白山市重點中學2022-2023學年數(shù)學高三第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為A． B． C． D．2．已知向量，夾角為，，，則()A．2 B．4 C． D．3．已知中，角、所對的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件4．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）．A． B．C． D．5．已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點，且，則雙曲線的離心率為()A． B．3 C．2 D．6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A．7 B．14 C．28 D．847．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的值域為C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱9．已知，，，若，則（）A． B． C． D．10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．11．是恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，，當取得最小值時，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一塊土地上種植某種農作物，連續(xù)5年的產量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農作物的年平均產量是______噸.14．的三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則________.15．已知的展開式中含有的項的系數(shù)是，則展開式中各項系數(shù)和為______.16．函數(shù)的定義域是____________．（寫成區(qū)間的形式）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的普通方程；（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.19．（12分）如圖，已知四棱錐，平面，底面為矩形，，為的中點，.（1）求線段的長.（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值.20．（12分）設函數(shù)，．（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）時，若，，求證：．21．（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列{}的前項和為，求使成立的的最小值．22．（10分）設的內角、、的對邊長分別為、、.設為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

如圖所示，設依次構成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，，，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D．2、A【解析】

根據(jù)模長計算公式和數(shù)量積運算，即可容易求得結果.【詳解】由于，故選：A.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算，模長的求解，屬綜合基礎題.3、D【解析】

由大邊對大角定理結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質等基礎知識，考查邏輯推理能力，是基礎題．4、B【解析】

由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，由單調性的性質可知在上單調遞增，由此知在上單調遞減，從而將所求不等式化為，解絕對值不等式求得結果.【詳解】由題意知：定義域為，，為偶函數(shù)，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，則在上單調遞減，由得：，解得：或，的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題；奇偶性的作用是能夠確定對稱區(qū)間的單調性，單調性的作用是能夠將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量的大小關系，進而化簡不等式.5、D【解析】

本道題結合雙曲線的性質以及余弦定理，建立關于a與c的等式，計算離心率，即可．【詳解】結合題意，繪圖，結合雙曲線性質可以得到PO=MO，而，結合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結合，可得，，代入上式子中，得到，結合離心率滿足，即可得出，故選D．【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質，難度偏難．6、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質，即得解【詳解】，解得．．故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.7、C【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結合向量數(shù)量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．8、D【解析】

先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當，，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標運算計算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，考查數(shù)量積的坐標運算，掌握向量數(shù)量積的坐標運算是解題關鍵．10、A【解析】因為，所以，即周期為４，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調遞增，因為，因此，選Ａ．點睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關于原點對稱）；（2）函數(shù)關于點對稱，函數(shù)關于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則11、A【解析】

設成立；反之，滿足，但，故選A.12、A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質.平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計算即得.【詳解】由題得，.故答案為：10【點睛】本題考查求平均數(shù)，是基礎題.14、【解析】

利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，所以，因為，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎題.15、1【解析】

由二項式定理及展開式通項公式得：，解得，令得：展開式中各項系數(shù)和，得解．【詳解】解：由的展開式的通項，令，得含有的項的系數(shù)是，解得，令得：展開式中各項系數(shù)和為，故答案為：1．【點睛】本題考查了二項式定理及展開式通項公式，屬于中檔題．16、【解析】

要使函數(shù)有意義，需滿足，即，解得，故函數(shù)的定義域是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因為曲線和相切，所以，即：；（2）設，所以所以當時，面積最大值為【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉化為普通方程，考查直角坐標方程轉化為極坐標方程，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，屬于中檔題.18、【解析】

由，化簡得，由，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，整理得，設，則，根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因為，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設，則，所以，將，代入上式，整理得.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程的應用，結合弦長公式的運用，屬于中檔題.19、（1）的長為4（2）【解析】

（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，根據(jù)向量垂直關系計算得到答案.（2）計算平面的法向量為，為平面的一個法向量，再計算向量夾角得到答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，所以.，因為，所以，即，解得，所以的長為4.（2）因為，所以，又，故.設為平面的法向量，則即取，解得，所以為平面的一個法向量.顯然，為平面的一個法向量，則，據(jù)圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線段長度，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先對函數(shù)求導，再根據(jù)參數(shù)的取值，討論的正負，即可求出關于的單調性即可；（2）首先通過構造新函數(shù)，討論新函數(shù)的單調性，根據(jù)新函數(shù)的單調性證明.【詳解】（1），令，則，令得，當時，則在單調遞減，當時，則在單調遞增，所以，當時，，即，則在上單調遞增，當時，，易知當時，，當時，，由零點存在性定理知，，不妨設，使得，當時，，即，當時，，即，當時，，即，所以在和上單調遞增，在單調遞減；（2）證明：構造函數(shù)，，，，整理得，，（當時等號成立），所以在上單調遞增，則，所以在上單調遞增，，這里不妨設，欲證，即證由（1）知時，在上單調遞增，則需證，由已知有，只需證，即證，由在上單調遞增，且時，有，故成立，從而得證.【點睛】本題主要考查了導數(shù)含參分類討論單調性，借助構造函數(shù)和單調性證明不等式，屬于難題.21、（1）；（2）的最小值為19.【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和化簡，利用裂項相消法求和，解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列的公差設為，，，可得，，解得，，則；(2)，，前n項和為，即，可得，即，則的最小值為19.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和，裂項相消法求和，屬