運(yùn)籌學(xué)中的設(shè)備更新問題

數(shù)學(xué)方法在管理研究中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)中的設(shè)備更新問題Administrator

運(yùn)籌學(xué)中的設(shè)備更新問題【摘要】在日益激烈的市場競爭中，企業(yè)生產(chǎn)設(shè)備的更新問題不僅在短期內(nèi)直接影響到企業(yè)的綜合競爭能力，而且對企業(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。本文從運(yùn)籌學(xué)的角度出發(fā)，就設(shè)備更新問題建立運(yùn)籌學(xué)模型并運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃的方法對其求解?！娟P(guān)鍵詞】設(shè)備更新問題；運(yùn)籌學(xué)；動態(tài)規(guī)劃引言一種設(shè)備（例如汽車、機(jī)床等）在使用過程中總會變舊，以至于損壞，通常，或者對舊設(shè)備進(jìn)行維修，或者賣掉舊設(shè)備再買新的（更新）。在給定的年限n年內(nèi)，使用該設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，設(shè)備應(yīng)使用多少年后再進(jìn)行更新，以使得n年內(nèi)總的純收入最大，這就是設(shè)備更新問題。一般來說，一種設(shè)備使用時間過長，由于收入減少，維修費(fèi)用增大，所以從經(jīng)濟(jì)上看并不合算。但是，使用時間過短，頻繁更換設(shè)備也是不合算的，這類問題存在一個最佳的更新周期。這類設(shè)備更新問題因?yàn)樵谟?jì)劃期每年都要作出決策，以決定是否更新設(shè)備，所以是多階段決策問題，可以用動態(tài)規(guī)劃方法求解。設(shè)備更新問題涉及的變量在討論設(shè)備的最佳更新周期問題時，一般要考慮下面幾個因素：（1）—在第k年機(jī)齡為t的一臺設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)一年帶來的收入額。顯然，是t的遞減函數(shù)，這是因?yàn)樵O(shè)備隨著使用時間的增加（即機(jī)齡的增長）而變舊，因而收入減少。（2）—在第k年機(jī)齡為t的一臺設(shè)備所需的維修費(fèi)。是t的遞增函數(shù)，這是因?yàn)殡S著使用年限的增加，設(shè)備變舊，維修費(fèi)用也逐漸增加。（3）—在第k年賣掉舊設(shè)備購買新設(shè)備所需款項(xiàng)。是t的遞增函數(shù)，因?yàn)殡S著設(shè)備的老化，舊設(shè)備越不值錢，賣舊買新所需的款項(xiàng)越大。設(shè)備更新問題的運(yùn)籌學(xué)模型若不考慮資金時間價值，求n期內(nèi)使總回收額最大的設(shè)備更新方案。建立動態(tài)規(guī)劃模型。設(shè)階段變量為計(jì)算期數(shù)n，即k=1,2,…,n。設(shè)狀態(tài)變量為設(shè)備的機(jī)齡t。設(shè)決策變量為保留設(shè)備繼續(xù)使用K（KEEP的縮寫）還是更新設(shè)備R（REPLACEMENT的縮寫）兩種決策。設(shè)階段效益為階段回收額，當(dāng)決策為保留設(shè)備繼續(xù)使用K時，回收額為；當(dāng)決策為更新設(shè)備R時，回收額為，其中、分別為機(jī)齡為0（新設(shè)備）的階段使用