浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考2023-2024學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題（解析版）

2024年上學期七年級數(shù)學練習（三）試題卷總分120分，練習時長120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，直線與直線相交，圖中所示的各個角中，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三線八角定義，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三線八角定義即可得到答案，熟記三線八角定義及圖形是解決問題的關(guān)鍵．解：如圖所示：的同位角是，故選：C．2.下列適合采用全面調(diào)查方式是（）A.了解初中生的主要娛樂方式 B.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命C.對載人航天器“神舟十八號”零部件的檢查 D.了解全國中小學生的視力情況【答案】C【解析】【分析】本題考查調(diào)查分類，涉及抽樣調(diào)查和全面調(diào)查定義與區(qū)別，一般地，具有破壞性、涉及面廣，無法普查、普查意義或價值不大的采取抽樣調(diào)查；對于精度要求較高的調(diào)查、事關(guān)重大的采取普查，逐項判定即可得到答案，熟記普查與抽查的特征與區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．解：A、了解初中生的主要娛樂方式，適合抽查，不符合題意；B、檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，具由破壞性，適合抽查，不符合題意；C、對載人航天器“神舟十八號”零部件的檢查，每一個環(huán)節(jié)都事關(guān)重大，適合普查，符合題意；D、了解全國中小學生的視力情況，涉及面廣，無法普查，適合抽查，符合題意；故選：C．3.某手機上使用芯片，已知，其中用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．按照定義，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．解：根據(jù)科學記數(shù)法要求，的小數(shù)點從原位置移動到3后面，動了有7位，從而用科學記數(shù)法表示為，故選：B．4.對于任意的實數(shù)x，總有意義的分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為0，進行判斷即可．解：A、當，即時，沒意義，不符合題意；B、∵，∴對于任意的實數(shù)x，總有意義，符合題意；C、當時，沒有意義，不符合題意；D、當時，沒有意義，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查分式有意義的條件．熟練掌握分式的分母不為0時，分式有意義，是解題的關(guān)鍵．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，由提公因式法因式分解及公式法因式分解逐項驗證即可得到答案，熟練掌握提公因式法因式分解及公式法因式分解是解決問題的關(guān)鍵．解：A、，因式分解錯誤，不符合題意；B、，因式分解錯誤，不符合題意；C、，因式分解正確，符合題意；D、不能因式分解，不符合題意；故選：C．6.下列等式，其中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，按照冪的乘方與積的乘方法則，求出每個式子的值，再根據(jù)結(jié)果判斷即可，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．解：①，故①不符合題意；②，故②不符合題意；③，計算正確，故③符合題意；④，計算正確，故④符合題意；綜上，符合題意的有2個，故選：B．7.如果把分式中的都擴大到原來的2倍，那么分式的值（）A.縮小2倍 B.不變 C.擴大2倍 D.擴大4倍【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的性質(zhì)，把分式中的都擴大到原來的2倍，則變成，整理得，即可得出答案．解：把分式中的都擴大到原來的2倍，則變成，∵∴把分式中的都擴大到原來的2倍，那么分式的值擴大2倍．故選：C．8.如圖，將一張對邊互相平行的紙條折疊，是折痕，若，則以下結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，鄰補角的定義，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)及利用折疊前后對應角相等求角，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得到，即可對選項A進行判斷；根據(jù)折疊的性質(zhì)得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，即可對選項B進行判斷；根據(jù)鄰補角的定義，即可得，即可對選項C進行判斷；根據(jù)鄰補角的定義得，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，再根據(jù)鄰補角定義，即可求出的值，可選項D進行判斷．解：A、，，，故選項A正確，不符合題意；B、由折疊可得，，，，故選項B正確，不符合題意；C、，故選項C正確，不符合題意；D、，，由折疊得，，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．9.若關(guān)于的方程組的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的值的和為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查由二元一次方程組解得情況求參數(shù)，涉及解二元一次方程組，先由加減消元法解得，，再由題意，分類討論即可得到答案，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵．解：，由②①得，解得；將代入①得；若關(guān)于方程組的解為整數(shù)，當取時滿足題意，當，解得，則，符合題意；當，解得，則，符合題意；當，解得，則，符合題意；當，解得，則，符合題意；滿足條件的所有整數(shù)的值的和為，故選：C．10.如圖，兩個正方形邊長分別為，若，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，數(shù)形結(jié)合得到圖中陰影部分面積為，代值得到，再利用，代值求解即可得到答案．解：兩個正方形邊長分別為，圖中陰影部分面積為，，，，，，，，，，，圖中陰影部分面積為，故選：C．【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積，涉及正方形面積公式、三角形面積公式、完全平方公式及代數(shù)式求值等知識，數(shù)形結(jié)合，間接表示出陰影部分面積是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.當__時，分式的值為0．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，即可求解．解∶由題意得：且，解得：，故答案為：1【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．解：ab2-16a=a（b2-16）=a（b+4）（b-4）．故答案為：a（b+4）（b-4）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵．13.如果的乘積中不含項，則為______．【答案】##0.2【解析】【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開再合并同類項，令項的系數(shù)為，求出的值即可．解：原式，，不含項，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握不含某一項，就是先將其合并，再讓這一項的系數(shù)等于求解．14.已知關(guān)于的方程組的解是，則的值為_____________．【答案】【解析】【分析】先由二元一次方程組解的定義將代入得到，從而得到與，結(jié)合平方差公式代值求解即可得到答案．解：關(guān)于的方程組的解是，，由①②得，即；由①②得，即；，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組、平方差公式及代數(shù)式求值等知識，熟練掌握二元一次方程組的相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于的分式方程無解，則的值是_____________．【答案】【解析】【分析】由分式方程解法，先去分母得到，分類討論求解整式方程，再由分式方程無解的條件列方程求解即可得到答案．解：，去分母得，則，若，即時，整式方程無解，則分式方程無解；若，即時，整式方程解為，當，即時，則分式方程分母為0，分式方程無解；當，即時，則分式方程分母為0，分式方程無解；綜上所述，的值是，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程無解時求參數(shù)的值，涉及分式方程解法、整式方程解法、分式方程無解的條件等知識，熟練掌握分式方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．16.在學習了乘法公式“”的應用后，求代數(shù)式的最小值．同學們經(jīng)過探索、合作交流，最后得到如下的解法：解：∵∴，∴的最小值是．（1）代數(shù)式的最小值為________．（2）若，則的最____值（填大或小）為________．【答案】①.②.大③.【解析】【分析】此題考查了運用完全平方公式進行計算，非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．（1）原式仿照題干中的步驟，利用完全平方公式配方后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．（2）原式可化為，仿照題干中的步驟，利用完全平方公式將等號右邊配方后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．解：（1）根據(jù)題中的解法可得，∵，∴，∴的最小值是．（2）根據(jù)題中的解法，原式可化為，，，，∵，∴，∴的最大值是．三、解答題（共66分）17.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及整式的混合運算．（1）先計算零次冪，負整數(shù)次冪，平方運算，最后再計算加減法．（2）先利用完全平方公式和平法差公式展開，最后合并同類項即可．解：（1）（2）18.解方程（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二元一次方程組及分式方程，熟練掌握二元一次方程組及分式方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二元一次方程組的解法，利用加減消元法求解即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程的解法求解即可得到答案，注意分式方程必須驗根．【小問1】解：，由①②得，解得，將代入①得，方程組的解為；【小問2】解：，去分母得，則，檢驗：當時，，原分式方程的解為．19.先化簡，再求值：，若，從中選擇一個合適的數(shù)代入求出代數(shù)式的值．【答案】，時，原式【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，以及絕對值的非負性，先化簡分式，再求出的值，再根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入分式化簡后的結(jié)果計算即可．原式∵∴得∵時，分式無意義，∴當時，原式．20.某中學積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、乒乓球、籃球、跑步四種運動項目．為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）補全條形統(tǒng)計圖，圖中“籃球”所在扇形對應的圓心角度數(shù)是；（3）根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)估計該中學1600名學生中最喜愛跑步的大約有多少人？【答案】（1）40（2）見；（3）120人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)、由樣本估計總體、補全條形統(tǒng)計圖．（1）先利用喜歡跳繩的人數(shù)和所占的百分比求出本次被調(diào)查的學生人數(shù)．（2）先求出喜愛足球的人數(shù)，從而得出喜歡跑步的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再用乘以喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）用1600乘以喜歡跑步的人數(shù)所占的比例即可得出答案．【小問1】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是（人），故答案為：40．【小問2】喜愛足球的人數(shù)有：（人），喜愛跑步的人數(shù)有：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：圖中“籃球”所在扇形對應的圓心角度數(shù)是：，故答案為：．【小問3】（人）21.如圖，已知平分，平分，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)．角平分線的相關(guān)計算等知識.（1）利用角平分線的定義可得出，，由，可得出，即可得出．（2）由，等量代換可得出，由等量代換可得出即可得出，由平行線的性質(zhì)可得出，等量代換可得出的度數(shù)．【小問1】解：理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；【小問2】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.某校購進甲、乙兩種筆記本用于獎勵，已知一本甲筆記本的價格與一本乙筆記本的價格和為元，用元購進甲筆記本的數(shù)量與用元購進乙筆記本的數(shù)量相同．（1）求每本甲、乙筆記本的價格分別是多少元？（2）計劃用元購買甲、乙兩種筆記本，由于采購人員把甲、乙兩種筆記本的數(shù)量互換了，結(jié)果需多付元，求原計劃購進甲、乙兩種筆記本各多少本？【答案】（1）甲筆記本每本元，乙筆記本每本元（2）原計劃購買甲筆記本本，乙筆記本本【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列式是解題的關(guān)鍵．（1）甲筆記本每本元，則乙筆記本每本元，根據(jù)元購進甲筆記本的數(shù)量與用元購進乙筆記本的數(shù)量相同，可列方程求解．（2）設(shè)原計劃購買甲筆記本本，乙筆記本本，根據(jù)把甲、乙兩種筆記本數(shù)量互換了，結(jié)果需多付元，可列出方程組求解．【小問1】設(shè)甲筆記本每本元，則乙筆記本每本元，由題意得：解得經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意所以答：甲筆記本每本元，乙筆記本每本元．【小問2】設(shè)原計劃購買甲筆記本本，乙筆記本本，則解得：答：原計劃購買甲筆記本本，乙筆記本本．23.在“因式分解探究性學習”中，甲同學進行了以下因式分解：（分成兩組）（直接提公因式）我們發(fā)現(xiàn)，要將多項式分解因式，可以先把它的四項分成兩組，分別進行因式分解得：．這種分解因式的方法稱為分組分解法．根據(jù)以上方法回答下列問題：（1）嘗試填空：；（2）解決問題：已知，求的值；（3）拓展應用：已知三角形的三邊長分別為，且滿足，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）三角形是等腰三角形，理由見解析【解析】【分析】此題考查了用分組分解法分解因式，