第十五章 第2講 分式的運算 講義 (知識精講+典題精練)2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊

第2講分式的運算【中考考綱】考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用分式的運算分式的乘除和加減√分式綜合運算√分式的化簡求值和大小比較√【知識框架】分式的乘除和加減分式的運算分式的乘除和加減分式的運算分式的綜合運算分式的化簡求值分式的大小比較

模塊1分式的綜合運算【知識精講】分式的乘除法分式的乘除法：，2、分式的約分和通分：關鍵是先分解因式．分式的約分：利用分式的基本性質，約去分式的分子與分母的公因式，分式的值不變．最簡分式：分子與分母沒有公因式．分式的通分：利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，把幾個異分母的分式化成同分母的分式，不改變分式的值．最簡公分母：“各個分母”和“所有因式”的最高次冪的積．3、分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方．4、注意：、、、僅僅是一個符號，它們可以表示數(shù)，也可以表示式子（單項式、多項式等），但必須要使分式有意義，所以很多時候需要考慮字母的取值范圍．二、分式的加減法：1、分式的加減法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，（2）異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p，2、知識規(guī)律小結：分式的加減法是分式運算中的重點與難點，怎樣合理的通分是化解這一難點的關鍵，需要注意的技巧包括分步通分，分組通分，先約分后再通分，換元后通分等．三、分式的綜合運算分式的綜合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減，遇到括號先算括號里面的．注意：在進行分式的綜合運算時，要注意合理的通分、約分、分解因式，盡量用最簡單的方法和步驟完成答題過程．

【經(jīng)典例題】下列等式從左到右的變形正確的是（）． B. C. D.計算：．計算：．計算：．計算：．計算：．若滿足，請你選擇一個合適的數(shù)，使得代數(shù)式的值為一個奇數(shù)．

計算：．已知實數(shù)，，滿足，，那么的值（）．是正數(shù) B.是零 C.是負數(shù) D.可正可負已知：，則分式的值是_________．計算：．計算：．已知與的和等于，則________，________．已知為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的值的和為__________．已知，則關于的方程的解是__________．已知,,，則__________．計算：．計算：．計算：．計算：．計算：．計算：．

模塊2分式的化簡求值【知識精講】分式的化簡與求值分式的化簡求值分為有條件和無條件兩類有條件化簡求值指導思想：瞄準目標，抓住條件，依據(jù)條件推導目標，根據(jù)目標變換條件分式的化簡與求值常用方法和技巧：、分步或者是分組通分、拆項相消或拆分變形、整體代入、取倒數(shù)或者利用倒數(shù)關系、換元、先約分后通分

【經(jīng)典例題】先化簡，再求值：，其中．先化簡，再求值：，其中．化簡，求值：，其中滿足．如果,,那么等于（）．A. B. C. D.已知，，均為實數(shù)，且，求的值．

已知，求代數(shù)式的值．

已知，則__________．若，，，且，則的值為__________．已知，且，則__________．已知，則的值是__________．已知，則__________．已知，，均不為零，且滿足，則的值是____________．設，，是三個互不相同的正數(shù)，，那么（）．B.C.D.已知，且，則的值等于（）．B.C.或D.設，，滿足且，則的值等于（）．B.C.D.已知，則=_________．已知：，求（1）；（2）；（3）的值．

模塊3分式的大小比較【知識精講】分式的大小比較（1）作差：若，則（2）作商：若，且，則；若，且，則注意：分式的大小比較主要思想是作差和0比較大小，作商和1比較大小，對于稍復雜的題目往往先對分式做一些變形，常用的技巧有添項、換元、通分，在進行作差或者作商；用作商法比較分式的大小時，要注意符號的問題

【經(jīng)典例題】已知，按照從小到大的順序排列下列式子：，，，．已知，，為正數(shù)，且，若，，則與的大小關系是（）．B.C.D.隨，，的取值而變化已知，，都是正數(shù)，且，試證明分式的值總小于的值．設，，都是正數(shù)，若，則，，三個數(shù)的大小關系是（）．B.C.D.已知，，是中三邊長，則與的大小關系是（）．A.B.C.D.隨，，的取值而變化，兩個家庭同去一家糧店購買大米兩次，兩次大米的售價有變化，但兩個家庭購買的方式不同．其中家庭每次購買千克，家庭每次用去25元，且不問購買大米各多少，問誰的購買方式合算？

【隨堂練習】化簡：_________________．已知，則的值等于（）．A. B. C. D.若，則的值為（）．

A. B. C. D.

當時，代數(shù)式的值是（）． B. C. D.

若，，滿足，則，，中（）．

A．必有兩個數(shù)相等 B．必有兩個數(shù)互為相反數(shù)C．必有兩個數(shù)互為倒數(shù) D．每兩個數(shù)都不相等 已知甲乙兩位采購員同去一家飼料購買兩次飼料．兩次的價格有變化，兩位采購員的采購方式也不同，其中甲每次購買千克，乙每次都用元．問：（1）甲、乙所購買飼料的平均單價各是多少？（2）誰的購買方式更合算？【課后作業(yè)】已知：，則__________．

已知，且，則的值是________．

計算：．

先化簡，再求值，其中．若實數(shù)，，滿足，，，則__________．

任何一個單位分數(shù)都可以寫成兩個單位分數(shù)的和：（都是正整數(shù)），顯然，這里的都大于如果設,那么有．（1）探索上式中的正整數(shù)，與正整數(shù)之間存在什么關系？（2）寫出等于兩個單位分數(shù)之和的所有可能的情