福建省福州市馬尾區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷共6頁，共25題；完卷時(shí)間120分鐘；滿分150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≥－2B．x＜－2C．x≠－2D．x＞－22．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是A．1，2，3B．2，3，4C．13，14，15D．15，8，174．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、二象限5．端午前夕，學(xué)校食堂調(diào)查學(xué)生對豆沙粽、蛋黃粽、肉粽這三種粽子的喜愛程度，以決定最終的采購方案．下面統(tǒng)計(jì)量中，最值得關(guān)注的是A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差6．若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx＋c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax＞bx＋c的解集是A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞17．如圖是甲、乙兩名同學(xué)6次射擊成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人射擊成績的方差分別記作，，下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．無法確定8．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形一定是A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形9．如圖，矩形AOBC的兩條邊OA，OB分別落在x軸、y軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10），點(diǎn)D在線段BC上，沿直線AD將矩形折疊，使點(diǎn)C與y軸上的點(diǎn)E重合．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為A．（－3，10）B．（－4，10）C．（－5，10）D．（3，10）10．在同一直角坐標(biāo)系中，若直線：y＝－x＋1與x軸交于點(diǎn)A，直線：y＝kx－2k－1（k＜0）與x軸交于點(diǎn)B，與交于點(diǎn)C．過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．若，則k的值是A．－6B．－3C．D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：．12．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為________km．13．在一次演講比賽中，甲選手的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目演講內(nèi)容演講能力演講效果成績908090若按照演講內(nèi)容占50％，演講能力占40％，演講效果占10％，計(jì)算選手的綜合成績．則該選手的綜合成績?yōu)開_______．14．如下圖，直線y＝mx＋n與直線y＝kx＋b的交點(diǎn)為A，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．15．如圖，在□ABCD中（AB＜AD），用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F．若BF＝AB＝10，則AE的長為________．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝60°，P為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩端點(diǎn)重合），PM⊥AB交AB所在直線于點(diǎn)M，PN⊥BC交BC所在直線于點(diǎn)N，連接DP．則PM＋PN＋PD的最小值是________________．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，分別連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（8分）已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，－4），（1，－2）．（1）求此一次函數(shù)的解析式，并在圖中畫出該函數(shù)的圖象；（2）若點(diǎn)A（2，m）和在該一次函數(shù)圖象上，試比較m與n的大小，并說明理由．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．過點(diǎn)A作AE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC交AE于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求四邊形AODE的面積．21．（8分）“雙減”政策頒布后，學(xué)校開展了延時(shí)服務(wù)，并增加體育鍛煉時(shí)間．某體育用品商店抓住商機(jī)，購進(jìn)一批乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示．進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元/套）35a羽毛球拍（元/套）40b某班甲體育小組購買2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花費(fèi)160元，乙體育小組購買1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花費(fèi)170元．（1）求出a，b的值；（2）根據(jù)銷售情況，商店決定再次購進(jìn)300套球拍，且購進(jìn)的乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．若這批球拍的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均不變，且能夠全部售完，如何購貨才能獲利最大？22．（10分）為了迎接第九個(gè)“中國航天日”到來，某校在2024年4月24日舉行航天知識(shí)競賽．競賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取七年級(jí)、八年級(jí)各40名學(xué)生的成績，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息1：七年級(jí)競賽成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：成績ABCDE人數(shù)4813132信息2：八年級(jí)競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：信息3：七年級(jí)學(xué)生在70≤x＜80這一組的競賽成績是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78；信息4：七、八年級(jí)成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)及方差統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)76.2n86162.5八年級(jí)m7382154.6請根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）補(bǔ)全八年級(jí)學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖，并直接寫出七年級(jí)競賽成績的中位數(shù)n＝________；（2）請求出八年級(jí)的競賽平均成績m；（3）在此次競賽中，你認(rèn)為________年級(jí)的競賽成績較好（填“七”或“八”），請給出確定該年級(jí)成績較好的理由：________________，________________．（說出兩點(diǎn)即可）23．（10分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展“測量旗桿高度”數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，甲組利用含30°角的直角三角尺（即Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°）進(jìn)行測量，小文同學(xué)將三角尺水平放置于眼前，使直角邊BC垂直于地面l，行走到點(diǎn)P處時(shí)，視線透過AB邊剛好經(jīng)過旗桿頂部M．經(jīng)測得，小文的眼睛離地面AP＝1.6m，點(diǎn)P離旗桿底部距離PN＝6m．如圖2，乙組發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面后多出一段DN，該繩子長度未知．（1）根據(jù)甲組的方案，求旗桿MN的長（結(jié)果保留整數(shù)，其中）；（2）請利用卷尺，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫助乙組設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，并寫出具體的求解旗桿MN長度的過程．（注：卷尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，卷尺測量得到的長度用a、b、c……表示，方案的相關(guān)圖示在圖2中標(biāo)注出來，旗桿與繩子間距離忽略不計(jì)．24．（12分）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形△AMD，過點(diǎn)B作BN⊥MD交MD延長線于點(diǎn)N，連接BM，CN．（1）在圖中補(bǔ)全圖形；（2）求∠BMD的度數(shù)；（3）試探究線段BM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝（2a－3）x＋5－b的圖象為直線l，它與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）如果把l向上平移2個(gè)單位后得到直線y＝5x＋1，求a，b的值；（2）當(dāng)直線l過點(diǎn)（m，6－b）和點(diǎn)（m＋3，4a－7）時(shí)，且－3＜b＜8，求a的取值范圍；（3）若平面內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)P（2n－1，4－2n），不論n取何值，點(diǎn)P均不在直線l上，設(shè)△PAB的面積為S．求S的值（用含字母b的式子表示）．2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．A，2．C，3．D，4．B，5．B，6．D，7．A，8．C，9．A，10．B．二、填空：11．1；12．1.2；13．86；14．；15．；16．．三、解答題：17．解：原式，，．得2分，得2分18．證明：方法一：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是□ABCD，∴AO＝CO，DO＝BO又∵BE＝DF，∴OF＝OE．∴四邊形AECF是平行四邊形．方法二：∵四邊形ABCD是□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC∴∠ADF＝∠CBE在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）∴AF＝CE．同理，CF＝AE．∴四邊形AECF是平行四邊形．19．（1）解：設(shè)此一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵此一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，－4），（1，－2）∴將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：解得：．∴此一次函數(shù)解析式為y＝2x－4作圖準(zhǔn)確（2）n＞m，理由如下：∵在一次函數(shù)y＝2x－4中，k＝2＞0，∴y隨著x的增大而增大又∵點(diǎn)A（2，m）和在y＝2x－4圖象上，，∴n＞m．20．（1）證明：∵AE∥BD，DE∥AC，∴四邊形AODE是平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD即∠AOD＝90°∴□AODE是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AC⊥BD，BO＝DO，．∴，．∴矩形AODE的面積．21．解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：a、b的值分別是50元、60元；（2）設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x套，羽毛球拍（300－x）套．總利潤為y元由題意得：，解得：x≥100，∵y＝（50－35）x＋（60－40）（300－x）＝－5x＋6000，∵－5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，且最大值為：－5×100＋6000＝5500（元），此時(shí)300－x＝200，答：購進(jìn)乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，獲利最大，最大利潤為5500元．22．（1）補(bǔ)全圖形，n＝75.5，（2）（3）七；七年級(jí)的平均分高于八年級(jí)、七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)大（答案不唯一）23．解：（1）延長AC交MN于Q．由題可知，AC∥l，AP∥BC∥MN，∴AP∥QN，AQ∥PN．∴四邊形APNQ是平行四邊形．又∵M(jìn)N⊥l，即∠MNP＝90°，∴四邊形APNQ矩形．∴∠AQN＝∠AQM＝90°，AQ＝PN＝6，QN＝AP＝1.6．∵BC∥MN，∴∠QMA＝∠CBA＝30°．在Rt△AQM中，∠AMQ＝30°，∴AM＝2AQ＝12，∴∴MN＝MQ＋QN≈10.38＋1.6＝11.98≈12（m）．∴旗桿的高約為12m．（2）解法1：如圖，設(shè)旗桿高度MN＝xm，用卷尺測得DN＝am．將繩子拉直使其末端接觸地面于點(diǎn)E，用卷尺測得EN＝bm．∴EM＝a＋x．在Rt△EMN中，由勾股定理得，即：，解得，∴旗桿高度．解法2：如圖，設(shè)旗桿高度設(shè)旗桿高度MN＝xm，用卷尺測得DN＝am．將繩子拉直至點(diǎn)E，用卷尺測得點(diǎn)E離地面點(diǎn)G高度EG＝bm，用卷尺測得點(diǎn)G至旗桿底部點(diǎn)N的距離GN＝cm，∴繩長EM＝a＋x．過E作EF⊥MN于點(diǎn)F，即∠EFN＝90°．由題可知，EG⊥l，MN⊥l，∴∠EGN＝∠FNG＝90°，∴四邊形EGNF是矩形，∴EG＝NF＝b，GN＝EF＝c，∴MF＝MN－NF＝x－b．在Rt△EMF中，由勾股定理得，即，解得．∴旗桿高度．24．解：（1）如圖1，補(bǔ)全圖形．（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵△ADM是等邊三角形∴AD＝AM，∠MAD＝∠AMD＝60°∴AB＝AM，∠MAB＝120°∴∠AMB＝∠ABM∴2∠AMB＝180°－∠BAM＝30°∴∠AMB＝15°，∴∠BMD＝∠AMD－∠AMB＝45°．（3），證明如下：如圖（2），作CE⊥BN于點(diǎn)E，CH⊥MN交MN的延長線于點(diǎn)H，則∠BEC＝∠CEN＝∠H＝90°，∵BN⊥MD交MD延長線于點(diǎn)N，∴∠ENH＝90°，∴四邊形NECH是矩形，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠DCH＝90°－∠DCE，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（AAS），∴CE＝CH，∴四邊形NECH是正方形，∴CE＝NE，在Rt△ECN中，由勾股定理可得同理可得∵∠ABM＝15°，∠MBN＝45°∴∠NBC＝30°，∴BC＝2CE，在Rt△BCE中，由勾股定理可得∴∴，∴∴方法二：如圖（3），以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線BN與直線CD相交與點(diǎn)H．不妨設(shè)正方形的邊長為2a，則B（0，0），A（0，2a），C（a，0），D（2a，2a）易求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，H的坐標(biāo)為設(shè)直線MN的解析式為y＝kx＋b，可得：解得∴直線MN的解析式為同理可求直線BH的解析式為由，解得∴點(diǎn)N的坐標(biāo)由勾股定理可求同理可求∴即25．解：（1）由題意得：，解得；（2）由題意得：，則2a－b＝－4，即，當(dāng)b＝－3時(shí)，則a＝﹣3.5，當(dāng)b＝8時(shí)，則a＝2，∵，故a隨b的增大而增大且－3＜b＜8，∴－3.5＜a＜2，∵2a－3≠0，即a≠1.5，∴－3.5＜a＜2且a≠1.5；（3）方法一：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則，即y＝－x＋3，∴點(diǎn)P是直線y＝－x＋3上一動(dòng)點(diǎn)，∵不論n取何值，點(diǎn)P均不在直線l上，故上述兩條直線平行，即2a－3＝－1且5－b≠3，解得∴直線l的解析式為y＝－x＋5－b易知直線l及直線y＝－x＋3與