湖南省冷水江市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年湖南省婁底市冷水江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題3分，滿分36分，每道小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)

填寫在下表內(nèi)）

L（3分）下列各組長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=4,b=4,c=5

C.a=5,b=6,c=7D.a=5,b=12,c=13

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,4）B.（3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

4.（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線相等

B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

6.（3分）如圖，PD±AB,PE±AC,垂足分別為D、E,且PD=PE,則4APD與

△APE全等的理由是（）

B

D

A.SASB.AAAC.SSSD.HL

7.（3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8,則菱形的邊長(zhǎng)和面積分別為（）

A.10,24B.5,24C.5,48D.10,48

8.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號(hào)是（）

k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

9.（3分）已知點(diǎn)（-4,yi）,（2,y2）都在直線y=-b+2上，則yi,y2大小關(guān)

2

系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能比較

IL（3分）如圖，字母M所代表的正方形的面積是（)

12.（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,

將^ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為（）

二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.（3分）如圖，△ABC中，ZC=90°,NABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,

則CD=.

15.（3分）如圖，D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、

H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是.

16.（3分）某市對(duì)400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高（單位:

m）在1.68?1.70這一小組的頻率為0.25,則該組的人數(shù)為

17.（3分）將點(diǎn)A（2,l）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

18.（3分）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形;

第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形；…按這樣

的規(guī)律下去，第4幅圖中有個(gè)正方形.

三、解答題（本大題共2道小題，每小題6分，滿分12分）

19.（6分）如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,-4）,B（0,-2）.

（1）aOAB繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△OA1B1，請(qǐng)畫出△OA1B1,并寫出Ai,Bi的坐

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）求這個(gè)一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

四、解答題（本大題共2道小題，每小題8分，滿分16分）

21.（8分）某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加“生涯規(guī)劃”社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨

機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

活動(dòng)次數(shù)X頻數(shù)頻率

0<x<3100.20

3VxW6a0.24

6<x<9160.32

9VxW1260.12

12<x<15bm

15<x<182n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中a=,b=,m=,n=.

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的膽敢分布直方圖

22.（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=6cm,

ZBAO=30°,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn).

（1）求0F的長(zhǎng)度；

（2）求AC的長(zhǎng).

五、解答題（本大題共2道小題，每小題9分，滿分18分）

23.（9分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品

的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).

（1）求出日銷量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售定價(jià)為30元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn).

x（元）152025……

y（件）252015……

24.（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE,

求證：

(1)AABF^ADCE；

（2）四邊形ABCD是矩形.

六、綜合探究題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）得分

25.（10分）如圖：矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上，且

DE=BP=1.

（I）判斷ABEC的形狀，并說明理由？

（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷;

（3）求四邊形EFPH的面積.

26.（10分）如圖，直線li的解析表達(dá)式為：y=-3x+3,且li與x軸交于點(diǎn)D,

直線L經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線k12交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線b的解析表達(dá)式；

（3）求4ADC的面積；

（4）在直線12上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得4ADP的面積是4ADC面積的2

倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2017-2018學(xué)年湖南省婁底市冷水江市八年級(jí)（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題3分，滿分36分，每道小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)

填寫在下表內(nèi)）

L（3分）下列各組長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=4,b=4,c=5

C.a=5,b=6,c=7D.a=5,b=12,c=13

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,

那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角

三角形.

【解答】解：A、22+32/42,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B、42+42/52,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、52+62/72,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、52+122=132,根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真

分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大

邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：點(diǎn)（-2,1）在第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符

號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限

（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,4）B.（3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點(diǎn)P（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線相等

B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;

根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，所以C選項(xiàng)正確；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都

是由題設(shè)和結(jié)論兩部組成.熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)

是解決此題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，PD±AB,PE±AC,垂足分別為D、E,且PD=PE,則^APD與

△APE全等的理由是（)

B

D

A.SASB.AAAC.SSSD.HL

【分析】根據(jù)題中的條件可得^ADP和4AEP是直角三角形，再根據(jù)條件DP=EP,

AP=AP可根據(jù)HL定理判定4APD^4APE.

【解答】解：VPD1AB,PE±AC,

AZADP=ZAEP=90°,

在RtAADP和4AEP中JPD=PE,

IAP=AP

ARtAADP^AAEP（HL）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.結(jié)合已知條件在圖形上的位置選擇判定方法.

7.（3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8,則菱形的邊長(zhǎng)和面積分別為（）

A.10,24B.5,24C.5,48D.10,48

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分且垂直的性質(zhì)，先計(jì)算邊長(zhǎng)，由對(duì)角線乘積的一

半求得面積.

【解答】解???菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,

...由勾股定理得，菱形的邊長(zhǎng)=石%聯(lián)5,

???菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半，

??.菱形的面積=6X8+2=24.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈

活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

8.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號(hào)是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【分析】由圖可知，一次函數(shù)丫=的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函

1?<+13

數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答.

【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

又有k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k<0,

再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b<0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答

本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0

時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時(shí)，直

線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相

交.

（分）已知點(diǎn)）（）都在直線上，則皿，丫大小關(guān)

9.3（-4,yi,2,y2y=-b+22

2

系是（）

不能比較

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大

小即可得出結(jié)論.

【解答】解：,.?k=-L<0,

2

???y隨x的增大而減小.

：-4<2,

:.yi>y2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出一次函

數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值

與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù).

【解答】解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，

故A不符合題意；

B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B符合題意；

C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合

題意；

D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D不符合

題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量

x,V，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù),

x叫自變量.

11.（3分）如圖，字母M所代表的正方形的面積是（)

C.16D.34

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：由勾股定理得,AC2=AB2-BC2=16,

則字母M所代表的正方形的面積=AC2=16,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,

斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.

12.（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,

將^ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】將^ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,可得RtAADE^RtAAFE,

所以AF=10cm,在RtAABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,已知AB、AF的

長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng),即可得到CF=BC-BF=10-BF.

【解答】解：四邊形ABCD是矩形，

AAD=BC=10,

根據(jù)題意得：RtAADE^RtAAFE,

/.AF=10cm,

在RtAABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,

即82+BF2=102,

.\BF=6,

.*.CF=BC-BF=10-6=4,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)用勾股定理、全等三角形等知識(shí)，解題時(shí)，我們常常設(shè)

要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線

段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

二、填空題(本大題共6道小題，每小題3分，滿分18分)

13.(3分)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180(n>3)且n為整數(shù))可得方

程180(x-2)=1080,再解方程即可.

【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

180(x-2)=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：(n-2)

?180(n23)且n為整數(shù)).

14.（3分）如圖，^ABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,

則CD=3

【分析】由于NC=90°,ZABC=60°,可以得到NA=30°,又由BD平分NABC,可

以推出NCBD=NABD=NA=30。，，BD=AD=6,再由30。角所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半即可求出結(jié)果.

【解答】解：VZC=90°,NABC=60°,

NA=30°,

：BD平分NABC,

ZCBD=ZABD=ZA=30°,

，BD=AD=6,

/.CD=^BD=6XL=3.

22

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解.

15.（3分）如圖，D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、

H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是11.

【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊

并且等于第三邊的一半求出EH=FG=￡D,EF=GH=1BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)

22

算即可得解.

【解答】解：VBD±CD,BD=4,CD=3,

?*,BC=VBD2+CD2=V42+32=5'

：E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

.*.EH=FG=ljXD,EF=GH」BC,

22

四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又：AD=6,

，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11.

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位

線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）某市對(duì)400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高（單位:

m）在1.68?1.70這一小組的頻率為0.25,則該組的人數(shù)為700.

【分析】根據(jù)頻頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總和解答.

【解答】解：該組的人數(shù)為400X0.25=100,

故答案為：100.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計(jì)算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的

關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

17.（3分）將點(diǎn)A（2,1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（0,1）.

【分析】讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變，可得A的坐標(biāo).

【解答】解：???將點(diǎn)A（2,1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A,

二點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2-2=0,縱坐標(biāo)為1,

.?.A的坐標(biāo)為（0,1）.

故答案為（0,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加.

18.(3分)如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形;

第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形；…按這樣

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個(gè)正方形，第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方

形，第3幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形，…由此得出第n幅圖中有

l2+22+32+42+...+n2=ln(n+1)(2n+l)從而得到答案.

6

【解答】解：???第1幅圖中有1個(gè)正方形，

第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形，

.,.第n幅圖中有12+22+32+42+...+n2=l_n(n+1)(2n+l),

6

.?.第4幅圖中有12+22+32+42=30個(gè)正方形.

故答案為30.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律

解決問題.

三、解答題(本大題共2道小題，每小題6分，滿分12分)

19.(6分)如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,-4),B(0,-2).

(1)△OAB繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△OA1B1,請(qǐng)畫出△OA1B1,并寫出Ai,Bi的坐

標(biāo).

(2)判斷以A,B,Ai,Bi為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請(qǐng)直接在答卷上填寫答案.

【分析】（l）分別將點(diǎn)A、B繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得;

（2）由OB=OBi=2、OA=OAI=^32+42=5,根據(jù)對(duì)角線互相平分即可得出結(jié)論.

（2）由圖可知，OB=OBi=2、OA=OAI=J32+42=5,

，四邊形ABAiBi是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義

和性質(zhì)及平行四邊形的判定.

20.（6分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）,（-4,-9）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）求這個(gè)一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）分別令x、y等于0,求出y與x的值，即可得到圖象與y軸和x軸的交點(diǎn);

【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)（3,5）,（-4,-9）分別代入解析式得，

則（3k+b=5,

\-4k+b=-9

解得,

lb=-l

???一次函數(shù)解析式為y=2x-1；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,

當(dāng)y=0時(shí)，2x-1=0,

解得：X=l,

2

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,-1）、（1,0）；

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的

坐標(biāo)的特點(diǎn)，先求出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共2道小題，每小題8分，滿分16分）

21.（8分）某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加“生涯規(guī)劃”社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨

機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

活動(dòng)次數(shù)X頻數(shù)頻率

0<x<3100.20

3<xW6a0.24

6<x<9160.32

9VxW1260.12

12<x<15bm

15<x<182n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題:

(1)表中a=12,b=4,m=0.08,n=0.04

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

參力啦區(qū)活動(dòng);技的音分布防圖

【分析】（1）直接利用已知表格中3<xW6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，即可得

出b的值，再求出m和n的值；

（2）利用（1）中所求得的a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【解答】解：（1）由題意可得：a=50X0.24=12（人），

Vb=50-10-12-16-6-2=4,

m=-^-=0.08；

50

n=-^^=0.04；

50

故答案為：12,4,0.08,0.04；

（2）如圖所示：

參力啦區(qū)活動(dòng)次^的瞬分布直方圖

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及利用樣本估計(jì)總體，正確將條形統(tǒng)

計(jì)圖和表格中數(shù)據(jù)相聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

22.（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=6cm,

NBAO=30。，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn).

（1）求OF的長(zhǎng)度；

（2）求AC的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題；

（2）解直角三角形求出0A,再根據(jù)AC=20A即可解決問題；

【解答】解：（1）???四邊形ABCD是菱形，

.\AC±BD,

在RtAAOB中OF為斜邊AB邊上的中線

.\OF=JjXB=3（cm）.

2

（2）在RtAAOB中NOAB=30。，

.?.0B=UB=3（cm）,

2

由勾股定理得OA=^62_32=373

：四邊形ABCD是菱形，

.?.AC=2AO=6?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

五、解答題（本大題共2道小題，每小題9分，滿分18分）

23.（9分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品

的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).

（1）求出日銷量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售定價(jià)為30元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn).

X（元）152025..

y（件）252015..

【分析】（1）已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

（k,b為常數(shù)，且kWO）,代入兩組對(duì)應(yīng)值求k、b,確定函數(shù)關(guān)系式.

（2）把x=30代入函數(shù)式求y,根據(jù)：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量=利潤(rùn)，求解.

【解答】解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO）.

則|'15k+b=25

'l20k+b=20'

解得［k=T,

lb=40

即一次函數(shù)解析式為y=-x+40.

（2）當(dāng)x=30時(shí)，每日的銷售量為y=-30+40=10（件）

每日所獲銷售利潤(rùn)為（30-10）X10=200（元）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意,

學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題.

24.（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE,

求證：

（1）AABF^ADCE；

（2）四邊形ABCD是矩形.

【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD,AF=DE,又因?yàn)锽E=CF,

那么兩邊都加上EF后，BF=CE,因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）

的條件.

（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可.

【解答】證明：(1)VBE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

.\BF=CE.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=DC.

在^ABF^DADCE中，

'AB=DC

<BF=CE，

LAF=DE

.,.△ABF^ADCE(SSS).

(2)VAABF^ADCE,

AZB=ZC.

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD.

AZB+ZC=180°.

AZB=ZC=90°.

四邊形ABCD是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和矩形的判定等知識(shí)

點(diǎn).全等三角形的判定是本題的重點(diǎn).

六、綜合探究題(本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)得分

25.(10分)如圖：矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上，且

DE=BP=1.

(I)判斷ABEC的形狀，并說明理由？

(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；

(3)求四邊形EFPH的面積.

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2

的值，求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP,推

出EH〃FP,EF〃HP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CF,求出EF,根據(jù)勾股定理求出PF,根據(jù)面

積公式求出即可.

【解答】（1）4BEC是直角三角形：

理由是：

\,矩形ABCD,

AZADC=ZABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,

由勾股定理得：CE=AycD2+DE2=^22+12=V5?