豐城市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（A卷）試卷(含解析)

豐城九中初一數(shù)學(xué)期中考試試卷（A）總分：120分時間：120分鐘一．選擇題（每題3分，共18分．）1.以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，4答案：B解析：解：A、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；B、，成立，符合題意；C、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；D、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；故選B．2.已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5，則此三角形是（）三角形．A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不能確定答案：A解析：解：∵△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5，∴設(shè)三角的度數(shù)分別為：3x°4x°5x°，∴3x＋4x＋5x＝180，解得：x＝15，∴三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：45°，60°，75°，∴此三角形為銳角三角形．故選：A．3.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對頂角B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩條邊相等及一個角相等的兩個三角形一定全等D.三角形三條中線和三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部答案：B解析：A．相等的角也可能是內(nèi)錯角，故不合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故合題意：C．兩條邊相等及一個角相等的兩個三角形不一定全等，兩條邊相等及夾角相等的兩個三角形全等，故不合題意；D．三角形三條中線和三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)部，不符合題意；故選：B．4.如圖，等腰中，點(diǎn)D，E分別在腰，上，添加下列條件，不能判定的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：∵，∴，A、若添加，由于，可得，由公共邊，則可根據(jù)判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若添加，不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、若添加，可得，由公共邊，則可根據(jù)AAS判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若添加，由公共邊，則可根據(jù)ASA判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)2500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了400個家長，結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）A.總體是中學(xué)生 B.樣本容量是360C.估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度 D.該校只有360個家長持反對態(tài)度答案：C解析：解：由題意可得，總體是某中學(xué)2500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，故選項(xiàng)不符合題意；樣本容量是400，故選項(xiàng)錯誤；估計該校約有的家長持反對態(tài)度，故選項(xiàng)符合題意；該校抽取的樣本中有360個家長持反對態(tài)度，并不是全校持反對家長態(tài)度的家長，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.如圖，用直尺和圓規(guī)作，作圖痕跡中，弧是（）A.以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧 B.以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧C.以點(diǎn)G為圓心，為半徑的弧 D.以點(diǎn)G為圓心，為半徑的弧答案：D解析：解：由圖可得，∵用尺規(guī)作出了，∴弧是以點(diǎn)G為圓心，為半徑的弧，故選：D．二．填空題（每空3分，共18分）7.已知等腰三角形的周長為20，其中一邊的長為6，則底邊的長為______________．答案：6或8##8或6解析：解：設(shè)底邊長為x，腰長為y，則，①當(dāng)腰長時，，；三邊長分別為6，6，8能構(gòu)成三角形，符合題意；故；②當(dāng)?shù)走呴L時，，；三邊長分別為7，7，6能構(gòu)成三角形，符合題意；故；綜上所述，或；故答案為：6或8．8.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．答案：30解析：解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30．9.△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，如圖，若∠CDA=20°，則∠CEB=________．答案：80°解析：解：如圖延長AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF．在△ABF中，∠AFB=180°-55°-75°=50°，∵∠ECD=∠AFB=50°，∠1=∠ECF+∠EFC，∠2=∠DCF+∠DFC，∴∠1+∠2=∠ECF+∠EFC+∠DCF+∠DFC=2∠AFB=100°，∵∠1=∠CDA=20°，∴∠2=∠CEB=80°，故答案為：80°．10.已知，如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，平分，，，，則的長為____．答案：10解析：解：如圖，在邊上取點(diǎn)，使，連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：10．11.如圖，將含角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，則的長為_____．答案：解析：∵，，∴，∴，故答案為：．12.如圖，在長方形中，，，現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s速度沿長方形的邊運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A時停止；點(diǎn)Q在邊上，，連接．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為，則當(dāng)_______s時，以長方形的兩個頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與全等．（不考慮兩個三角形重合的情況）答案：1或2或7解析：解：在長方形中，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)在邊上，時，，則，∴；當(dāng)點(diǎn)在邊上，時，，則點(diǎn)在邊上，時，，則，綜上，當(dāng)或或時，以長方形的兩個頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與全等．故答案為：1或2或7．三．基礎(chǔ)題（每題6分，總共30分）13.小玉同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計算時，求得一個多邊形的內(nèi)角和為，當(dāng)她發(fā)現(xiàn)算錯之后進(jìn)行檢查，原來多加了一個外角，你知道她多加的這個外角是多少度嗎？答案：解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，，多加外角的度數(shù)．14.如圖，點(diǎn)為內(nèi)角平分線與外角平分線的交點(diǎn)，求證：．答案：見解析解析：解：的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)，，，，，，．15.如圖，在四邊形中，，在上取兩點(diǎn)，使，連接．若，試說明．答案：見解析解析：解：，，，，在和中，，．16.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，尺規(guī)作圖：作直線，并標(biāo)明作圖理論依據(jù)（不寫作法，保留作圖痕跡）；答案：見解析解析：解：如圖，作，∴由同位角相等，兩直線平行可知，∴直線即為所求．17.如圖，于，于，若、，（1）求證：平分；（2）已知，，求的長．答案：（1）見解析（2）12小問1解析：證明：，，，在和中，，∴，，，，平分；小問2解析：解：，，，∴，，，，．四．能力題（每題8分，總共24分）18.如圖，在中，，分別是，平分線，，分別是，的平分線．（1）若，直接寫出，的度數(shù)；（2）當(dāng)變化時，的值是否變化?請說明理由．答案：（1），（2）的值不變．理由見解析小問1解析：解：在中，，、分別是和的角平分線，，，，在中，；、分別是與的外角平分線，，，，．小問2解析：值不變．理由如下：，分別平分，，，．．同理．．19.已知：如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)F在直線上，且.（1）如圖①，若平分，求證：；（2）如圖②，若平分四邊形的外角，其余條件不變，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．答案：（1）見解析（2）仍成立，理由見解析小問1解析：證明：如圖1，∵，，，∴，∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴；小問2解析：解：如圖2，若平分的外角，其余條件不變，（1）中結(jié)論沒有變化．理由如下：∵，，∴，∵平分的外角，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴．20.如圖所示，在中，，，，D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上由點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．（1）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度都是，則經(jīng)過多長時間與全等？請說明理由．（2）若點(diǎn)P的速度比點(diǎn)Q的速度慢，則經(jīng)過多長時間與全等？請求出此時兩點(diǎn)的速度．答案：（1）2s，理由見解答過程（2）經(jīng)過1s，點(diǎn)P的速度是9，則點(diǎn)Q的速度是12時，與全等小問1解析：解：點(diǎn)與點(diǎn)的速度都是，，，，，要使與全等，則需，即，，即經(jīng)過的時間與全等；小問2解析：解：設(shè)點(diǎn)的速度是，則點(diǎn)的速度是，，，，，要使與全等，則需，，，解得：，經(jīng)過，點(diǎn)的速度是，則點(diǎn)的速度是時，與全等．五．提高題（每題9分，總共18分）21.已知在四邊形中，，．（1）如圖1，連接，若，，則=______．（2）如圖2，點(diǎn)P、Q分別在線段、上，且，求證：（3）若點(diǎn)Q在的延長線上，點(diǎn)P在的延長線上，如圖3所示，若滿足，請直接寫出與∠D的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）7（2）證明見解析（3）小問1解析：解：∵，，∴，∴都是直角三角形，∵，∴，∴，故答案為7；小問2解析：證明：如圖，延長，在上面找一點(diǎn)K，使得，連接，∵，∵，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，∵和中，∴，∴即；小問3解析：解：，理由如下：如圖3，在延長線上找一點(diǎn)K，使得，連接，∵，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∴．22.小穎同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小穎同學(xué)共調(diào)查了多少名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a，b各等于多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有1500人，請估計年齡在15～59歲的居民的人數(shù)．答案：（1）300，a=20%，b=12%；（2）答案見解析；（3）5100．解析：解：（1）根據(jù)題意得：144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20%，b=36÷300×100%=12%，（2）41～59歲的居民有300×20%=60（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)：1500÷20%=7500（人），7500×（20%+48%）=5100（人）．六．思維發(fā)展（12分）23.已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，點(diǎn)A、B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖