專題5.9 分式章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（浙教版）（原卷版）

專題5.9分式章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1探究分式值為整數(shù)問(wèn)題】 1【題型2探究利用分式性質(zhì)求值問(wèn)題】 2【題型3探究分式的規(guī)律性問(wèn)題】 2【題型4探究分式方程的正負(fù)解問(wèn)題】 3【題型5探究分式方程的整數(shù)解問(wèn)題】 4【題型6探究分式方程的無(wú)解問(wèn)題】 4【題型7探究分式方程的增根問(wèn)題】 5【題型8分式方程的應(yīng)用】 5【題型1探究分式值為整數(shù)問(wèn)題】【例1】（2023上·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)閱讀下面材料，然后解決問(wèn)題：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：x+1x-1，x2x-1；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2-1．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：125=(1)將分式5x(2)在（1）問(wèn)中，當(dāng)x取哪些數(shù)值時(shí)，分式5x(3)當(dāng)x的值變化時(shí)，分式3x2+17【變式1-1】（2023下·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若分式4x-1的值為整數(shù)，x的值也為整數(shù)，則x【變式1-2】（2023上·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┤魓是整數(shù)，則使分式8x+22x-A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-3】（2023下·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x為整數(shù)，且2x+3-2【題型2探究利用分式性質(zhì)求值問(wèn)題】【例2】（2023上·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)東辰國(guó)際學(xué)校校考期末）已知abc=1,a+b【變式2-1】（2023上·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)東辰國(guó)際學(xué)校校考期末）已知三個(gè)數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=-3,【變式2-2】（2023下·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a+b+cd【變式2-3】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足：xy+yz+zx≠1，且(x2-1)(y2【題型3探究分式的規(guī)律性問(wèn)題】【例3】（2023上·山東德州·七年級(jí)階段練習(xí)）給定下面一列分式：x3y，-x5y2，（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．【變式3-1】（2023下·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知S1=a+1（a不取0和-1），S2=11-【變式3-2】（2023上·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探究題：觀察下列各式的變化規(guī)律，然后解答下列問(wèn)題：11×2=1-12，12×3=(1)計(jì)算：若n為正整數(shù)，猜想1nn(2)1x(3)若ab-2+【變式3-3】（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：若分式A與分式B的差等于它們的積，即A-B=AB，則稱分式B是分式A如1x+1與1x+2，因?yàn)樗?x+2是1x+1的(1)分式22y+5______22y+3分式的“友好分式”（填“是(2)小明在求分式1x2+y2設(shè)1x2+y2的“友好分式”∴1x∴N=請(qǐng)你仿照小明的方法求分式xx-3的“(3)①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式bax+b的“友好分式”②若n+2mx+m2+n是m-1【題型4探究分式方程的正負(fù)解問(wèn)題】【例4】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組3x<2(x+2)2x-4x+13A．6 B．8 C．9 D．10【變式4-1】（2023上·山東日照·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的分式方程x-axA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1且a≠2 D【變式4-2】（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12≤11+x34x-aA．-61或-58 B．-61或-59 C．-60或-59 D【變式4-3】（2023下·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤魧?shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3-2+x3≤x+322x-m【題型5探究分式方程的整數(shù)解問(wèn)題】【例5】（2023下·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組x-m≤-1x+12-x4>-1有解且至多有A．0 B．1 C．2 D．3【變式5-1】（2023上·河北邢臺(tái)·七年級(jí)邢臺(tái)市第七中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程2x-1=mA．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【變式5-2】（2023上·重慶渝北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-3≥a24-x>0有且只有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于A．-15 B．-10 C．-6【變式5-3】（2023下·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組-5-x≤111x-a3x+1A．6 B．9 C．-1 D．【題型6探究分式方程的無(wú)解問(wèn)題】【例6】（2023下·重慶·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的分式方程mxx-2x-6+2xA．1 B．2 C．4 D．8【變式6-1】（2023上·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的分式方程3x+6x-【變式6-2】（2023·七年級(jí)單元測(cè)試）若以x為未知數(shù)的方程1x-1-【變式6-3】（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程x+(1)若方程的增根為x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無(wú)解，求a的值．【題型7探究分式方程的增根問(wèn)題】【例7】（2023上·河北邯鄲·七年級(jí)校考期中）若關(guān)于x的分式方程x-1x-3=2-m3-x+2A．3 B．2 C．1 D．0【變式7-1】（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程1x-2+3x-m2-x=1【變式7-2】（2023下·上海浦東新·七年級(jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果在解關(guān)于x的方程x+1x+2-x【變式7-3】（2023下·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程ax+bx-1=b(1)若方程有增根，則a，b滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)若x=a是方程的解，求【題型8分式方程的應(yīng)用】【例8】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了相同單價(jià)的某種商品，甲商店用1050元購(gòu)進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少10件．(1)求該商品的單價(jià)；(2)2月份，兩商店以單價(jià)a元/件（低于1月份單價(jià)）再次購(gòu)進(jìn)該商品，購(gòu)進(jìn)總價(jià)均不變．①試比較兩家商店兩次購(gòu)進(jìn)該商品的平均單價(jià)的大小．②已知a=15，甲商店1月份以每件30元的標(biāo)價(jià)售出了一部分，剩余部分與2月份購(gòu)進(jìn)的商品一起售賣，2月份第一次按標(biāo)價(jià)9折售出一部分且未超過(guò)1月份售出數(shù)量的一半，第二次在第一次基礎(chǔ)上再降價(jià)2元全部售出，兩個(gè)月的總利潤(rùn)為1050元，求甲商店1【變式8-1】（2023下·上海長(zhǎng)寧·七年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）某廠家接到定制5400套防護(hù)服任務(wù)，可以選擇甲、乙兩條流水線中的一條承擔(dān)此任務(wù)，已知乙流水線每天比甲流水線多加工90套防護(hù)服，甲流水線加工這批防護(hù)服所花的時(shí)間比乙流水線多10天，且甲、乙兩條流水線每天的生產(chǎn)成本分別為0.6萬(wàn)元與0.8萬(wàn)元，問(wèn)廠家選擇哪條流水線可使生產(chǎn)成本較??？為什么？【變式8-2】（2023上·重慶江北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“鞏固脫貧成果，長(zhǎng)興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)”，大力發(fā)展高山生態(tài)經(jīng)濟(jì)林是一重大舉措．某村委會(huì)決定在紅光、紅旗、紅錦三個(gè)村民小組種植高山脆李和晚熟香桃兩種果樹(shù)，初步預(yù)算這三個(gè)村民小組各需兩種果樹(shù)之和的比為4∶5∶6，其中需要高山脆李樹(shù)的棵數(shù)分別為4千棵，3千棵和7千棵，并且紅光、紅旗兩個(gè)村民小組所需晚熟香桃樹(shù)之比為2∶3．在購(gòu)買這兩種果樹(shù)時(shí)，高山脆李樹(shù)的價(jià)格比預(yù)算低了10%，晚熟香桃樹(shù)的價(jià)格高了20%，晚熟香桃樹(shù)購(gòu)買數(shù)量減少了12.5%【變式8-3】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的13，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩