2024年河北省張家口市張家口市聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則“□”表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，故選：B．2.如圖，琪琪家位于點(diǎn)O北偏西70°方向，則點(diǎn)A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】A【解析】【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關(guān)鍵．在觀測(cè)物體時(shí)，地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線的夾角叫做方向角．根據(jù)方向角的定義求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A位于點(diǎn)O北偏西方向．故選A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．沒有同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.某地2024年3月份的旅游收入可以寫成元，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，負(fù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是利用冪的運(yùn)算法則正確變形，結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的特征表示．【詳解】解：．故選C．5.如圖，軸，點(diǎn)，，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的平移，考查學(xué)生的幾何直觀，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)M向下平移3個(gè)單位即可求解．【詳解】解：由題意得，將點(diǎn)M向下平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)為，∴，故選：B．6.如圖，是一個(gè)正方體茶盒的表面展開圖，將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)重合的頂點(diǎn)是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查了立體圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，折疊成正方體后，與頂點(diǎn)重合的頂點(diǎn)是點(diǎn)．故選：D．7.關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其最大整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式組解集為，∴不等式組的最大整數(shù)解為，故選；A．8.如圖，嘉嘉要測(cè)量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)間的距離，先在的延長(zhǎng)線上選定點(diǎn)C，測(cè)得，再選一點(diǎn)D，連接，，作，交于點(diǎn)E，測(cè)得，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形性質(zhì)和比例的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∴∴，即，解得．故選：C．9.某次測(cè)試結(jié)束，嘉琪隨機(jī)抽取了九（1）班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.9分 B.分 C.分 D.8分【答案】A【解析】【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，直接利用加權(quán)平均數(shù)的含義計(jì)算即可．【詳解】解：平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑蔬xA．10.下列各數(shù)中，可以表示為（n為整數(shù)）的是（）A.86 B.230 C.462 D.480【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式分解因式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理能力．對(duì)因式分解，發(fā)現(xiàn)能被8整除，即可求解．【詳解】由題意，得，故該數(shù)一定能被8整除，符合題意的只有480，故選：D．11.如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；作直線，交于點(diǎn)G，連接．若，則（）A. B.2 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查基本作圖—垂直平分線的作圖、平行四邊形的性質(zhì)、中位線定理，考查學(xué)生的幾何直觀．由作圖知是的垂直平分線，則G是的中點(diǎn)，可證是中位線，即可求解．【詳解】解：由作圖得，是的垂直平分線，則G是的中點(diǎn)，∵的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴O是的中點(diǎn)，∴，故選：A．12.現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形或正方形紙片各張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無(wú)縫隙）一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形．下列判斷正確的是（）A.甲種紙片剩余張 B.丙種紙片剩余張C乙種紙片缺少?gòu)?D.甲種和乙種紙片都不夠用【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運(yùn)算法則．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：，要拼接一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形，需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙種紙片張，乙種紙片缺少?gòu)垼蔬x：C．13.如圖，畫出了的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點(diǎn)在，之間，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)和圓周角定理．連接，，，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得到，最后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，則，°，，則．故選:B．14.如圖，菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接，，設(shè)，，則與的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線間的距離、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線間的距離、三角形的中位線定理．連接，則的面積是定值，由，分別是，的中點(diǎn)，得到，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得到的底和底邊上的高都是定值，即可求解．【詳解】如圖，連接，則的面積是定值．，分別是，的中點(diǎn)，，的底和底邊上的高都是定值，四邊形的面積是定值，與的函數(shù)圖象是平行于軸的線段．故選：B．15.若分式與的值相等，則m的值不可能是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查解分式方程及分式有意義的條件，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力．根據(jù)題意得，解得，再根據(jù)分式有意義的條件，得出，即，求解即可．【詳解】解：由題得：，解得．又∵，∴，則．故選：C．16.題目“在中，，，，求的度數(shù)．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，則正確的是（）A.只有甲答的對(duì) B.只有乙答的對(duì)C.只有丙答的對(duì) D.乙、丙合在一起才完整【答案】C【解析】【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用分類討論的思想，由題意，畫出圖形，有兩種情況．利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得出勾股定理得出，進(jìn)一步可得出，，則可得出或．【詳解】解：由題意，畫出圖形，有如下兩種情況．∵，，∴點(diǎn)A到邊的距離．∵，∴，∴，，∴或．故選：C．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題3分，18小題每空2分，19小題每空1分）17.如圖，已知兩塊正方形草地的面積分別為，，則直角三角形的面積______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算，根據(jù)題意求出直角三角形的兩直角邊，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：兩塊正方形草地的面積分別為，，直角三角形的兩直角邊分別為、，，故答案為：．18.如圖，點(diǎn)，均為格點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象為．（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；（2）若與線段有交點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查求反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．（1）由圖可知，將代入反比例函數(shù)，即可求解；（2）由（1）知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，再求出當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值，進(jìn)而求出的范圍，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；（2）由圖可知若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，與線段有公共點(diǎn)，，故整數(shù)的個(gè)數(shù)是，故答案為：；．19.如圖，，（為銳角），，以為斜邊，在四邊形內(nèi)部作，．（1）的面積為______；（2）當(dāng)平分時(shí)，______（用含的式子表示）；（3）連接，則長(zhǎng)的最小值為______．【答案】①.30②.③.【解析】【分析】本題考查解直角三角形、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和幾何直觀．（1）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，求出高即可；（2）通過(guò)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)得到：，再證明，由平行線的性質(zhì)即可求解；（3）取中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)，，即可求解．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，則，所以故答案為：30．（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．（3）取中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，∵，為中點(diǎn)，∴，由得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，同（1）可得，則，∴，在中，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.如圖，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，．把一張透明的膠片放置在數(shù)軸所在的平面上，并在膠片上描出線段（點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，）．左右平移該膠片，平移后的點(diǎn)表示的數(shù)為a，點(diǎn)表示的數(shù)為b．（1）計(jì)算：；（2）若膠片向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，求的值（用含m的式子表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可以理解為膠片向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可求解；（2）根據(jù)、向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到、的值，代入即可求解；本題考查了，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是：表示出平移后的數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：，故答案為：，【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．21.我國(guó)古代的“九宮格”是由的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，設(shè)這個(gè)和為，下圖給出了一個(gè)“九宮格”的部分?jǐn)?shù)字．計(jì)算：求的值；探究：設(shè)數(shù)字左面方格的數(shù)為，求的值；發(fā)現(xiàn)：直接寫出的值．【答案】；；【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，理解題意．由可求出；根據(jù)可求出；求出右面方格的數(shù)即可求出．【詳解】解：計(jì)算：由題意得：，解得：；探究：由題意得：，解得：；發(fā)現(xiàn)：設(shè)數(shù)字右面方格的數(shù)為，則，解得：，．22.先在紙上寫第一組數(shù)據(jù)：，，．如圖，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字，，，，背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取若干張，把抽到卡片上的數(shù)字與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù)．將第二組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較．（1）若隨機(jī)抽取一張，求中位數(shù)不變的概率；（2）若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)、用列表法或畫樹狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí)．（1）根據(jù)第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，若隨機(jī)抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是，即可求解；（2）若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有，列表得出所有等可能的情況數(shù)和有數(shù)字的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．若隨機(jī)抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是，則所求概率為；【小問(wèn)2詳解】第一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有．列表如下：由表可知，共有種等可能的結(jié)果，有數(shù)字的結(jié)果有種，所以所求概率為．23.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求與線段的長(zhǎng)度，并比較二者的大小．【答案】（1），理由見解析（2），，的長(zhǎng)度比的長(zhǎng)度長(zhǎng)【解析】【分析】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)．（1）連接，，由是的切線可得，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)和圓周角定理，推出，進(jìn)而得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）由可得，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出，由，可得，得到，根據(jù)勾股定理可求出，最后比較即可．【小問(wèn)1詳解】解：．理由：如圖，連接，，是的切線，，即．點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，即；【小問(wèn)2詳解】，，則，，，，，，．，，，的長(zhǎng)度比的長(zhǎng)度長(zhǎng)．24.嘉嘉從圖書館回家，途中他經(jīng)過(guò)一家商店買文具，然后又從商店回到家中．如圖表示的是嘉嘉從圖書館出發(fā)后所用的時(shí)間與嘉嘉離家的距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．已知圖書館、商店、嘉嘉家在同一條直線上．根據(jù)圖中相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為______．（2）若嘉嘉從商店離開后用了正好到家．①求這個(gè)過(guò)程中與的函數(shù)解析式；（不必寫范圍）②求嘉嘉從商店離開時(shí)與家的距離．（3）同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開后直接回家，哥哥離家的距離與的關(guān)系滿足，若哥哥路過(guò)商店時(shí)，嘉嘉正在商店里面選文具，請(qǐng)直接寫出符合條件的的一個(gè)整數(shù)值．【答案】（1）（2）①與的函數(shù)解析式為；②嘉嘉從商店離開時(shí)與家的距離為（3）的整數(shù)值為（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)“速度路程時(shí)間”，即可求解；（2）①設(shè)這個(gè)過(guò)程中與的函數(shù)解析式為，由題意可得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，利用的待定系數(shù)法求解即可；②求出時(shí)的函數(shù)值即可；（3）由題意得，直線過(guò)點(diǎn)，再結(jié)合，，求出的范圍，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】①設(shè)這個(gè)過(guò)程中與的函數(shù)解析式為，由題意，得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則，解得：，與的函數(shù)解析式為；②當(dāng)時(shí)，，嘉嘉從商店離開時(shí)與家的距離為；【小問(wèn)3詳解】由題意得，直線過(guò)點(diǎn)，若再過(guò)，則，解得：；若再過(guò)，則，，，的整數(shù)值為（答案不唯一）．25.如圖，直線l：與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線L：經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線L的解析式，并經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷拋物線L是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M，B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，作軸，交l于點(diǎn)E．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②若的長(zhǎng)隨m的增大而增大，求m的取值范圍．（3）若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值．【答案】（1），拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2）①，②（3）【解析】【分析】（1）先求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解析式，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式判斷即可；（2）①先求點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性求出，再求出即可；②設(shè)，表示出，根據(jù)對(duì)稱軸及開口方向求取值范圍；（3）如圖，作于點(diǎn)Q，作軸于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，發(fā)現(xiàn)是等腰直角三角形是關(guān)鍵，則，則，即可求出最值．【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于，時(shí)，，則點(diǎn),∴代入拋物線得：，解得：∴拋物線L的解析式為，把代入，得，則，把代入，得，∴拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，∴，由知，拋物線L的對(duì)稱軸為直線，∴，將代入得：，∴，