2024年湖南省中考數(shù)學試題 （原卷版）

PAGE12024年湖南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試題卷共6頁．時量120分鐘．滿分120分．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關信息：2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效：4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.如圖，該紙杯的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確是（）A. B. C. D.5.計算的結果是（）A B. C.14 D.6.下列命題中，正確的是（）A.兩點之間，線段最短 B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為 D.直角三角形是軸對稱圖形7.如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.1929.如圖，在中，點分別為邊的中點．下列結論中，錯誤的是（）A B. C. D.10.在平面直角坐標系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（）A. B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計算：________．12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13.分式方程=1的解是_______．14.一個等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是________度．15.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為________．16.在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為________．17.如圖，在銳角三角形中，是邊上高，在，上分別截取線段，，使；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點P，作射線，交于點M，過點M作于點N．若，，則________．18.如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結構簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點B，與水平線l相交于點O，．若分米，分米．，則點C到水平線l的距離為________分米（結果用含根號的式子表示）．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查、家務勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學校德育處根據(jù)調(diào)查結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學生人數(shù)為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)．22.如圖，在四邊形中，，點E在邊上，．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求線段的長．23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24.某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長度：（2）求底座的底面的面積．25.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個動點．（1）求此二次函數(shù)表達式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接．若，求證的值為定值；（3）如圖2，點P在第二象限，，若點M在直線上，且橫坐標為，過點M作軸于點N，求線段長度的最大值．26.【問題背景】已知點A是半徑為r的上的定點，連接，將線段繞點O按逆時針方向旋轉得到，連接，過點A作的切