山西省臨汾市蒲縣多校2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023—2024學年度八年級下學期期末綜合評估數(shù)學說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．據(jù)此逐一判斷即可．解：A、，是的正比例函數(shù)，符合題意，選項正確；B、，不符合正比例函數(shù)的定義，選項錯誤；C、，不符合正比例函數(shù)的定義，選項錯誤；D、，不符合正比例函數(shù)的定義，選項錯誤；故選：A．2.物理課上老師跟同學們講授如何測量微小物體的長度．經(jīng)測量，一根頭發(fā)絲的直徑大約是米．數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：用科學記數(shù)法表示為，故D正確．故選：D．3.兒童、青少年的視力問題引起了全社會的關注，我市某眼科醫(yī)院多次舉辦“視力篩查進校園”活動．八年級（2）班名同學視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力人數(shù)這40名同學視力的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的概念，解題的關鍵是熟知相關概念．將一列數(shù)從小到大排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可．根據(jù)列表可知視力的人數(shù)最多為人，即眾數(shù)為；總計為名同學，則處在最中間為第位，第位，中位數(shù)為第位和第位的視力的平均值．根據(jù)上表可知，第位，第位視力均為，故中位數(shù)為．故選：C4.如圖，在平行四邊形中，，，平分，則的長為（）

A.2 B.3 C.5 D.不確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵．由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，得到，進而得出，即可求出的長．解：四邊形是平行四邊形，，，，，，平分，，，，，故選：A．5.化簡結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．先將括號內(nèi)通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法化簡即可．解：，故選：C6.同學們總結(jié)梳理四邊形的知識時，好學小組中的4位同學分別提出了自己的想法，下面的說法中，不正確的是（）A.小李：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.小王：對角線相等的四邊形是矩形C.小孫：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.小馬：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，難度較小．根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法進行判斷即可．解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原說法錯誤，符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；D、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，正確，不符合題意．故選：B．7.天龍山公路，高低落差較大，全長，被譽為“云端上的公路”．愛旅游的馬老師自駕游覽天龍山公路，已知返程時的平均速度比去時慢，結(jié)果返程比去時多用了，求馬老師去時的平均速度．設馬老師去時的平均速度為，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列分式方程，設馬老師去時的平均速度為，則返程時的平均速度為，根據(jù)返程比去時多用了，列出方程即可．解：設馬老師去時的平均速度為，則返程時的平均速度為，根據(jù)題意得：，故選：D．8.已知菱形的面積為，且兩條對角線之比為，則菱形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理可進行求解即可．解：如圖所示：設，則，∵，∴，解得：，負值舍去，∴，則，在菱形中，，，，∴；故選：C．9.如圖，是反比例函數(shù)的圖像上的一點，過點作軸，垂足為，是軸上一點，連接，，若的面積為4，則的值為（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想是解答函數(shù)問題的關鍵．如圖，連接，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的的值．解：如圖，連結(jié)．∵軸，是軸上一點，∴．∴，∵，∴，得．∵圖象位于第二象限，則，∴．故選：D．10.如圖，在正方形中，，點在邊上，將沿對折得到，再將沿對折，與恰好重合．①；②；③連接，則；④當時，．以上結(jié)論中，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)即可證明，即可判斷①正確；②先求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷②錯誤；③根據(jù)和的邊、上的高相等，，得出，判斷③錯誤；④先求出，，設，則可得，根據(jù)翻折可得，，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而證明，判斷④正確．解：∵在正方形中，，∴，，①由翻折可知：，，，，，，，，∴，∴、F、E在同一直線上，∴，故①正確；②∵，，又∵，∴，∴，故②錯誤；③∵和的邊、上的高相等，又∵，∴，故③錯誤；④∵，，∴，∴，設，則，由翻折可知：，∴，∴在中，根據(jù)勾股定理，得：，解得，∴，∴，∴，故④正確；綜上所述：正確的有2個．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換、勾股定理、正方形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理應用，解決本題的關鍵是通過圖形的性質(zhì)找到邊與邊、角與角的關系．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是___．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不小于0進行解答即可．解：由題意得且，即且，故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件是解題的關鍵．12.如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，且，則的長為________．【答案】10【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)，熟練掌握相關幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵．由矩形性質(zhì)得到，再由等邊三角形的判定與性質(zhì)得到，從而在中，由含的直角三角形性質(zhì)可得到答案．解：在矩形中，，，，，∴，，，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：10．13.學校廣播站需招納一名廣播員，需要對應聘者進行專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試，并按照的比例確定應聘者的最終成績．已知小張三項的測試成績分別為80分，92分，75分，則他的最終成績?yōu)開_______分．【答案】85【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題關鍵．根據(jù)小張三項的測試成績與所占比例，即可求出最終成績．解：，即最終成績?yōu)?5分，故答案為：85．14.如圖，在中，，，過點作邊的垂線交的延長線于點，點是垂足，連接交于點，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵．由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，得出，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)和勾股定理，得出，即可求出的長．解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，在中，，，故答案為：15.如圖，兩個正方形的中心與原點重合，邊分別與兩坐標軸平行，反比例函數(shù)的圖象與大正方形的一邊交于點，且經(jīng)過小正方形的頂點，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】48【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵．根據(jù)待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結(jié)果．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的解析式為；小正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，設點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，小正方形的面積為，大正方形的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，且，大正方形在第一象限的頂點坐標為，大正方形的面積為，圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積，故答案為：48．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）若關于的方程有增根，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，絕對值意義和算術(shù)平方根定義，進行計算即可；（2）解分式方程，得出，根據(jù)關于的方程有增根，得出，即，求出m的值即可．解：（1）；（2），去分母得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，∵關于的方程有增根，∴，∴，解得：．17.化簡：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的化簡，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．先將括號內(nèi)通分，再計算乘法，最后計算減法即可．解：18.為深入學習貫徹2024年全國“兩會”精神，培養(yǎng)發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力所需要的高素質(zhì)人才，某校組織舉辦了以“聚焦兩會熱點·爭做時代青年”為主題的知識競賽，并隨機抽查了八、九年級各10名學生的成績（單位：分），進行了如下數(shù)據(jù)的整理與分析．數(shù)據(jù)收集：八年級10名學生的競賽成績分別為77，80，90，88，92，88，91，95，96，93．九年級10名學生的競賽成績中的成績分別為92，94，90．數(shù)據(jù)整理：年級八年級1142九年級12232數(shù)據(jù)分析：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級89九年級8987（1）填空：，，．（2）在計算這兩組數(shù)據(jù)的方差時，用的公式是，則公式中的．（3）請你根據(jù)以上信息，推斷哪個年級的成績更好，并說明理由．（寫出一條理由即可）【答案】（1）2；88；（2）10（3）八年級成績更好；理由見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干所列數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)方差的定義進行求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義求解即可．【小問1】解：由題意知，八年級學生成績的眾數(shù)，∵九年級學生成績的眾數(shù)是87，且在的范圍內(nèi)只有2個人，∴在范圍內(nèi)的2個人的成績?yōu)?7、87，∴將九年級學生成績從小到大進行排序，排在第5位的是87，第6位的是90，∴九年級學生成績的中位數(shù)是，∴；【小問2】解：在計算這兩組數(shù)據(jù)的方差時，用的公式是，則公式中的．【小問3】解：八年級成績更好．兩個年級學生成績的平均數(shù)相同，而八年級學生成績的都比九年級要高，所以八年級成績更好．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，求中位數(shù)和眾數(shù)，方差的計算公式，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差及平均數(shù)的定義和意義是正確解答的關鍵．19.如圖，小麗畫了一個，然后延長到點，延長到點，連接后，她發(fā)現(xiàn)當四邊形是平行四邊形時，和總是相等的，請你幫她證明．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角線互相平分是解題關鍵．連接交于點，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，分別作差即可證明．證明：如圖，連接交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，，，．20.為進一步提高市區(qū)的交通通行能力，某市委、市政府決定對環(huán)城南路路段進行封閉施工，某工程隊承擔了該工程1800米長的施工任務，工程隊在施工完600米后，引進了先進設備，每天的工作效率比原來提高了，結(jié)果共用50天完成了該任務，問引進先進設備前該工程隊每天施工多少米？【答案】【解析】【分析】本題考查分式方程實際應用．根據(jù)題意設引進先進設備前該工程隊每天施工米，則引進新設備后工程隊每天改造米，再根據(jù)題意列出方程即可繼而得到本題答案．解：設引進先進設備前該工程隊每天施工米，則引進新設備后工程隊每天改造米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解，且符合題意，答：引進先進設備前該工程隊每天施工米．21.下面是物理課得到的一些信息，請你仔細閱讀并完成相應任務．在物理實驗課上，八（一）班同學以組為單位進行彈簧測力計實驗，勤奮好學組發(fā)現(xiàn)，在彈簧的彈性范圍內(nèi)彈簧秤的長度（厘米）與彈簧所掛物體的質(zhì)量（千克）之間有特殊的函數(shù)關系．實驗步驟如下：第一步，實驗測量．根據(jù)物理知識，改變物體質(zhì)量的大小，通過測量，觀察彈簧秤的刻度變化．第二步，整理數(shù)據(jù)．根據(jù)砝碼的質(zhì)量測量彈簧的長度，并把結(jié)果記錄整理得到下表對應的數(shù)據(jù)．…12345……6.36.66.8727.5…第三步，描點連線．為了確定這是什么函數(shù)，勤奮好學組以的數(shù)值為橫坐標，對應的數(shù)值為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各點，并用光滑的曲線把這些點連起來．第四步，數(shù)據(jù)分析．在分析數(shù)據(jù)時，她們觀察圖象發(fā)現(xiàn)一個數(shù)據(jù)有誤，重新測量后，發(fā)現(xiàn)猜想正確，并修改了錯誤的數(shù)據(jù)．任務：（1）表格中錯誤的數(shù)據(jù)是，修改后正確的是．（2）請你確定與之間的函數(shù)關系式．（3）請直接寫出時的取值范圍．【答案】（1）；；（2）（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關鍵．（1）通過表格發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量每增加1千克，彈簧秤的長度增加厘米，即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)與函數(shù)關系式的增減性，即可求解．【小問1】解：通過表格發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量每增加1千克，彈簧秤的長度增加厘米，即表格中錯誤的數(shù)據(jù)是修改后正確的是，故答案為：；；【小問2】解：設與之間的函數(shù)關系式為，則，解得：，即與之間的函數(shù)關系式為；【小問3】解：由表格可知，時，，且隨的增大而增大，時的取值范圍為．22.綜合與實踐問題解決：（1）如圖1，在中，是邊上中線，是的中點，過點作，交的延長線于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．類比遷移：（2）如圖2，在（1）的條件下，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．拓展應用：（3）當滿足什么條件時，四邊形是正方形？請直接寫出結(jié)論，不必證明．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是矩形，理由見解析；（3），【解析】【分析】（1）先證明，得到，再結(jié)合，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出，即可證明四邊形是矩形；（3）由（2）可知，當時，四邊形是矩形，再結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到，即可得出結(jié)論．證明：（1），，是的中點，，在和中，，，，是邊上的中線，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是矩形，理由如下：，是邊上的中線，，即，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（3）當滿足，時，四邊形是正方形，由（2）可知，當時，四邊形是矩形，在中，是邊上的中線，，四邊形是正方形，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定定理，正方形的判定定理，掌握特殊四邊形的判定定理是解題關鍵．23.綜合與探究如圖1，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，且點的橫坐標為，點的縱坐標為．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）如圖2，將直線向上平移4個單位長度，與坐標軸交于點，，若是軸上的一個動點，分別連接，，求取得最小值時點的坐標．（3）如圖3，以點和點為頂點作矩形，使得軸，軸，邊交軸于點，是的中點，直線交軸于點，交軸于點，在第二象限內(nèi)是否存在點，使得為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）取得最小值時點的坐標（3）存在；或或【解析】【分析】（1）先求出，，然后代入反比例函數(shù)解析式，得出答案即可；（2）求出直線的解析式