福建省福州市閩侯縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期末適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)考生須知1．全卷共6頁(yè)，有三大題，25小題；滿分150分；考試時(shí)間120分鐘。2．答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡的相應(yīng)位置，在試卷上作答無(wú)效。3．答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡中性（簽字）筆作答。一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記圓心水波的半徑為r，則水波的周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為，下列說(shuō)法正確的是（）A．C是常量 B．2是變量 C．是常量 D．r是常量2．函數(shù)中，自變量x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）A．1，， B．2，3，4C．，， D．3，4，54．平行四邊形ABCD中，下列關(guān)系一定正確的是（）A．AC⊥BD B． C． D．5．小明每天利用部分時(shí)間整理學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，他記錄了一周內(nèi)每天完成該項(xiàng)整理的時(shí)間，并將時(shí)間30數(shù)據(jù)繪制成折線圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，216．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則AB的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C． D．7．已知，則a的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．48．小明從家出發(fā)，去超市購(gòu)物后直接回家，如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明在超市停留了30分鐘B．小明去時(shí)的速度為6千米/小時(shí)C．小明從出發(fā)到回家共走了2千米D．小明去超市所用的時(shí)間少于從超市回家所用時(shí)間9．甲，乙兩艘客輪同時(shí)從港口0出發(fā)，甲客輪沿北偏東30°的方向航行600m到達(dá)點(diǎn)A處，乙客輪在同一時(shí)刻到達(dá)距離港口800m的點(diǎn)B處，若A，B兩點(diǎn)間的距離為1000m，則乙客輪的航行方向可能是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°10．已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線解析式是______．12．某校四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在之前10次跳遠(yuǎn)測(cè)試中成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下表所示．若要從這4名運(yùn)動(dòng)員中選出一名跳遠(yuǎn)成績(jī)最穩(wěn)定的選手參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，則應(yīng)選擇的選手是______．選手甲乙丙丁0.50.50.60.413．若能和進(jìn)行合并，則正整數(shù)的值可以是______（只需寫出一個(gè)符合條件的正整數(shù)）．14．已知一-次函數(shù)與（，k是常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是，則關(guān)于x，y的方程組，的解是______．15．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是34，小正方形的面積是4，設(shè)直角三角形中較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，則的值是______．16．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，AB上的點(diǎn)，連接BE，CF．若DE=BF，則的最小值是______．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（本小題滿分8分）．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式，并在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象（列表，描點(diǎn)，連線）．19．（本小題滿分8分）如圖，平行四邊形ABCD中，分別延長(zhǎng)BD，DB至點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CE，AF，CF．若，求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（本小題滿分8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A，B的位置如圖所示．若，，請(qǐng)判斷并說(shuō)明△ABC的形狀，再畫(huà)出△ABC．21．（本小題滿分8分）某校某科目的期末總評(píng)成績(jī)是由作業(yè)情況，期中檢測(cè)，期末檢測(cè)三項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)成績(jī)均為整數(shù)）按照2：3：5構(gòu)成．下表是小瑞和小唐兩位同學(xué)的成績(jī)記錄，其中小唐的完成作業(yè)情況還未完成統(tǒng)計(jì)：作業(yè)情況期中檢測(cè)期末檢測(cè)小瑞907680小唐x7083（1）請(qǐng)計(jì)算小瑞的期末總評(píng)成績(jī)；（2）若老師完成統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)小唐的期末總評(píng)成績(jī)比小瑞高，求小唐作業(yè)情況的成績(jī)至少得了多少分？22．（本小題滿分10分）某學(xué)校為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，今年植樹(shù)節(jié)期間與綠化部門申請(qǐng)組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綠色生態(tài)，植樹(shù)造林”活動(dòng)．該學(xué)校經(jīng)調(diào)研決定購(gòu)買A，B兩種樹(shù)苗共100棵，其中A種樹(shù)苗每棵18元，B種樹(shù)苗每棵28元．設(shè)學(xué)校購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買總費(fèi)用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若A種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)B種樹(shù)苗的3倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．23．（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)課上，李老師證明了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．受此啟發(fā)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，探索梯形的中位線與上下底之間的數(shù)量關(guān)系（注：只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線）．（1）【動(dòng)手操作】如圖，已知∠MAN，線段a，點(diǎn)B在射線AN上．在射線AM上取一點(diǎn)D，作梯形ABCD，使得點(diǎn)C在∠MAN內(nèi)部，且，（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）【提出猜想】分別取AD，BC中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．對(duì)于不同的點(diǎn)D的位置，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想并直接寫出EF與AB，CD之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示）；（3）【驗(yàn)證猜想】請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)證明上述猜想．24．（本小題滿分12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交AE于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：四邊形AGFE是菱形；（2）若G為BE中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．25．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，x軸上--點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，且．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；．（2）將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，若，求k的值；．（3）已知過(guò)點(diǎn)C的直線分別與線段AB，OB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求k與n之間的等量關(guān)系．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期末適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．C 2．D 3．D 4．B 5．A6．B 7．C 8．B 9．A 10．C二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11． 12．丁 13．20（，n為正整數(shù)）14． 15．8 16．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）解：（1）原式 3分． 4分（2）原式 6分 7分． 8分18．（本小題滿分8分）解：將（2，0）代入（），得， 2分解得， 3分∴該拋物線的解析式為． 4分x02y20 5分 8分19．（本小題滿分8分）證法一：連接AC交BD于點(diǎn)O． 1分ABCDEABCDEFO∴，． 4分∵，∴，即， 6分∴四邊形AECF是平行四邊形． 8分證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB∥CD， 2分∴，∴，即． 3分在△ABF和△CDE中，ABABCDEF∴△ABF≌△CDE， 5分∴，， 6分∴AF∥CE， 7分∴四邊形AECF是平行四邊形． 8分20．（本小題滿分8分）解：△ABC是直角三角形． 1分理由如下：在網(wǎng)格中，根據(jù)勾股定理得． 2分∵，，∴，． 3分∵，即， 4分∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，其中． 5分AABC 8分∴△ABC是滿足題意的三角形．21．（本小題滿分8分）解：（1）根據(jù)題意，得小瑞的期末總評(píng)成績(jī)是 2分（分）． 4分（2）根據(jù)題意，得小唐的期末總評(píng)成績(jī)是分． 5分∵小唐的期末總評(píng)成績(jī)小瑞高，∴， 6分解得． 7分∵x為整數(shù)，∴小唐的作業(yè)情況的成績(jī)至少得了92分． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）∵學(xué)校購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，∴購(gòu)買B種書(shū)面棵． 1分根據(jù)題意，得 3分． 5分（2）根據(jù)題意，得，解得， 6分∴（，且x為整數(shù)）．∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小， 7分∴當(dāng)時(shí)，y有最小值， 8分最小值為2050， 9分此時(shí)．答：最省錢的購(gòu)買方案是：購(gòu)買A種樹(shù)苗75棵，購(gòu)買B種樹(shù)苗25棵．該方案所需的費(fèi)用是2050元． 10分23．（本小題滿分10分）（1）AABMNDC 3分∴四邊形ABCD為所求作的梯形． 4分（2）； 6分（3）證法一：連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵AB∥CD，∴，． 7分∵F為BC中點(diǎn)，∴，ABCDEFG∴△ABCDEFG∴，，即F是DG中點(diǎn)．∵E是AD中點(diǎn)，∴EF是△ADG的中位線， 9分∴，∴． 10分證法二：連接AC，取AC中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H．∵E，F(xiàn)為AD，BC中點(diǎn)，ABCDEFH∴EH，F(xiàn)H分別是ABCDEFH∴，EH∥CD，，F(xiàn)H∥AB． 8分∵AB∥CD，∴EH∥AB．由于過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴點(diǎn)E，F(xiàn)，H在同一條直線上， 9分∴． 10分24．（本小題滿分12分）（1）證明：連接AF交BE于點(diǎn)O．∵△ABE沿BE折疊得到△FBE，∴BE垂直平分AF，∴，,． 1分∵FG∥AE，∴，， 2分∴△AOE≌△FOG， 3分∴， 4分∴四邊形AGFE是平行四邊形， 5分∴平行四邊形AGFE是菱形． 6分（2）延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)H，連接AF．∵四邊形ABCD是矩形，∴．∵G是BE的中點(diǎn)，ABEFGHABEFGH∵FG∥AE，∴，∴GH⊥AB，∴GH垂直平分AB，∴，∴，∴△FAB是等邊三角形， 8分∴，∴．∵，ABCDEFABCDEFGH∴． 9分①當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)時(shí)，，∴，即，∴，ABCDEFABCDEFGMH②當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD外時(shí)，．過(guò)點(diǎn)D作AF垂線，垂足為M，∴，∴，即，∴設(shè)．∵，∴，即．根據(jù)勾股定理得， 11分∴，∴． 12分25．（本小題滿分14分）解：（1）令，則， 1分∴．∵，∴， 2分即，∴A（2，0）． 3分（2）將代入，得，∴B（0，）．∵，