab)=8a2b2-6ab+1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.若是某長方形的長和寬，且有，則該長方形面積為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】將所給兩個(gè)式子作差可得，即可求長方行面積．∵，，∴，∴，∴長方行的面積為3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，理解題意，能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．8.已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x>y，能較為簡單地解決這個(gè)問題的圖形是()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴若用邊長分別為和的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決（其中），則這個(gè)圖形應(yīng)選B，其中圖形B中，中間的正方形的邊長是，四個(gè)角上的小正方形邊長是，四周帶虛線的每個(gè)矩形的面積是.故選：B.9.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)即可求得答案．所以，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式和平方根，解題的關(guān)鍵在于牢記完全平方公式之間的關(guān)系：．10.在關(guān)于的二元一次方程組的下列說法中，正確的是（）①當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)：②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，解得與相等；③滿足關(guān)系式；④若，則．A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】用代入消元法先求出方程組的解，①根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，列出方程，求出a即可判斷；②根據(jù)x=y列出方程，求出a即可判斷；③在原方程中，我們消去a，即可得到x，y的關(guān)系；④把底數(shù)統(tǒng)一化成a，等式左右兩邊的底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)也相同，得到x，y的方程，把方程組的解代入求出a．解：，由①得：③，把③代入②中，得：④，把④代入③中，得：，原方程組的解為．①方程的兩根互為相反數(shù)，，即，解得：，①正確；②當(dāng)與相等時(shí)，，即，解得：，②正確；③在原方程中，我們消去，得到，的關(guān)系，②①得：，③正確；④，，，，，將方程組的解代入得：，解得：，④正確．綜上所述，①②③④都正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解方程組的關(guān)鍵是消元，消元的常用方法是代入消元法和加減消元法．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)解答即可．本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得，移項(xiàng)，得．故答案為：．12.目前，國內(nèi)最先進(jìn)的芯片采用的是水平，米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．13.當(dāng)______時(shí)，分式無意義．【答案】【解析】【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，據(jù)此解答．解：根據(jù)題意得：，解得：，則答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義條件，要知道：分式無意義，分母為0．14.已知多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)a的值是__________．【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合完全平方公式的特點(diǎn)可得答案．解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式的特點(diǎn)求解未知系數(shù)的值，掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．15.已知方程組的解為，則方程組的解為__________．【答案】【解析】【分析】先把方程組的解代入方程組得到關(guān)于，的方程組，再把各個(gè)方程的左右兩邊同時(shí)乘以2從而得到其同解方程組，由此可得答案．本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般步驟．解：方程組的解為，，方程組變形為：，，方程組的解為：，故答案為：．16.如圖，把一個(gè)長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置，則圖中與之間的數(shù)量關(guān)系為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，折疊性質(zhì)，先得出，根據(jù)折疊得，，再結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。對頂角相等，得，化簡即可作答．解：∵該圖形是長方形∴∵把一個(gè)長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置∴，如圖：∵，∴∴解得與之間的數(shù)量關(guān)系為故答案為：三、解答題：本大題有8個(gè)小題，每小題6分，共30分．17（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用加減消元法進(jìn)行解二元一次方程組，即可作答．（2）運(yùn)用代入消元法進(jìn)行解二元一次方程組，即可作答．解：（1），得出解得把代入②，則得出∴方程組的解為；（2）整理①，得出把代入②，得出∴則∴方程組的解為18.（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪相乘、相除，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運(yùn)算加法，即可作答．（2）先化簡乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運(yùn)算同底數(shù)冪相除，即可作答．解：（1）；（2）19.因式分解（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先提取公因式，再套用公式分解即可．(2)先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．【小問1】．【小問2】．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)也在格點(diǎn)上．用無刻度的直尺在網(wǎng)格內(nèi)按要求完成作圖并回答問題：（1）過點(diǎn)作一條線段平行且等于．（2）將圖中三角形先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形，①在圖中作出平移后的三角形．②在平移過程中，線段掃過的面積為________．【答案】（1）見（2）①見；②6【解析】【分析】本題主要考查了利用網(wǎng)格作圖以及平移的性質(zhì)．（1）利用網(wǎng)格的大小根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．②線段在向左平移過程中未掃過面積，再向上平移2個(gè)單位的過程中掃過的面積為的矩形面積．【小問1】解：如下圖線段即為所求，（圖一或圖二，答案不唯一）【小問2】①平移后的三角形如下圖所示，②線段在向左平移過程中未掃過面積，再向上平移2個(gè)單位的過程中掃過的面積為：．故答案為：6．21.先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝－2．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算括號內(nèi)，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算化簡，最后將字母的值代入即可求解．解：原式＝，當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.完全平方公式：是多項(xiàng)式乘法中的重要公式之一，它經(jīng)過適當(dāng)變形可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若求的值．解．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）若求的值；（2）若求的值；（3）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形的邊與上的點(diǎn)，以為邊在正方形內(nèi)部作面積為8的長方形，再分別以為邊作正方形和正方形．若圖中陰影部分的面積為20，求長方形的周長．【答案】（1）（2）（3）12【解析】【分析】此題主要考查了完全平方公式，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．（1）先由，得，再將代入計(jì)算即可得出的值；（2）先由得，進(jìn)而得，再將代入計(jì)算即可得出答案；（3）設(shè)，依題意可得，然后根據(jù)可求出的值，進(jìn)而可得長方形的周長．【小問1】解：∵，又【小問2】【小問3】設(shè)．∵長方形的面積為8，又∵四邊形和均為正方形，且面積之和為20，∵，∴，∵均為正數(shù)，∴，∴長方形的周長為：．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖1中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅，經(jīng)清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號板材加工制作該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長為，寬為．（裁切時(shí)不計(jì)損耗）我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費(fèi)，請你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒ǎ蝿?wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)50張?jiān)撔吞柊宀?，能制作成多少張學(xué)生椅？【答案】任務(wù)一：見；任務(wù)二，240張學(xué)生椅【解析】【分析】任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘硰?，坐墊張，可得：，求出非負(fù)整數(shù)解即可；任務(wù)二：根據(jù)50張?jiān)撔吞柊宀?以及學(xué)生椅的尺寸列式，即可本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程．解：任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘硰?，坐墊張，根據(jù)題意得：，，，為非負(fù)整數(shù)，或或，則方法一：裁切靠背16張和坐墊0張；方法二：裁切靠背9張和坐墊3張；方法三：裁切靠背2張和坐墊6張；任務(wù)二：依題意，（張，該工廠購進(jìn)50張?jiān)撔吞柊宀?，能制作?40張學(xué)生椅；24.已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）如圖1，若，，則．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，請寫出、和三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，平分，交于點(diǎn)．①若平分，求和的數(shù)量關(guān)系．②若，，，直接寫出度數(shù)為．【答案】（1）（