2019-2020學年天津市南開翔宇中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷 含解析

2019-2020學年九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣3，下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)圖象的開口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣2，﹣7） C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，且分布在坐標原點兩側3．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝a，寬BC＝b．將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：24．如果要得到y(tǒng)＝x2﹣6x+7的圖象，需將y＝x2的圖象（）A．由向左平移3個單位，再向上平移2個單位 B．由向右平移3個單位，再向下平移2個單位 C．由向右平移3個單位，再向上平移2個單位 D．由向左平移3個單位，再向下平移2個單位5．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O．若S△DOE：S△COA＝4：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：56．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC，則BC1的長為（）A． B． C．4 D．67．如圖，有一塊三角形余料ABC，BC＝120mm，高線AD＝80mm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點P，M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ＝3：2，則PM的長為（）A．60mm B．mm C．20mm D．mm8．如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形的紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A．12cm B．7cm C．6cm D．隨直線MN的變化而變化9．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°10．如圖，已知⊙O的內接正六邊形ABCDEF的邊心距OM＝2，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．411．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交CD于點F，交AD的延長線于點E，若AB＝4，BM＝2，則△DEF的面積為（）A．9 B．8 C．15 D．14.512．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x＝2，且OA＝OC，則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個根為4+c，其中正確的結論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題）13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心．位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（1，0），則點E的坐標是．14．圓錐的底面半徑是1，側面展開圖的圓心角是90°，那么圓錐的高是．15．已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x＝﹣3，此二次函數(shù)的解析式為．16．如圖，邊長為2的正方形ABCD的四個頂點分別在扇形OEF的半徑OE，OF和上，且點A是線段OB的中點，則的長為．17．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，直徑AC＝6，對角線AC、BD交于E點，且AB＝BD，EC＝1，則AD的長是．18．如圖，在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，P，Q，B，C均為格點，線段PQ、BC相交于點A．（Ⅰ）PA：AQ＝；（Ⅱ）尺規(guī)作圖：設∠QAB＝α，將線段AB繞點A逆時針旋轉α+90°的角，點B的對應點為B′，請你畫出點B′．三．解答題（共7小題）19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（1，﹣9），且經過點（3，﹣5）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如果點（﹣1，m），（n，7）也在這個函數(shù)的圖象上，求m與n的值．20．如圖，點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形．∠APB＝120°．（1）求證：△ACP∽△PDB；（2）當AC＝4，BD＝9時，試求CD的值．21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，過O點作OE⊥AC，垂足為E．（1）求OE的長；（2）若OE的延長線交⊙O于點F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積S．22．已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點F，且E為弧DF的中點．（1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若BC＝8，BE＝6，求半徑的長．23．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．24．如圖，點A是x軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），將線段AB的中點繞點A按順時針方向旋轉90°得點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點，連接AC、BC、CD，設點A的橫坐標為t．（1）線段AB與AC的位置關系是；數(shù)量關系是．（2）當t＝2時，求CF的長；（3）當t為何值時，點C落在線段BD上？求出此時點C的坐標；（4）設△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．25．如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經過點C（0，﹣2），頂點D的坐標為（1，﹣），與x軸交于A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，E為直線AC上一點，當△AOC∽△AEB時，求點E的坐標和的值．（3）點F（0，y）是y軸上一動點，當y為何值時，F(xiàn)C+BF的值最?。⑶蟪鲞@個最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項符合題意．故選：D．2．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣3，下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)圖象的開口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣2，﹣7） C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，且分布在坐標原點兩側【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質解題．【解答】解：A、由于y＝x2﹣4x﹣3中的a＝1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意．B、由y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7知，該函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，﹣7），故本選項不符合題意．C、由y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7知，該拋物線的對稱軸是x＝2且拋物線開口方向向上，所以當x＞2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意．D、由y＝x2﹣4x﹣3知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點；設a、b是該拋物線與x軸交點橫坐標，則ab＝﹣3＜0，所以兩個不同的交點分布在坐標原點兩側，故本選項符合題意．故選：D．3．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝a，寬BC＝b．將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2【分析】根據(jù)折疊性質得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質得到＝，即＝，然后利用比例的性質計算即可．【解答】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED與矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故選：B．4．如果要得到y(tǒng)＝x2﹣6x+7的圖象，需將y＝x2的圖象（）A．由向左平移3個單位，再向上平移2個單位 B．由向右平移3個單位，再向下平移2個單位 C．由向右平移3個單位，再向上平移2個單位 D．由向左平移3個單位，再向下平移2個單位【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可．【解答】解：函數(shù)y＝x2圖象向右平移3個單位，得拋物線y＝（x﹣3）2，再向下平移移2個單位可得到拋物線y＝（x﹣3）2﹣2＝x2﹣6x+7故選：B．5．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O．若S△DOE：S△COA＝4：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【分析】利用相似三角形的性質解決問題即可．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∵S△DOE：S△COA＝4：25，∴（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝，∴S△BDE與S△CDE的比＝2：3，故選：C．6．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC，則BC1的長為（）A． B． C．4 D．6【分析】根據(jù)旋轉的性質得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，進而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，∵AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，∴在Rt△BAC1中，BC1＝＝．故選：B．7．如圖，有一塊三角形余料ABC，BC＝120mm，高線AD＝80mm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點P，M分別在AB，AC上，若滿足PM：PQ＝3：2，則PM的長為（）A．60mm B．mm C．20mm D．mm【分析】利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，設AD交PN于點K．∵PM：PQ＝3：2，∴可以假設MP＝3k，PQ＝2k．∵四邊形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PM，∴＝，∴＝，解得k＝20mm，∴PM＝3k＝60mm，故選：A．8．如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形的紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A．12cm B．7cm C．6cm D．隨直線MN的變化而變化【分析】利用切線長定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，F(xiàn)N＝EN，AD＝AE，進而得出答案．【解答】解：設E、F分別是⊙O的切點，∵△ABC是一張三角形的紙片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的內切圓，點D是其中的一個切點，BC＝5cm，∴BD+CE＝BC＝5cm，則AD+AE＝7cm，故DM＝MF，F(xiàn)N＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）．故選：B．9．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD＝32°，再根據(jù)三角形內心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內角和定理和三角形內心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°，∵點E是△ABC的內心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．故選：C．10．如圖，已知⊙O的內接正六邊形ABCDEF的邊心距OM＝2，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．4【分析】連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，證出△COB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC?sin∠OCM，∴OC＝＝．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴該圓的內接正三角形ACE的面積＝3×＝4，故選：D．11．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交CD于點F，交AD的延長線于點E，若AB＝4，BM＝2，則△DEF的面積為（）A．9 B．8 C．15 D．14.5【分析】由勾股定理可求AM的長，通過證明△ABM∽△EMA，可求AE＝10，可得DE＝6，由平行線分線段成比例可求DF的長，即可求解．【解答】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴，∴∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，∴，∴＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝DE×DF＝9，故選：A．12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x＝2，且OA＝OC，則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個根為4+c，其中正確的結論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關系，利用開口方向得出a的符號，結合圖象與x軸交點位置得出c的符號，再結合對稱軸位置得出b的符號，結合圖象與x軸交點位置分別判斷①，②，③，再結合已知AO＝OC，即可得出BO＝4+c，進而判斷④，即可求出答案．【解答】解：由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；令x＝3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；∵OA＝OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；觀察圖象可知關于x的方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的兩根：一個根在0與1之間，一個根在3與4之間，由OC＝OA，則OB＝4+c，即關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個根為4+c，故④正確；故選：C．二．填空題（共6小題）13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心．位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（1，0），則點E的坐標是（，）．【分析】由題意可得OA：OD＝2：3，又由點A的坐標為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的坐標．【解答】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，∴OA：OD＝2：3，∵點A的坐標為（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E點的坐標為：（，）．故答案是：（，）．14．圓錐的底面半徑是1，側面展開圖的圓心角是90°，那么圓錐的高是．【分析】設圓錐的母線長為R，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到R，進而利用勾股定理解答即可．【解答】解：設圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得2π?1＝，解得R＝4，∵θ＝90°，∴r＝1，∴R＝4，∴h＝．故答案為：15．已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x＝﹣3，此二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+7）（x﹣1）．【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的兩個交點坐標，然后把頂點坐標（﹣3，4）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝a（x+7）（x﹣1）求得系數(shù)a的值．【解答】解：∵該函數(shù)圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x＝﹣3，∴拋物線與x軸的兩個交點坐標是（﹣7，0）、（1，0）．故設該拋物線解析式為y＝a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．把頂點（﹣3，4）代入得到：4＝a（﹣3+7）（﹣3﹣1），解得a＝﹣．則該二次函數(shù)解析式為：y＝﹣（x+7）（x﹣1）．故答案是：y＝﹣（x+7）（x﹣1）．16．如圖，邊長為2的正方形ABCD的四個頂點分別在扇形OEF的半徑OE，OF和上，且點A是線段OB的中點，則的長為π．【分析】連接OC，求出OB長，根據(jù)勾股定理求出OC，求出∠DOA，根據(jù)弧長公式求出即可．【解答】解：連接OC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°＝∠DAO，∵A為OB的中點，∴OB＝2AB＝4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝2，∵A為OB的中點，AB＝AD＝2，∴OA＝AD＝2，∵∠DAO＝90°，∴∠DOA＝∠ADO＝45°，∴的長為＝π，故選：D．17．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，直徑AC＝6，對角線AC、BD交于E點，且AB＝BD，EC＝1，則AD的長是．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形的相似可以求得CD的長，然后根據(jù)勾股定理可以求得AD的長．【解答】解：連接BO交AD于點F，連接OD，∵BA＝BD，OA＝OD，∴BF是線段AD的垂直平分線，∴BF⊥AD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，即AD⊥DC，∴BF∥CD，∴△BOE∽△DCE，∴，∵AC＝6，EC＝1，∴OB＝3，OC＝3，∴OE＝2，∴，解得，CD＝，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AC＝6，CD＝，∴AD＝，故答案為：．18．如圖，在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，P，Q，B，C均為格點，線段PQ、BC相交于點A．（Ⅰ）PA：AQ＝5：4；（Ⅱ）尺規(guī)作圖：設∠QAB＝α，將線段AB繞點A逆時針旋轉α+90°的角，點B的對應點為B′，請你畫出點B′．【分析】（Ⅰ）取格點K．連接PK．由CQ∥PK，可得PA：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4；（Ⅱ）如圖2中，取格點T、L、H、R，連接TL，HR交于點S，連接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．線段AB′即為所求；【解答】解：（Ⅰ）取格點K．連接PK．∵CQ∥PK，∴PA：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4，故答案為5：4．（Ⅱ）如圖2中，取格點T、L、H、R，連接TL，HR交于點S，連接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．線段AB′即為所求；三．解答題（共7小題）19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（1，﹣9），且經過點（3，﹣5）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如果點（﹣1，m），（n，7）也在這個函數(shù)的圖象上，求m與n的值．【分析】（1）根據(jù)題意解方程即可得到結論；（2）把x＝﹣1或y＝7分別代入函數(shù)解析式，解方程即可得到結論．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（1，﹣9），且經過點（3，﹣5），∴設二次函數(shù)的表達式為y＝a（x﹣1）2﹣9，∴﹣5＝a（3﹣1）2﹣9，解得：a＝1，∴二次函數(shù)的表達式為：y＝（x﹣1）2﹣9；（2）當x＝﹣1時，m＝（﹣1﹣1）2﹣9＝﹣5，當y＝7時，（n﹣1）2﹣9＝7，解得：n＝5或﹣3．20．如圖，點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形．∠APB＝120°．（1）求證：△ACP∽△PDB；（2）當AC＝4，BD＝9時，試求CD的值．【分析】（1）先證明∠ACP＝∠PDB＝120°，然后由∠A+∠B＝60°，∠DPB+∠B＝60°可證明∠A＝∠DPB，從而可證明△ACP∽△PDB．（2）由相似三角形的性質得到，根據(jù)等邊三角形的性質得到PC＝PD＝CD，等量代換得到，即可得到答案．【解答】（1）證明：∵△PCD為等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°．∴∠ACP＝∠PDB＝120°．∵∠APB＝120°，∴∠A+∠B＝60°．∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠B＝60°．∴∠A＝∠DPB．∴△ACP∽△PDB．（2）解：由（1）得△ACP∽△PDB，∴，∵△PCD是等邊三角形，∴PC＝PD＝CD，∴，∴CD2＝AC?BD．∵AC＝4，BD＝9，∴CD＝6．21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，過O點作OE⊥AC，垂足為E．（1）求OE的長；（2）若OE的延長線交⊙O于點F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積S．【分析】（1）根據(jù)∠D＝60°，可得出∠B＝60°，繼而求出BC，判斷出OE是△ABC的中位線，就可得出OE的長；（2）連接OC，將陰影部分的面積轉化為扇形FOC的面積．【解答】解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圓周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）連接OC，則易得△COE≌△AFE，故陰影部分的面積＝扇形FOC的面積，S扇形FOC＝＝π．即可得陰影部分的面積為π．22．已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點F，且E為弧DF的中點．（1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若BC＝8，BE＝6，求半徑的長．【分析】（1）要證AC是⊙O的切線，只要連接OE，再證DE⊥AC即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質即可求出結論．【解答】（1）證明：連接OE．∵E為的中點，∴＝，∴∠OBE＝∠CBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∵BC⊥AC，∴∠C＝90°，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OE⊥AC，又∵OE為半圓O的半徑，∴AC是半圓O的切線；（2）∵E為的中點，∴＝，∴∠OBE＝∠CBE，∵∠BED＝∠C＝90°，∴△BDE∽△BEC，∴＝，∴＝，∴BD＝9，∴半徑的長為．23．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣10x+280；（2）根據(jù)題意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴當x＜17時，w隨x的增大而增大，當x＝12時，w最大＝960，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．24．如圖，點A是x軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），將線段AB的中點繞點A按順時針方向旋轉90°得點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點，連接AC、BC、CD，設點A的橫坐標為t．（1）線段AB與AC的位置關系是AB⊥AC；數(shù)量關系是AB＝2AC．（2）當t＝2時，求CF的長；（3）當t為何值時，點C落在線段BD上？求出此時點C的坐標；（4）設△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．【分析】（1）根據(jù)“線段AB的中點繞點A按順時針方向旋轉90°得點C”推知AB與AC的關系；（2）由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF＝OA＝t，由此求出CF的值；（3）由Rt△ACF∽Rt△BAO，可以求得AF的長度；若點C落在線段BD上，則有△DCF∽△DBO，根據(jù)相似比例式列方程求出t的值；（4）有三種情況，需要分類討論：當0＜t≤8時，如題圖1所示；當t＞8時，如答圖1所示；t＝8時，如答圖2所示；．【解答】解：（1）∵如圖，將線段AB的中點繞點A按順時針方向旋轉90°得點C，∴