平面與平面垂直的判定高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

第八章

立體幾何初步8.6

空間直線、平面的垂直課時(shí)4

平面與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助長方體，通過直觀感知，了解空間中平面與平面的垂直關(guān)系.（直觀想象）

2.了解二面角的相關(guān)概念，平面與平面垂直的定義.（數(shù)學(xué)抽象）

3.歸納出平面與平面垂直的判定定理.（邏輯推理）探究1

二面角的概念1.隨手打開一本書，發(fā)現(xiàn)每兩頁書之間所在的平面都形成一個(gè)角度.2.平時(shí)，我們常說“把門開大一點(diǎn)”，在這里指的是哪個(gè)角大一點(diǎn)？新知生成1.二面角的定義：從一條直線出發(fā)的____________所組成的圖形.2.相關(guān)概念：①這條直線叫作二面角的____；②兩個(gè)半平面叫作二面角的____.3.二面角的畫法：

兩個(gè)半平面棱面

二面角的范圍如圖示，當(dāng)∠AOB=90°，即二面角的平面角為直角時(shí)，我們把這種二面角角叫做直二面角.αβlABO因此，二面角的平面角的取值范圍為__________.一般地，兩個(gè)平面α，β相交，如果它們所成的二面角α-l-β是直二面角，就說平面α與β互相垂直.記作α⊥β.α(β)lA(B)O當(dāng)∠AOB=0°，即二面角的平面角為0°時(shí)，表示二面角的兩個(gè)半平面重疊成一個(gè)半平面.當(dāng)∠AOB=180°，即二面角的平面角為180°時(shí)，表示二面角的兩個(gè)半平面展開成一個(gè)平面.αβlABO[0°,180°]注意區(qū)分各種角的取值范圍：異面直線所成角：___________，線面角：____________.(0°,90°][0°,90°]新知運(yùn)用

方法指導(dǎo)

先根據(jù)二面角的定義找出二面角的平面角，然后解三角形，求二面角的余弦值.

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求二面角的大小關(guān)鍵是作出平面角，求二面角大小的步驟：（1）找出這個(gè)平面角；（2）證明這個(gè)角是二面角的平面角；（3）作出這個(gè)角所在的三角形，解這個(gè)三角形，求出角的大小.

探究2

平面與平面垂直的判定

建筑工地上，泥水匠砌墻時(shí)，為了保證墻面與地面垂直，泥水匠常常在較高處固定一條端點(diǎn)系有鉛錘的線，再沿著該線砌墻，如圖，這樣就能保證墻面與地面垂直.問題1：由上述可知,當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，過此直線可作無數(shù)個(gè)平面，那么這些平面與已知平面有何關(guān)系？[答案]

垂直.問題2：若要判斷兩個(gè)平面是否垂直，根據(jù)上述問題能否得出一個(gè)方法？[答案]

可以，只需在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線垂直于另一個(gè)平面即可.新知生成

平面與平面垂直的判定定理

（1）文字語言：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的______，則這兩個(gè)平面垂直.

（3）圖形語言：

特別提醒：平面與平面垂直的判定定理告訴我們，證明兩個(gè)平面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直的問題.通常我們將其記為“若線面垂直，則面面垂直”.垂線

新知運(yùn)用例3：

已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A’BD⊥平面ACC'A'.BDCA′B′C′D′A例4