豐城市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（B卷）試卷(含解析)

豐城九中初一年級數(shù)學(xué)期中考試B卷一、單選題（每小題3分，共18分）1.若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為（）A.0 B.1 C. D.答案：C解析：解：∵是關(guān)于的一元一次不等式，∴，解得m=-1，故選：C．2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm、10cm、13cm B.3cm、7cm、4cmC.4cm、4cm、4cm D.5cm、14cm、6cm答案：C解析：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．3.如圖所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，圖中可以作為三角形“高”的線段有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.5條答案：D解析：解：可以作為△ACD的高的有AD，CD共2條，可以作為△ABC的高的有AC，CD，BC共3條，可以作為△BCD的高的有BD，CD共2條，故可以作為三角形“高”的線段有5條

故選：D．4.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.12 B.11 C.10 D.9答案：A解析：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，∴這個正多邊形的邊數(shù)==12．故選A．5.如圖，中，，E分別在邊，上，，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）A.54° B.60° C.66° D.72°答案：B解析：解：∵平分，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故選：B．6.數(shù)學(xué)幾何學(xué)中有一個非常厲害的家族——“黃金家族”：著名的雕像“斷臂的維納斯”是“黃金比例”，宏偉的建筑“巴特農(nóng)神廟”是“黃金矩形”，五角星上的每個角剪下來后都是“黃金三角形”（如下圖）.將若干個全等的“黃金三角形”頂角無縫拼接在一起可以拼成一個正多邊形，請算算這個正多邊形的內(nèi)角和是多少（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由題意得：，即將若干個全等的“黃金三角形”頂角無縫拼接在一起可以拼成一個正十邊形，∴內(nèi)角和為：故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m-2，m+3）在第三象限，則m的取值范圍是_______．答案：m＜-3解析：∵點(diǎn)A在第三象限∴解得：m<-3故答案為：m<-38.已知，正多邊形的每個內(nèi)角為，則這個多邊形的對角線共有______條．答案：54解析：解：∵多邊形的每個內(nèi)角都等于，∴多邊形的每個外角都等于，∴邊數(shù)，∴對角線條數(shù)為．故答案是：54．9.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在上，若，則的度數(shù)為_______．答案：75°解析：解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB（180°﹣90°）＝45°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．故答案為：75°．10.在中，已知點(diǎn)D、E、F分別是、、的中點(diǎn)，且的面積是12，則的面積是_____．答案：3解析：解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，故答案：3．11.已知的兩條邊a，b的長分別為1.5和7.5，則第三邊c的正整數(shù)值是______．答案：7或8解析：解：三角形兩邊的和＞第三邊，兩邊的差＜第三邊．則7.5-1.5＜c＜7.5+1.5，即6＜c＜9．∴正整數(shù)值為：7或8，故答案為：7或8．12.如果關(guān)于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．答案：解析：解：，解不等式①得：；解不等式②得：；∵關(guān)于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，∴整數(shù)解為6，7，∴；∴，故答案為：．三、解答題（共5題，每小題6分，共30分）13.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：解析：解：由，得；由，得．∴原不等式組的解為．在數(shù)軸上表示這個解集如圖所示：14.若a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．答案：a﹣b﹣c解析：∵a、b、c是△ABC的三邊，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c++a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．15.當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)．答案：解析：解：，兩邊同乘以6去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，，解得．16.已知一個正多邊形一個內(nèi)角等于一個外角的倍，求這個正多邊形的邊數(shù)．答案：5解析：解：設(shè)此正多邊形為正n邊形．∵正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的，∴此正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的，∴×360°=（n-2）?180°，解得n=5．答：正多邊形的邊數(shù)為5．17.如果不等式組的解集是，求的值．答案：36解析：解：，由①得：；由②得：；∴不等式組的解集為：，又∵不等式組的解集為：，∴，解得：，∴．四、解答題（共3題，每小題8分，共24分）18.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商場從6月1日起開始打折促銷，購買4盒肉棕和5盒紅棗粽需220元，購買5盒肉粽和10盒紅棗粽需350元．（1）每盒肉粽和紅棗粽各多少元？（2）軒軒同學(xué)想在端午節(jié)為敬老院送粽子，他帶了1000元錢去商場買粽子，已知購買的紅棗粽比肉粽的2倍多6盒，則他最多可以買多少盒肉粽？答案：（1）每盒肉粽30元，每盒紅棗粽20元（2）他最多可以買12盒肉粽小問1解析：解：設(shè)每盒肉粽x元，每盒紅棗粽各y元，得：，解得：，答：每盒肉粽30元，每盒紅棗粽各20元．小問2解析：設(shè)軒軒同學(xué)買了a盒肉粽，則買了（2a+6）盒紅棗粽，由題意得：，解得，∵a是正整數(shù)，∴他最多可以買12盒肉粽答：他最多可以買12盒肉粽．19.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上（點(diǎn)B，C除外），點(diǎn)E在邊上，且．（1）若，，求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：．答案：（1）（2）見解析小問1解析：解：∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，∴；小問2解析：證明：設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．20.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）若滿足方程x﹣2y＝k，請求出此時這個方程組的解；（2）若該方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．答案：（1）；見解析：（2）k＜5，見解析：．解析：解：（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程組為，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，則方程組的解為；（2），①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．五、解答題（共2題，每小題9分，共18分）21.5月31日是“世界戒煙日”，為了更好地宣傳吸煙的危害．某中學(xué)七年級一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如下調(diào)查問卷，在萬達(dá)廣場隨機(jī)調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖．（如圖所示）吸煙有害——你打算怎樣減少吸煙的危害？（單選）A．無所謂B．少吸煙，以減輕對身體的危害C．不在公眾場所吸煙，減少他人被動吸煙的危害D．決定戒煙，遠(yuǎn)離煙草的危害E．希望相關(guān)部門進(jìn)一步加大控?zé)熈Χ雀鶕?jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C選項的人數(shù)所占百分比是______，E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是______．（3）若某社區(qū)約有煙民38萬人，試估計對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，你對這部分人群有何建議？答案：（1），補(bǔ)圖見解析（2），（3）萬人，建議見解析小問1解析：從兩個統(tǒng)計圖中可知,選項有人，占總數(shù)的,所以調(diào)查人數(shù)為(人),“選項”人數(shù)為(人),補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：故答案為：；小問2解析：選項所占調(diào)查人數(shù)的百分比為，選項所在扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：，；小問3解析：選項的百分比為：，對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為(萬人)，建議：加強(qiáng)吸煙有害健康的宣傳，號召廣大市民戒煙.(建議合理即可)22定義一種新運(yùn)算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，．（1）填空：______；（2）若，則x的取值范圍為______；（3）已知，求x的取值范圍．答案：（1）（2）（3）或小問1解析：解：故答案為：；小問2解析：，解得：故答案為：小問3解析：由題意知或，解得：或．23.數(shù)學(xué)經(jīng)驗三角形中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，中，，則的三條高所在直線交于點(diǎn)_______；②如圖2，中，，已知兩條高、，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長任意線段）畫出的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）綜合應(yīng)用（2）如圖3，在中，，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①若，，則_________；②請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系____________，并說明理由．拓展延伸（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．如圖4，中，是上一點(diǎn)，則有．如圖5，中，是上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，若的面積是，請直接寫出四邊形的面積_________．（用含的代數(shù)式表示）答案：(1)①A②見解析(2)①25°②2∠EBD=∠ABC-∠ACB，理由見解析(3)m解析：解：（1）①∵直角三角形三條高的交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，∠A=90°，∴△ABC的三條高所在直線交于點(diǎn)A，故答案為：A；②如圖2，延長BE、DA交于點(diǎn)F，連接CF，延長BA交CF于點(diǎn)G，則CG為△ABC的第三條高；（2）①∵∠ABC=80°，∠ACB=30°，∴∠BAC=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-35°=55°，∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=80°-55°=25°，故答案為：25°；②∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為：2∠EBD=∠ABC-∠ACB，理由如下：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠BAD，∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=∠ABC+∠BAD-90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∴∠BAD=90°-∠ABC-∠ACB，∴∠EBD=∠ABC+∠BAD-90°=∠ABC+90°-∠ABC-∠C-90°=∠ABC-∠ACB，∴2∠EBD=∠ABC-∠ACB，故答案為：2∠EBD=∠ABC-∠ACB；（3）連接CD，如圖5所示：∵N是AC的中點(diǎn)，∴=1，∴S△ADN=S△CDN，同理：S△ABN=S△CBN