新工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三 線性代數(shù)及Python實現(xiàn) 課件 第2章2 逆矩陣及分塊矩陣_第1頁
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文檔簡介

第二章逆矩陣和分塊矩陣

定義：n階方陣A稱為可逆的，如果有n階方陣B，使得這里E是n階單位矩陣.根據(jù)矩陣的乘法法則，只有方陣才能滿足上述等式.對于任意的n階方陣A，適合上述等式的矩陣B是唯一的（如果存在）.定義：如果矩陣B滿足上述等式，那么B就稱為A的逆矩陣，記作A－1.問題在什么條件下，方陣A是可逆的？如果A可逆，怎樣求A－1

？定義：行列式|A|的各個元素的代數(shù)余子式

Nij

所構(gòu)成的如下矩陣稱為矩陣

A的伴隨矩陣.性質(zhì)伴隨矩陣

證明

方陣的伴隨矩陣

例：求二階矩陣的逆矩陣.例：求3階方陣的逆矩陣.解：|A|=1，則

把高階矩陣分成一些低階矩陣塊高階的矩陣，有沒有方法可以簡化為一系列低階的矩陣進(jìn)行研究家具的拆卸與裝配矩陣分塊法問題一：什么是矩陣分塊法？問題二：為什么提出矩陣分塊法？矩陣分塊定義：用一些橫線和豎線將矩陣分成若干個小塊，這種操作稱為對矩陣進(jìn)行分塊；每一個小塊稱為矩陣的子塊。矩陣分塊后，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.同一個矩陣的分塊并不是唯一的，不同的分法得到不同的分塊矩陣。分塊矩陣是幾階的？按行分塊以及按列分塊m

n矩陣A有m行n

列，若將第i行記作若將第j列記作則問題二：為什么提出矩陣分塊法？利用分塊矩陣可簡潔快速的進(jìn)行理論推導(dǎo)使高階矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低階矩陣的運(yùn)算使原矩陣的結(jié)構(gòu)變得簡單清晰若矩陣A、B是同型矩陣，且采用相同的分塊法，即則有形式上看成是普通矩陣的加法！則有形式上看成是普通的數(shù)與矩陣相乘！若l是數(shù)，且

設(shè)A為m

s矩陣，B為s

n矩陣，若把A按行分塊，把B按列分塊，則分塊矩陣的乘法例：證

Am

n

=Om

n的充分必要條件是方陣ATA

=On

n

．證明：把A按列分塊，有于是那么即A

=O

．一般地，設(shè)A為m

l矩陣，B為l

n矩陣

，把A、B分塊如下：形式上看成是普通的矩陣相乘！分塊矩陣的轉(zhuǎn)置若，則例如：分塊矩陣不僅形式上進(jìn)行轉(zhuǎn)置，而且每一個子塊也進(jìn)行轉(zhuǎn)置．分塊對角矩陣定義：設(shè)A

是n

階矩陣，若

A

的分塊矩陣只有在對角線上有非零子塊，其余子塊都為零矩陣，對角線上的子塊都是方陣，那么稱A

為分塊對角矩陣．分塊對角矩陣的性質(zhì)|A|=|A1

||A2

|…|As

|若|Ai

|≠0

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