浙江省寧波市北侖區(qū)2023-2024學(xué)年+下+學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)卷考生須知:1.全卷分試題卷I、試題卷II和答題卷。試題卷共6頁,有三個(gè)大題,24個(gè)小題。滿分120分,考試用時(shí)120分鐘。2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上。3.答題時(shí),把試題卷I的答案在答題卷I上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2?B鉛筆涂黑、涂滿;將試題卷II的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫,答案必須按照題號(hào)順序在答題卷II各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答4.不允許使用計(jì)算器，沒有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。試題卷I一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.以下圖標(biāo)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.六邊形外角和為()A.180°B.360°C.540°3.若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)-34,A.-1,1B.1,1C.4.下列計(jì)算正確的是()A.-22=-2C.6÷3=25.學(xué)?，F(xiàn)有甲,乙,丙,丁四支籃球隊(duì),每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為1.78米,方差分別為S甲2=1.3,SA.甲隊(duì)B.乙隊(duì)C.丙隊(duì)D.丁隊(duì)6.用反證法證明,“在△ABC中,∠A、∠B對(duì)邊是a、b.若∠A<∠A.a>bB.a≥bC.a7.拋物線y=-x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx...--012...y?04664?從上表可知,下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0C.拋物線的對(duì)稱軸是直線xD.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一.其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?”其大意為:“一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn),則折斷后的竹子高度為多少尺?”(備注:1丈=10尺)如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺,根據(jù)題意,可列方程為()A.x2+42=10-x2B.9.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是BC延長線上的一點(diǎn),BD=16,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),AE=8,連接DE,M、NA.8B.12C.45D.10.將四個(gè)全等的三角形按如圖所示的方式圍成一個(gè)正方形ABCD,記△AED的面積為S1,四邊形EFCG的面積為S2.若EG//CFA.6B.8C.10D.12(第9題圖)(第10題圖)試題卷II二、填空題(每小題3分,共18分)11.若關(guān)于a代數(shù)式a-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12.將y=2x2+1的圖象先向右平移1個(gè)單位,13.計(jì)算:3+1014.如圖,平行四邊形ABCD的鄰邊AD:AB=5:4,過點(diǎn)A作AE⊥BC,AF⊥15.若實(shí)數(shù)a,b滿足2a2-5a=2b216.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),連結(jié)AE、BE,若AD平分∠OAE,反比例函數(shù)y=kxx<0的圖像經(jīng)過AE上的點(diǎn)A、F,且AF(第14題圖)(第16題圖)三、解答題(本大題有8小題,共72分)17.(本題6分)小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí),他是這樣做的:解方程:xxxx∴∴（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;（2）請(qǐng)用適當(dāng)方法給出正確的解答.18.(本題8分)2024年4月25日20時(shí)49分,神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射成功,中國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段.某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)我國航天科技及空間站的知曉情況,開展了“航天夢(mèng)科普知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng),滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中,甲乙兩組(每組10人)學(xué)生成績?nèi)?(單位:分)甲組:5,乙組:3,組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組ab6乙組6.97c（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a=（2）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分,在我們小組中屬中游偏上!”觀察上面表格判斷,小明可能是組的學(xué)生.19.(本題8分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,（1）求證:四邊形OBEC是矩形;（2）若AB=4,∠ABC:∠BAD=20.(本題8分)某商場(chǎng)銷售一批運(yùn)動(dòng)服,平均每天可售出30套,每套盈利100元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)2元,商場(chǎng)平均每天可多售出1套.（1）當(dāng)每套運(yùn)動(dòng)服降價(jià)x(x是偶數(shù))元時(shí),商場(chǎng)每天可售出運(yùn)動(dòng)服Δ套(用含x的代數(shù)式表示);（2）若商場(chǎng)每天要盈利3150元,則每套運(yùn)動(dòng)服應(yīng)降價(jià)多少元?21.(本題10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點(diǎn)（1)求n的值;（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB（3）根據(jù)圖象,直接寫出不等式kx+b<22.(本題10分)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).噴泉中的數(shù)學(xué)問題素材1某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一噴水管OA，OA=0.5米,從A點(diǎn)向四周噴水,噴出的水柱為拋物線且形狀相同.如圖,以水平方向?yàn)閤軸,點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A在y軸上,已知在與池中心O點(diǎn)水平距離為2米時(shí),水柱達(dá)到最高，此時(shí)高度為1.5素材2現(xiàn)重新改建噴泉,升高噴水管,使落水點(diǎn)與噴水管距離5米,已知噴水管升高后,噴水管噴出的水柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點(diǎn)2米處達(dá)到最高.問題解決任務(wù)1確定水柱形狀根據(jù)素材1,求水柱所在的拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2探究噴水高度改建前,身高為1.67米的小明站在距離噴水管3米處,他會(huì)被噴到嗎?任務(wù)3確定設(shè)計(jì)方案根據(jù)素材2，噴水管OA要升高多少？23.(本題10分)【操作與證明】如圖1,把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接（1）連接AE,求證:△AEF是等腰三角形【猜想與發(fā)現(xiàn)】（2）在（1）的條件下,請(qǐng)判斷線段MD與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論：___，___，【拓展與探究】（3）如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.24.(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l2:y=-33x+433與x軸交于點(diǎn)B,與直線l1:y=kx+b交于點(diǎn)C,C點(diǎn)到x（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式（2）如圖2，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),將△ACP沿CP折疊后,點(diǎn)A恰好落在BC邊上,求P點(diǎn)坐標(biāo)（3）如圖3,將△ACB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△BGH,使點(diǎn)A與點(diǎn)H對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)G對(duì)應(yīng),將△BGH沿著直線BC平移,點(diǎn)M為直線AC上的動(dòng)點(diǎn),是否存在以C、O、M、G為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,圖1圖2圖32023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案CBACDBDACB10.連結(jié)GF、由題意可知:DEDG∠ADE∠∵四邊形ABCD是正方形∴∠∴∠∴△∴同理可證:△EDG則EG∴四邊形EGFH是菱形∴又∵∴C,又∵∠∴∠∵△∴∠則∠∴四邊形EGFH是正方形∴D,GA,E,B,H,設(shè)DG=則S1∵解得:x=2(∴二、填空題(每小題3分,共18分)11.a≥612.14.5215.?16.如圖,連結(jié)BD,OF,過點(diǎn)A作AM⊥OE于M,過點(diǎn)F作FN⊥∴∵∴∵點(diǎn)A,F∴∴∴∵AD平分∴∠∵四邊形ABCD是矩形,易得∠∴∴∴12OE?∴∴三、解答題(本大題有8小題,共72分)17.(1)小明的解法從第4步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;–2分（2）解:xxx4分∴∴x1(閱卷說明:方法不唯一,其他解法酌情分步給分)18.(1)a=6.8,b=6（2）小明可能是甲組的學(xué)生.–8分19.(1)∵BE∴四邊形OBEC是平行四邊形,–2分又∵四邊形ABCD是菱形,∴AC∴∠BOC=∴平行四邊形OBEC是矩形.4分（2）∵四邊形ABCD是菱形–6分∴AB∴∠∵∠∴∠∴△ABC∴∵∠∴BO=∵四邊形OBEC是矩形∴∴四邊形OBEC的周長是:2+220+x(2)設(shè)每件運(yùn)動(dòng)服應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意得:100-x解得:x=10或∵擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,∴x答:每件運(yùn)動(dòng)服應(yīng)降價(jià)30元.–8分21.(1)∵點(diǎn)A1,2n和點(diǎn)∴解得:n4分(2)∵∴將A1,6,得k+b=6∴記直線與x軸交于點(diǎn)C,令y=0,則解得x=∴C4∴S△（3）由圖象得,0<x<1或22.任務(wù)1:解:∵OA=0.5∴∵在與池中心O點(diǎn)水平距離為2米時(shí),水柱達(dá)到最高,此時(shí)高度為1.5米∴設(shè)水柱所在的拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y把A0,0.5代入上式,水柱所在的拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-14方法1:當(dāng)x=3時(shí),y∵∴小明會(huì)被噴到–6分方法2:1.67>1.5令y解得x1=2∵∴小明會(huì)被噴到–6分任務(wù)3根據(jù)題意,落水點(diǎn)坐標(biāo)為5設(shè)噴水管升高后水柱所在拋物線解析式為y=-代入5,0得解得:m∴y=-令x=0,則即升高后點(diǎn)A坐標(biāo)為0∴噴水管OA要升高:54-12閱卷說明:任務(wù)二中采用方法二,僅估算高度,忽略水平距離判斷扣1分23.(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∵△EFC是等腰直角三角形___3分∴CE∴BE∴△ABE∴AE∴△AEF是等腰三角形（2）結(jié)論:MD=MN（3）結(jié)論仍然成立.___7分理由:如圖,連結(jié)AE,設(shè)AE交DM于O,交CD于G,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB又∵BC+CE=CD∴△ABE∴AF∵在Rt△ADF中,M是AF的中點(diǎn)∴DM∵M(jìn)是AF的中點(diǎn),N是