浙江省溫州市樂(lè)清市知臨中學(xué)實(shí)驗(yàn)班2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期全能考數(shù)學(xué)試卷

浙江省溫州市樂(lè)清市知臨中學(xué)實(shí)驗(yàn)班2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期全能考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列生活中的運(yùn)動(dòng)，屬于平移的是（）A．過(guò)安檢時(shí)傳送帶上行李箱的運(yùn)動(dòng) B．夏天電風(fēng)扇中運(yùn)動(dòng)的扇葉 C．汽車擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)的刮雨器 D．跳繩時(shí)搖動(dòng)的繩子2．（3分）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，華為手機(jī)使用的芯片蝕刻尺寸為7nm．已知1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．7×10﹣9m B．0.7×10﹣8m C．0.7×10﹣9m D．7×10﹣8m3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m4+m4＝m8 B．x2?x3＝x6 C．x2+x3＝x5 D．（a2）5＝a104．（3分）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y） B．2x2﹣2xy＝x（2x﹣2y） C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）5．（3分）在式子；；；中，是分式的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．06．（3分）下列能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+2 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y27．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形BCD如圖放置，∠DCB＝90°，若∠B＝∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°8．（3分）已知a是實(shí)數(shù)，若分式方程有增根，則a的值為（）A．0 B．4 C．﹣2 D．29．（3分）我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，原題如下：“九百九十九文錢，甜果、苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？”其大意為：用999文錢，可以買甜果和苦果共1000個(gè)，買9個(gè)甜果需要11文錢，買7個(gè)苦果需要4文錢，問(wèn)買甜果和苦果的數(shù)量各多少個(gè)？設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖①，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，∠1＝20°，如圖②，將紙帶先沿直線EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿FS折疊一次，使點(diǎn)H落在線段EF上點(diǎn)M的位置，那么∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9＝．12．（3分）若（x+1）（x+2）＝x2+mx+n，則m+n＝．13．（3分）若分式無(wú)意義，則x的值為．14．（3分）如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是．15．（3分）已知am＝2，an＝4，則a3m﹣n的值為．16．（3分）已知x2+y2＝52，x﹣y＝2，則（x+y）2的值為．17．（3分）一次考試之后數(shù)學(xué)老師來(lái)到一奶茶店購(gòu)買奶茶用于獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)進(jìn)步較大的學(xué)生，注視著價(jià)格表（1）老師發(fā)現(xiàn)：2杯百香雙重奏、3杯芝士葡萄共需79元；3杯百香雙重奏、5杯芝士葡萄共需128元，那么購(gòu)買1杯百香雙重奏和2杯芝士葡萄共需元；（2）老師購(gòu)買了楊枝甘露椰奶、清補(bǔ)涼椰椰、芝士楊梅三種奶茶共10杯，共消費(fèi)了187元，若楊枝甘露17元/杯，清補(bǔ)涼椰椰15元/杯，芝士楊梅20元/杯，則芝士楊梅買了杯．18．（3分）圖1是一盞可折疊臺(tái)燈．圖2為其平面示意圖，底座AO⊥OE于點(diǎn)O，支架AB，BC為固定支撐桿，∠A是∠B的兩倍，燈體CD可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．現(xiàn)把燈體CD從水平位置旋轉(zhuǎn)到CD′位置（如圖2中虛線所示），此時(shí)，燈體CD′所在的直線恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，則∠DCD′＝．三、解答題（本題有5小題，共46分）19．（8分）計(jì)算：（1）（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）；（2）．20．（9分）分解因式：（1）x2﹣x；（2）a3﹣2a2+a；（3）（x﹣1）（x+9）﹣8x．21．（10分）（1）解方程組：；（2）在（1）的條件下先化簡(jiǎn)，再求值：．22．（8分）如圖，∠MON＝40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B、C不與點(diǎn)O重合），且AB∥ON，連結(jié)AC交射線OE于點(diǎn)D．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）當(dāng)△ADB中有兩個(gè)相等的角時(shí)，求∠ACO的度數(shù)．23．（11分）根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．解決挖掘機(jī)的租用和保養(yǎng)問(wèn)題素材1我?，F(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)學(xué)校南門的主干道進(jìn)行改造．為了盡快完成施工任務(wù)，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方180m3，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：型號(hào)挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)．時(shí)）租金（單位：元/臺(tái)．時(shí)）甲型18120乙型24150素材2為使得挖掘機(jī)正常運(yùn)行，應(yīng)注重對(duì)自鎖機(jī)構(gòu)的維修與保養(yǎng)，對(duì)失去定位效能的彈簧、鋼球應(yīng)及時(shí)更換．現(xiàn)預(yù)估保養(yǎng)費(fèi)用為w元，若購(gòu)買20根彈簧和15顆鋼球，則保養(yǎng)費(fèi)用w還缺25元；若購(gòu)買19根彈簧和13顆鋼球，則保養(yǎng)費(fèi)用w還剩15元．問(wèn)題解決任務(wù)1制定租用計(jì)劃若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共9臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量．甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需租用多少臺(tái)？任務(wù)2探究租用方案若租用的挖掘機(jī)不限臺(tái)數(shù)，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租用方案，哪種方案租金最省，最省租金為多少？任務(wù)3確定保養(yǎng)費(fèi)用基于任務(wù)2中租金最少的方案，現(xiàn)為每臺(tái)挖掘機(jī)分別配備2根彈簧和1顆鋼球，并額外購(gòu)買1根彈簧和1顆鋼球作為備用，則實(shí)際保養(yǎng)費(fèi)用為元（用含w的代數(shù)式表示）．四、挑戰(zhàn)題（本題有4小題，共20分）24．（4分）若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．25．（4分）將一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片按圖1方式放置于長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，再將長(zhǎng)為b（b＜a），寬為的長(zhǎng)方形紙片按圖2，圖3兩種方式放置，長(zhǎng)方形中未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的面積為S1，圖3中陰影部分的面積為S2，且S2﹣S1＝2b，則AD﹣AB的值為（）A．1 B．2 C．4 D．無(wú)法確定26．（4分）已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且，那么的值是．27．（8分）閱讀材料，完成下列問(wèn)題．材料：已知多項(xiàng)式2x3﹣x2+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值．解法一：設(shè)2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），則：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b，比較系數(shù)得：，解得：，∴；解法二：設(shè)2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A為整式）；由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取，，故．（1）已知多項(xiàng)式x4﹣mx3+2nx﹣10有兩個(gè)因式分別是（x﹣1）和（x﹣2），求m和n的值；（2）已知多項(xiàng)式x3+kx2+3除以x+2所得的余數(shù)，比該多項(xiàng)式除以x+3所得的余數(shù)少6，求k的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列生活中的運(yùn)動(dòng)，屬于平移的是（）A．過(guò)安檢時(shí)傳送帶上行李箱的運(yùn)動(dòng) B．夏天電風(fēng)扇中運(yùn)動(dòng)的扇葉 C．汽車擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)的刮雨器 D．跳繩時(shí)搖動(dòng)的繩子【解答】解：過(guò)安檢時(shí)傳送帶上行李箱的運(yùn)動(dòng)是平移，運(yùn)動(dòng)的刮雨器、搖動(dòng)的繩子和吊扇在空中運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)；故選：A．2．（3分）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，華為手機(jī)使用的芯片蝕刻尺寸為7nm．已知1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．7×10﹣9m B．0.7×10﹣8m C．0.7×10﹣9m D．7×10﹣8m【解答】解：7nm＝7×0.000000001m＝7×10﹣9m．故選：A．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m4+m4＝m8 B．x2?x3＝x6 C．x2+x3＝x5 D．（a2）5＝a10【解答】解：A、m4+m4＝2m4，同類項(xiàng)合并不正確，不符合題意；B、x2?x3＝x5，同底數(shù)冪乘法，不符合題意；C、x2和x3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D、（a2）5＝a10，該該項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．（3分）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y） B．2x2﹣2xy＝x（2x﹣2y） C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）【解答】解：A、原式＝（x﹣3y）（x+3y），不符合題意；B、2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），符合題意；C、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，不符合題意；D、x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），不符合題意；故選：B．5．（3分）在式子；；；中，是分式的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：②中的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式；①；③中的分母中含有字母，因此它們是分式；故選：B．6．（3分）下列能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+2 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2【解答】解：A、x2+x+2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故A不符合題意；B、x2+2x﹣1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故B不符合題意；C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C符合題意；D、x2﹣y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故D不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角形BCD如圖放置，∠DCB＝90°，若∠B＝∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3＝∠B+∠1，∵直線a∥b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠DCB＝180°﹣25°﹣90°＝65°，又∵∠3＝∠1+∠B，∴∠1＝∠3﹣∠B＝65°﹣25°＝40°，故選：B．8．（3分）已知a是實(shí)數(shù)，若分式方程有增根，則a的值為（）A．0 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：，方程兩邊同乘以x+2，得2x+a＝x+2，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x＝2﹣a，∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴x+2＝0，解得x＝﹣2．∴2﹣a＝﹣2，解得a＝4．故選：B．9．（3分）我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，原題如下：“九百九十九文錢，甜果、苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？”其大意為：用999文錢，可以買甜果和苦果共1000個(gè)，買9個(gè)甜果需要11文錢，買7個(gè)苦果需要4文錢，問(wèn)買甜果和苦果的數(shù)量各多少個(gè)？設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：C．10．（3分）如圖①，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，∠1＝20°，如圖②，將紙帶先沿直線EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿FS折疊一次，使點(diǎn)H落在線段EF上點(diǎn)M的位置，那么∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：由折疊可得：∠GEF＝∠1＝25°，∵AD∥BC，∴FH∥EG．∴∠GEF+∠EFH＝180°，∴∠EFH＝160°，∴∠EFS＝∠EFH＝80°，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠1＝20°，∴∠2＝∠EFS﹣∠EFB＝60°，故選：D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．12．（3分）若（x+1）（x+2）＝x2+mx+n，則m+n＝5．【解答】解：由題意：（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2＝x2+mx+n，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝5，故答案為：5．13．（3分）若分式無(wú)意義，則x的值為5．【解答】解：若分式無(wú)意義，則x﹣5＝0，解得x＝5．故答案為：5．14．（3分）如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是55°．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝65°，∴65°+60°+∠3＝180°，∴∠3＝55°，∴∠2＝55°，故答案為：55°．15．（3分）已知am＝2，an＝4，則a3m﹣n的值為2．【解答】解：a3m﹣n＝a3m÷an＝（am）3÷an＝23÷4＝2．故答案為：2．16．（3分）已知x2+y2＝52，x﹣y＝2，則（x+y）2的值為100．【解答】解：把x﹣y＝2兩邊平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝52，∴2xy＝48，則（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100．故答案為：100．17．（3分）一次考試之后數(shù)學(xué)老師來(lái)到一奶茶店購(gòu)買奶茶用于獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)進(jìn)步較大的學(xué)生，注視著價(jià)格表（1）老師發(fā)現(xiàn)：2杯百香雙重奏、3杯芝士葡萄共需79元；3杯百香雙重奏、5杯芝士葡萄共需128元，那么購(gòu)買1杯百香雙重奏和2杯芝士葡萄共需49元；（2）老師購(gòu)買了楊枝甘露椰奶、清補(bǔ)涼椰椰、芝士楊梅三種奶茶共10杯，共消費(fèi)了187元，若楊枝甘露17元/杯，清補(bǔ)涼椰椰15元/杯，芝士楊梅20元/杯，則芝士楊梅買了7杯．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買1杯百香雙重奏需要x元，1杯芝士葡萄需要y元，由題意得：，②﹣①得：x+2y＝49，即購(gòu)買1杯百香雙重奏和2杯芝士葡萄共需49元，故答案為：49；（2）設(shè)芝士楊梅買了m杯，楊枝甘露椰奶買了n杯，則清補(bǔ)涼椰椰買了（10﹣m﹣n）杯，由題意得：20m+17n+15（10﹣m﹣n）＝187，整理得：5m+2n＝37，∵m、n、（10﹣m﹣n）均為正整數(shù)，∴，即芝士楊梅買了7杯，故答案為：7．18．（3分）圖1是一盞可折疊臺(tái)燈．圖2為其平面示意圖，底座AO⊥OE于點(diǎn)O，支架AB，BC為固定支撐桿，∠A是∠B的兩倍，燈體CD可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．現(xiàn)把燈體CD從水平位置旋轉(zhuǎn)到CD′位置（如圖2中虛線所示），此時(shí)，燈體CD′所在的直線恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，則∠DCD′＝36°．【解答】解：延長(zhǎng)OA交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)D'C交AB于點(diǎn)G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D'C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD'+∠GCF＝180°，∴∠DCD'＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，∴∠BCD＝∠DCD'+126°，在四邊形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，解得：∠DCD'＝36°，故答案為：36°．三、解答題（本題有5小題，共46分）19．（8分）計(jì)算：（1）（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2＝2x2﹣4xy；（2）原式＝1+4＝5．20．（9分）分解因式：（1）x2﹣x；（2）a3﹣2a2+a；（3）（x﹣1）（x+9）﹣8x．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣1）；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（3）（x﹣1）（x+9）﹣8x＝x2+8x﹣9﹣8x＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），21．（10分）（1）解方程組：；（2）在（1）的條件下先化簡(jiǎn)，再求值：．【解答】解：（1），將①代入②，得：7x+5（x﹣3）＝9，解得x＝2，將x＝2代入①，得：y＝﹣1，∴原方程組的解是；（2）＝?＝＝＝x，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2．22．（8分）如圖，∠MON＝40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B、C不與點(diǎn)O重合），且AB∥ON，連結(jié)AC交射線OE于點(diǎn)D．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）當(dāng)△ADB中有兩個(gè)相等的角時(shí)，求∠ACO的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；（2）當(dāng)∠BAD＝∠ABD時(shí)，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵AB∥ON，∴∠ACO＝∠BAD＝20°；當(dāng)∠BAD＝∠BDA時(shí)，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵AB∥ON，∴∠ACO＝∠BAD＝80°．綜上所述：∠BAD＝80°或20°．23．（11分）根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．解決挖掘機(jī)的租用和保養(yǎng)問(wèn)題素材1我?，F(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)學(xué)校南門的主干道進(jìn)行改造．為了盡快完成施工任務(wù)，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方180m3，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：型號(hào)挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)．時(shí)）租金（單位：元/臺(tái)．時(shí)）甲型18120乙型24150素材2為使得挖掘機(jī)正常運(yùn)行，應(yīng)注重對(duì)自鎖機(jī)構(gòu)的維修與保養(yǎng)，對(duì)失去定位效能的彈簧、鋼球應(yīng)及時(shí)更換．現(xiàn)預(yù)估保養(yǎng)費(fèi)用為w元，若購(gòu)買20根彈簧和15顆鋼球，則保養(yǎng)費(fèi)用w還缺25元；若購(gòu)買19根彈簧和13顆鋼球，則保養(yǎng)費(fèi)用w還剩15元．問(wèn)題解決任務(wù)1制定租用計(jì)劃若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共9臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量．甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需租用多少臺(tái)？任務(wù)2探究租用方案若租用的挖掘機(jī)不限臺(tái)數(shù)，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租用方案，哪種方案租金最省，最省租金為多少？任務(wù)3確定保養(yǎng)費(fèi)用基于任務(wù)2中租金最少的方案，現(xiàn)為每臺(tái)挖掘機(jī)分別配備2根彈簧和1顆鋼球，并額外購(gòu)買1根彈簧和1顆鋼球作為備用，則實(shí)際保養(yǎng)費(fèi)用為（w﹣95）元（用含w的代數(shù)式表示）．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)租用甲型挖掘機(jī)x臺(tái)，乙型挖掘機(jī)y臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：租用甲型挖掘機(jī)6臺(tái)，乙型挖掘機(jī)3臺(tái)；任務(wù)2：設(shè)租用甲型挖掘機(jī)m臺(tái)，乙型挖掘機(jī)n臺(tái)，根據(jù)題意得：18m+24n＝180，∴m＝10﹣n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，∴共有2種租用方案，方案1：租用6臺(tái)甲型挖掘機(jī)，3臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；需要租金6×120+3×150＝1170（元）；方案2：租用2臺(tái)甲型挖掘機(jī)，6臺(tái)乙型挖據(jù)機(jī)；需要租金2×120+6×150＝1140（元）．答：方案2租金最省，最省租金為1140元．任務(wù)3：由任務(wù)2可知，租用2臺(tái)甲型挖掘機(jī)，6臺(tái)乙型挖掘機(jī)時(shí)租金最少．所需彈簧數(shù)量為2×（2+6）+1＝17（根），所需鋼球數(shù)量為1×（2+6）+1＝9（顆）．設(shè)彈簧的單價(jià)為a元，鋼球的單價(jià)為b元，根據(jù)題意得：，∴20a+15b﹣25＝19a+13b+15，∴a+2b＝40，17a+9b＝（19a+13b）﹣2a﹣4b＝（w﹣15）﹣2（a+2b）＝w﹣15﹣2×40＝（w﹣95）（元）．∴實(shí)際保養(yǎng)費(fèi)用為（w﹣95）元．故答案為：（w﹣95）．四、挑戰(zhàn)題（本題有4小題，共20分）24．（4分）若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：整理已知條件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy將x﹣y＝﹣2xy整體代入分式得＝＝＝＝．故選：B．25．（4分）將一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片按圖1方式放置于長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，再將長(zhǎng)為b（b＜a），寬為的長(zhǎng)方形紙片按圖2，圖3兩種方式放置，長(zhǎng)方形中未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的面積為S1，圖3中陰影部分的面積為S2，且S2﹣S1＝2b，則AD﹣AB的