高中數(shù)學(xué)必修3課后限時練習(xí)21　幾何概型

高中數(shù)學(xué)必修3課后限時練習(xí)21幾何概型

一、選擇題

1.如下四個游戲盤（各正方形邊長和圓的直徑都是單位1）,如果撒一粒黃豆落在陰影部分,則可中獎.小

明希望中獎，則應(yīng)選擇的游戲盤是（）

ABCD

答案：A

3

解析:P（A）=g,

21

尸⑻飛，

4兀

P（O=—=1-不

尸（。）=±

則P（4）最大，故選A.

2.如圖，在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒，一只小雞在其中隨意啄食，此后荻/刻小雞正在正

方形的內(nèi)切圓中的概率是（）匿E鎏割

答案：B

解析：設(shè)事件A=｛小雞正在正方形的內(nèi)切圓中｝,則事件A的幾何區(qū)域為內(nèi)切圓的面積S=7t/?2（2R為

D2

正方形的邊長），全體基本事件的幾何區(qū)域為正方形的面積，由幾何概型的概率公式可得P（A）=^而=￡,

7T

即小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率為*

3.在正方體ABC。-4SGD1內(nèi)隨機取點則該點落在三棱錐A—ABC內(nèi)的概率是（）

答案：B

解析：體積型幾何概型問題.

VA\-ABC1

P=VABCD-AxB\C\D\=6,

4.如圖，在一個邊長為〃、伙a＞》＞0）的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形上、a下底邊分別

3

為f與宏高為尻向該矩形內(nèi)隨機地投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為（）

11

A.B.

124

57

C.D.

12n

答案：C

解析：S扼形=〃仇

S林產(chǎn)=隰+%}=遍.

故所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為

S梯形12助5

P=--=—

-S矩形ab-12-

5.在區(qū)間［0,1］內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在。1］內(nèi)的概率是（

71

4

71

答案：A

解析：設(shè)在［0,1］內(nèi)取出的數(shù)為a,b,若析+貶也在［0,1］內(nèi),則有OWH+^Wl.

如右圖，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為邊長為1的正方形，滿足層乃+b2在［0,1］內(nèi)

1、那兀

的點在w單位圓內(nèi)（如陰影部分所示），故所求概率為1=加

6.某人從甲地去乙地共走了500m,途中要過一條寬為xm的河流,他不小心把一

件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知該物品能被找到的概率―為考24,

則河寬為（）

A.16mB.20m

C.8mD.10m

答案：B

24

解析：物品在途中任何一處丟失的可能性是相等的，所以符合幾何概型的條件.找到的概率為帶，即

掉到河里的概率為生,則河流的寬度占總距離的表，所以河寬為500X==20（m）.

二、填空題

7.利用計算機產(chǎn)生。?1之間的均勻隨機數(shù)小則事件“3“一1<0”發(fā)生的概率為.

答案：|

解析：由題意，得所以根據(jù)幾何概型的概率計算公式，得事件“3a—1<0”發(fā)生的概率為

8.一只螞蟻在三邊邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的

距離均超過1的概率為.

Bib5

答案：5

解析：如圖所示，△A8C中，AB=3,AC=4,BC=5,

則△ABC的周長為3+4+5=12.設(shè)某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1為事件A,則

DE+FG+MN3+2+11

°⑷=BC+CA+4B=-12-=2'

9.在一個球內(nèi)挖去一個幾何體，其三視圖如圖.

在球內(nèi)任取一點P,則點P落在剩余幾何體上的概率為.

套案.星-

解析：由三視圖可知，該幾何體是球與圓柱的組合體，球半徑R=5,圓柱底面半徑廠=4,高〃=6,

4500TT~

故球體積丫=1兀我3=不一，圓柱體積V|=7tr-/z=967t,

500?！?/p>

3一96兀53

所求概率P=-5007t—=五亍

~3~

三、解答題

10.一個路口的紅綠燈，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒(沒有兩

燈同時亮)，當(dāng)你到達(dá)路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？

(1)紅燈；(2)黃燈；(3)不是紅燈.

解析：在75秒內(nèi)，每一時刻到達(dá)路口是等可能的，屬于幾何概型.

亮紅燈的時間302

()0=全部時間=30+40+5=5；

。亮黃燈的時間_5_1

⑵？=全部時間=行=正；

不是紅燈亮的時間黃燈或綠燈亮的時間

(3”一全部時間一全部時間

_45_3

=行=亍

11.已知正方體ABC。-A/iG。的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機取點求使四棱錐M—A8C。的體

積小于焉的概率.

解析：如圖，正方體ABC￡>—AJBIGOI,設(shè)M—A8CZ)的高為

則]XS舊邊戲ABCD義hq,

又S四邊形A6C￡)=1,

1

]2y正z方體

則忌,即點M在正方體的下半部分.故所求概率P=~-=

12.(1)在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點，過該點作垂直于

長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長小的概率是多少？

(2)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，以該點為中點作弦，問其長超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長小的概率是

多少？

(3)在半徑為1的圓周上任取兩點，連成一條弦，其長超過該圓內(nèi)接正三角形邊長小的概率是多少？

解析：(1)設(shè)事件A="弦長超過小”，弦長只與它跟圓心的距離有關(guān)，

?.?弦垂直于直徑，當(dāng)且僅當(dāng)它與圓心的距離小于;時才能滿足條件，由幾何概率公式知P(A)=；.

(2)設(shè)事件B=