高中數(shù)學專項排列組合題庫(帶答案)

排列組合

排列組合問題的解題思路和解題方法

解答排列組合問題，首先必需仔細審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問

題，其次要抓住問題的本質(zhì)特征，敏捷運用基本原理和公式進行分析，同時還要留意講究一些策略和方法技巧。

下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一、合理分類與精確分步法（利用計數(shù)原理）

解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨立，達

到分類標準明確，分步層次清晰，不重不漏。

例1、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（）

A.120種B.96種C.78種D.72科?

4

分析：由題意可先支配甲，并按其分類探討：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A4=24種排法：2）

若甲在其次,三，四位上,則有3*3*3*2*三54種排法，由分類計數(shù)原理,排法共有24+5三78種,選甲

解排列與組合并存的問題時，一般采納先選（組合）后排（排列）的方法解答。

二、特別元素與特別位置優(yōu)待法

對于有附加條件的排列組合問題，一般采納：先考慮滿意特別的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例2、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不

能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）

（A）280種（B）240種（C）180種（D）96種

分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特別”位置，因此翻譯工作從剩下

的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作

°：二240種，選B。

有種不同的選法，所以不同的選派方案共有

三、插空法、捆綁法

對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙

中插入即可。

例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？

4

分析：先將其余四人排好有A4=24種排法，再在這些人之間及兩端的5個“空”中選三個位置讓甲乙丙插入,

3

則有C5=1O種方法，這樣共有24*10=240種不同排法。

對于局部“小整體”的排列問題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個元，與其余元素一同排列，然后在進行局

部排列。

例4、支配展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳設(shè)，要求同一品種的畫必需連

在一-起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳設(shè)方式有（）

4234A54445A1A44542A445

（A）44A5⑻A3A4A5?A3A4A5（D）A2A4A5

分析：先把三種不同的畫捆在一起，各看成整體，但水彩畫不放在兩端，則整體有種不同的排法，然后對

4幅油畫和5幅國畫內(nèi)部進行全排，有A*種不同的排法，所以不同的陳設(shè)方式有42445種，選D。

一、選擇題

1.（2010廣東卷理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者

中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項

工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

A.36種B.12種C.18種D.48種

【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法=24；若小張、小趙都入選，則有選法

=12,共有選法36種，選A.

2.（2010北京卷文）用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A.8B.24C.48D.120

【答案】C

【解析】本題主要考查排列組合學問以及分步計數(shù)原理學問.屬于基礎(chǔ)學問、基本運算的考查.

2和4排在末位時，共有￡=2種排法，

其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有A：=4x3x2=24種排法，

于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有2x24=48（個）.故選C.

3.（2010北京卷理）用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A.324B.328C.360D.648

【答案】B

【解析】本題主要考查排列組合學問以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理學問.屬于基礎(chǔ)學問、基

本運算的考查.

首先應(yīng)考慮“0”是特別元素，當0排在末位時，有4=9x8=72（個），

當0不排在末位時，有=4x8x8=256（個），

于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72+256=328（個）.故選B.

4.（2010全國卷H文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相

同的選法有

（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種

答案：c

解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出全部兩人各選修2門的種數(shù)

22

C4C4=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6,故只恰好有1門相同的

選法有24種?

5.（2009全國卷I理）甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、

乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（D）

（A）150種（B）280種（C）300種（D）345種

解：分兩類⑴甲組中選出一名女生有/；=225種選法；

（2）乙組中選出一名女生有=120種選法.故共有345種選法.選D

6.（2009湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且

甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

A18B24C.30D.36

【答案】c

【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是C：,依次有段種，而甲乙被

分在同一個班的有用種，所以種數(shù)是C：&-A；=30

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有

且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36

【答案】B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有=6種不同排法），

剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必需在A、B之間（若甲在A、B兩端。

則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿意男生甲不在兩端的要求）此

時共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最終再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，

所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有=6種不同排法）,

剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類狀況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A；A；=24種排法；

其次類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有6A；

=12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有612種排法

三類之和為24+12+12=48種。

8.（2009全國卷H理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門

不相同的選法共有

A.6種B.12種C.30種D.36種

解：用間接法即可.。1。：一盤=30種.故選C

9.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、

女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有

（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種

121

【解析】干脆法：一男兩女，有C5C?=5X6=30種，兩男一女，有C5C4=10X4=40種，共計70種

間接法：隨意選取種，其中都是男醫(yī)生有3種,都是女醫(yī)生有種，于是

Cg3=84C5=10CJ=4

符合條件的有84-10-4=70種.

【答案】A

10.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參與公益活動，每人一

天，要求星期五有一人參與，星期六有兩人參與，星期日有一人參與，則不同的選派方法共有

A.120種B.96種C.60種D.48種

【答案】C

【解析】5人中選4人則有種，周五一人有C：種，周六兩人則有C；,周日則有C：種，故共

有C；XC：XC；=60種,故選C

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企

業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能狀況的種數(shù)為[B]

A.14B.16C.20D.48

解：由間接法得C；-C=20-4=16,故選B.

12.（2009全國卷I文）甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從

甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有

（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種

【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。

解：由題共有=345,故選擇D。

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中

有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36

【答案】B

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有=6種不同排法），

剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必需在A、B之間（若甲在A、B兩端。

則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿意男生甲不在兩端的要求）此

時共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最終再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，

所以，共有12X4=48種不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有=6種不

同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類狀況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A；A；=24種排法；

其次類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有6A；

=12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有6否=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

14.（2009陜西卷文）從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有

重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為

（A）432（B）288（C）216（D）108

答案:C.

解析:首先個位數(shù)字必需為奇數(shù)，從1,3,5,7四個中選擇一個有C：種，再叢剩余3個奇數(shù)中選

擇一個，從2,4,6三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。則共有

=216個故選C.

15.（2009湖南卷理）從10名高校生畢業(yè)生中選3個人擔當村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而

丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位[C]

A85B56C49D28

【答案】：C

【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：C>C=42,另一類是甲

乙都去的選法有C；?C；=7,所以共有42+7=49,即選C項。

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中

有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.360B.188C.216D.96

【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。

解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有=332種，其

中男生甲站兩端的有=144,符合條件的排法故共有188

解析2：由題意有2&?（C；?&）?C；?C；+&?（C；?&）?A：=188,選B。

17.（2009重慶卷文）12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊隨意分成3個組（每組4個隊），則

3個強隊恰好被分在同一組的概率為（）

1311

A.—B.—C.-D.一

555543

【答案】B

解析因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有

I「4「42

，故個強隊恰好被分在同一組的概率為C；C；C；C：A；C：2C；C：A；=一。

二、填空題

18.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中支配6人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動。若每天支

配3人，則不同的支配方案共有種（用數(shù)字作答）。

解析：解C；=140,

答案：140

19.（2009天津卷理）用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位

和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）

【考點定位】本小題考查排列實際問題，基礎(chǔ)題。

解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：+=90種；個位、十位和百

位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：=234種，所以共有

90+234=324個。

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺

階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

答案:336

【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有用種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則

共有局種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.

21.（2009浙江卷文）有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)%,A+1,其中

%=0,1,2,,19.

從這20張卡片中任取一張，記事務(wù)"該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到

標有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A,

則P（A）=.

-【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的實力，更側(cè)重于考查

4

學生便舉問題解決實際困難的實力和水平

【解析】對于大于14的點數(shù)的狀況通過列舉可得有5種狀況,即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而

基本領(lǐng)件有20種，因此P（A）=；

22.（2009年上海卷理）某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用

隨機變量4表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望（結(jié)果用最簡分數(shù)

表示）.

4

【答案】-

7

c210c'c110

【解析】J可取0,1,2,因此P(J=0)=V=>，P(4=1)=>

21C]21

11010八14

=ox——+x---b2x—=

212121217

23.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓

的外部特征完全相同。從中隨意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）

【答案】C

【解析】因為總的滔法C；,而所求事務(wù)的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯

圓取得個數(shù)分別按1.1.2；1,2,1；2,1,1三類，故所求概率為

CxC；xC：+C：x屐xC：+*CxC48

C;91

24.（2009重慶卷理）將4名高校生安排到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的安排

方案有種（用數(shù)字作答）.

【答案】36

【解析】分兩步完成：第一步將4名高校生按，2,1,1分成三組，其分法有；其次步

￡

將分好的三組安排到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn),其分法有￡所以滿意條件得安排的方案有,A；=36

用

2005-2008年高考題

選擇題

1.（2008上海）組合數(shù)〃、rGZ）恒等于（）

n

n

A.—TC[B.（/T+1）（r^-l）C1C.nrC.D-31

ZT+1n-ln-l

答案D

2.（2008全國一）如圖，一環(huán)形花壇分成AB,C,。四塊，現(xiàn)有4

同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則

的種法總數(shù)為（）

A.96B.84C.60D.48

答案B

3.（2008全國）從20名男同學，10名女同學中任選3名參與體能測試，則選到的3名同學

中既有男同學又有女同學的概率為（）

答案D

4.（2008安徽）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)

整到前排，若其他人的相對依次不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）

A.B.C.點&D.戲用

答案C

5.（2008湖北）將5名志愿者安排到3個不同的奧運場館參與接待工作，每個場館至少安排一名

志愿者的方案種數(shù)為

A.540B.300C.180D.150

答案D

6.（2008福建）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參與某次社區(qū)服務(wù)，假如要求至少有1

名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

A.14B.24C.28D.48

答案A

7.（2008遼寧）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序須要支配一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工

人中支配4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中支配1人，第四道工序只能

從甲、丙兩工人中支配1人，則不同的支配方案共有（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

答案B

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項志愿者活動，要求每

人參與一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外兩位前面。不同的支配方法共有（）

A.20種B.30種C.40種D,60種

答案A

9.（2007全國I文）甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修

3H,則不同的選修方案共有（）

A.36種B.48種C.96種D.192種

答案C

10.（2007全國H理）從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參與公益活動，每人

一天，要求星期五有2人參與，星期六、星期日各有1人參與，則不同的選派方法共有（）

A.40種B.60種C.100種D.120種

答案B

11.（2007全國H文）5位同學報名參與兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不

同的報名方法共有（）

A.10種B.20種C.25種D.32種

答案D

12.（2007北京理）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相

鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960種C.720種D.480種

答案B

13.（2007北京文）某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不

相同的牌照號碼共有（）

A.凰個B.%心個C.個D.旗1?！畟€

答案A

14.（2007四川理）用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶

數(shù)共有（）

（A）288個（B）240個（C）144個（D）126個

答案B

15.（2007四川文）用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共

有（）

A.48個B.36個C.24個D.18個

答案B

16.（2007福建）某通訊公司推出--組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從"xxxxxxxQOOO”

到“xxxxxxx9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字"4"或"7”的

一律作為“實惠卡”，則這組號碼中“實惠卡”的個數(shù)為（）

A.2000B.4096C.5904D.8320

答案c

17.（2007廣東）圖3是某汽車修理公司的修理點環(huán)形分布圖.公

年初安排給人B、C,。四個修理點某種配件各50件.在運用前發(fā)

將4、B、aD四個修理點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、

但調(diào)整只能在相鄰修理點之間進行.那么要完成上述調(diào)整，最少

動件次（”件配件從一個修理點調(diào)整到相鄰修理點的調(diào)動件次為

()

A.18B.17C.16D.15

答案C

18.（2007遼寧文）將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第i個數(shù)為％（i=1,2,…,6）,若。尸1,

生力3,火工5,a-5,則不同的排列方法種數(shù)為（）

A.18B.30C.36D.48

答案B

19.（2006北京）在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)

的共有

（A）36個（B）24個（C）18個（D）6個

答案B

解析依題意，所選的三位數(shù)字有兩種狀況：（1）3個數(shù)字都是奇數(shù)，有A；種方法（2）3個數(shù)

字中有一個是奇數(shù)，有C；A）故共有A；+C；A；=24種方法，故選B

20.（2006福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少

有1名女生，則選派方案共有

（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種

解析從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有A；-A：=186種，選B.

21.（2006湖南）某外商支配在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不

超過2個,則該外商不同的投資方案有（）

A.16種B.36種C.42種D.60種

答案D

解析：有兩種狀況，一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目，此時有36種方案，

二是在三個城市各投資1個項目，有=24種方案，共計有60種方案，選D.

22.（2006湖南）在數(shù)字1,2,3與符號+,一五個元素的全部全排列中，隨意兩個數(shù)字都不相鄰

的全排列個數(shù)是

A.6B.12C.18D.24

答案B

解析：先排列1,2,3,有=6種排法，再將“+”，“一”兩個符號插入，有段=2種方法，

共有12種方法，選B.

23.（2006全國I）設(shè)集合/={1,2,3,4,5}。選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大

于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有

A.50種B.49種C.48種D.47種

答案B

解析：若集合A、B中分別有一個元素，則選法種數(shù)有點=10種；若集合A中有一個元素，集合B

中有兩個元素，則選法種數(shù)有或=10種；若集合A中有一個元素，集合B中有三個元素，則選法

種數(shù)有G=5種；若集合A中有一個元素，集合B中有四個元素，則選法種數(shù)有以=1種；若集

合A中有兩個元素，集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有以=10種；若集合A中有兩個元素，集

合B中有兩個個元素，則選法種數(shù)有C；=5種；若集合A中有兩個元素，集合B中有三個元素，

則選法種數(shù)有C：=l種；若集合A中有三個元素，集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有《=5種;

若集合A中有三個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數(shù)有《=1種；若集合A中有四個元素,

集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有以=1種；總計有49種，選B.

24.（2006全國II）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法

共有

（A）150種（B）180種（0200種（D）280種

答案A

解析:人數(shù)安排上有1,2,2與1,1,3兩種方式,若是1,2,2,則有xA；=60種，若是1,1,3,

則有第4x用=90種，所以共有150種，選A

25.（2006山東）已知集合A={5},代{1,2},信{1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成

空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為

（A）33（B）34（035（D）36

答案A

解析：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為=36,但集合B、C中有相同元素1,由5,

1,1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為36—3=33個，選A

26.（2006天津）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒

子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）

A.10種B.20種C.36種D.52種

答案A

解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球

的個數(shù)不小于該盒子的編號，分狀況探討:①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有C：=4

種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有C：=6種方法；則不同的放球方法

有10種,選A.

27.（2006重慶）將5名實習老師安排到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不

同的安排方案有

（A）30種（B）90種（C）180種（D）270種

答案B

解析：將5名實習老師安排到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名老師

分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有=15種方法，再將3組分到3個班，共有

15?A；=90種不同的安排方案，選B.

28.（2006重慶）高三（一）班學要支配畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目

的演出依次，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是

（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040

答案B

解：不同排法的種數(shù)為反耳=3600,故選B

二、填空題

29.（2008陜西）某地奧運火炬接力傳遞路途共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成.假如第

一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最終一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的

傳遞方案共有種.（用數(shù)字作答）.

答案96

30.（2008重慶）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如片=令‘?

題（16）圖所示的6個點A、B、C、A,.B?C上各裝一個燈泡，要求同一條/一"、'

-----------------------**H

線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有配⑹圖

種（用數(shù)字作答）.

答案216

31.（2008天津）有4張分別標有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1,2,3,4的

藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.假如取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10,

則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）.

答案432

32.（2008浙江）用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇

偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是（用數(shù)字作答）。答案40

33.（2007全國I理）從班委會5名成員中選出3名，分別擔當班級學習委員、文娛委員與體育委

員，其中甲、乙二人不能擔當文娛委員，則不同的選法共有____種。（用數(shù)字作答）

答案36

34.（2007重慶理）某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不

同的選課方案有種。（以數(shù)字作答）

答案25

35.（2007重慶文）要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程

表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為。（以數(shù)字作

答）

答案288

36.（2007陜西理）支配3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的安排方案共有

種.（用數(shù)字作答）

答案210

37.（2007陜西文）支配3名支教老師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的安排方案共有

種.（用數(shù)字作答）

答案60

38.（2007浙江文）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢買雜志

（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

答案266

39.（2007江蘇）某校開設(shè)9門課程供學生選修，其中A,8,C三門由于上課時間相同，至多選一

門，學校規(guī)定每位同學選修4門，共有種不同選修方案。（用數(shù)值作答）

答案75

40.（2007遼寧理）將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第i個數(shù)為q（i=1,2,,6）,若％#1,

a3H3,火/5,4＜生＜見，則不同的排列方法有種（用數(shù)字作答）.

答案30

41.（2007寧夏理）某校支配5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少

支配一個班，不同的支配方法共有種.（用數(shù)字作答）

答案240

42.（2006湖北）某工程隊有6項工程須要單獨完成，其中工程乙必需在工程甲完成后才能進行，

工程丙必需在工程乙完成后才能進行，有工程丁必需在工程丙完成后馬上進行。那么支配這6項

工程的不同排法種數(shù)是o（用數(shù)字作答）

答案20

解析：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有用

=20種不同排法。

43.（2006湖北）支配5名歌手的演出依次時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最終一

個出場，不同排法的總數(shù)是.（用數(shù)字作答）

答案78

解：分兩種狀況：（1）不最終一個出場的歌手第一個出場，有種排法（2）不最終一個出場的

歌手不第一個出場，有AJA；用種排法，故共有78種不同排法

44.（2006江蘇）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列

有種不同的方法（用數(shù)字作答）。

【思路點撥】本題考查排列組合的基本學問.

【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，事實上是一個組合問題，共有C：?C；.C；=1260

45.（2006遼寧）5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、

3號參與團體競賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法

有一種.（以數(shù)作答）

【解析】兩老一新時，有C；xC；用=12種排法；

兩新一老時，有C；C；xA；=36種排法,即共有48種排法.

46.（2006全國I）支配7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二

人都不能支配在5月1日和2日，不同的支配方法共有種。（用數(shù)字作答）解析：先支

配甲、乙兩人在后5天值班，有&=20種排法，其余5人再進行排列，有&=120種排法，所以

共有20X120=2400種支配方法。

47.（2006陜西）某校從8名老師中選派4名老師同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙

不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種

解析：某校從8名老師中選派4名老師同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，

甲和丙只能同去或同不去，可以分狀況探討，①甲、丙同去，則乙不去，有?8=240種選法;

②甲、丙同不去，乙去，有G?A：=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有&=120種選法，共

有600種不同的選派方案.

48.（2006陜西）某校從8名老師中選派4名老師同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1人），其中甲和

乙不同去，則不同的選派方案共有種.

解析：可以分狀況探討，①甲去，則乙不去，有C〉A(chǔ)：=480種選法;②甲不去，乙去，有C；?父=480

種選法；③甲、乙都不去，有川=360種選法；共有1320種不同的選派方案

49.（2006天津）用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相鄰的偶

數(shù)有個（用數(shù)字作答）.

解析：可以分狀況探討：①若末位數(shù)字為0,則1,2,為一組，且可以交換位置，3,4,各為1

個數(shù)字，共可以組成2=12個五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排

列，且0不是首位數(shù)字，則有2?否=4個五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4,則1,2,為一組，且可

以交換位置，3,0,各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2?（2=8個五位數(shù)，所以全部

合理的五位數(shù)共有24個。

50.（2006上海春）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，

要求首尾必需播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.

解：分二步：首尾必需播放公益廣告的有Aj種；中間4個為不同的商業(yè)廣告有A：種，從而應(yīng)當填

2

A2-A,'=48.從而應(yīng)填48.

其次部分三年聯(lián)考題匯編

2009年聯(lián)考題

一、選擇題

1、（山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣）用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰

兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有種。（D）

A.24B.48C.72D.96

2.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）某單位要邀請10位老師中的6人參與一個研討會，其中

甲、乙兩位老師不能同時參與，則邀請的不同方法有2.D

A.84種B.98種C.112種D.140種

3.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個

面顏色不相同，則不同的著色方法有種。（D）

A.24B.48C.72D.96

4.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）某小組有4人，負責從周一至周五的班級值日，每天只支

配一人，每人至少一天，則支配方法共有CA.480種

B.300種C.240種D.120

5.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）9人排成3X3方陣（3行，3列），從中選出3人分別擔當

隊長.副隊長.紀律監(jiān)督員，要求這3人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方法數(shù)為9.C

A.78B.234C.468D.504

6.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）4名不同科目的實習老師被安排到三個班級，每班至少一

人的不同分法有10.C

A.144種B.72種C.36種D.24種

7.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且

至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有12.D

A.100種B.400種C.480種D.2400種

8.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）在如圖所示的10塊地上~~~~~

選出6塊種植4、4、…、4等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一---------------

種不同品種蔬菜，若4、4、4必需橫向相鄰種在一起，4、4橫

向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13.C

A.3120B.3360C.5160D.5520

9.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，

若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有14.B

A.18種B.36種C.42種D.56種

二、填空題

10.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）某高三學生希望報名參與某6所高校中的3所學校的自

主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此，該學生不能同時報考這兩所學校.則該

學生不同的報名方法種數(shù)是16.（用數(shù)字作答）

第19題

12.（2009屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子

里，使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有91