山東省煙臺市福山區(qū)（五四制）2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依次使用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，和合并同類項(xiàng)等知識，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義．2.已知三點(diǎn)M、N、G，畫直線MN、畫射線MG、連結(jié)NG，按照上述語句畫圖正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線，射線，線段定義，依次判斷即可.【詳解】解：畫直線MN、畫射線MG、連結(jié)MG，如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的概念及畫法，熟記概念并且能夠正確畫出是解題的關(guān)鍵.3.選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B.運(yùn)用平方差公式C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D.運(yùn)用完全平方公式【答案】B【解析】【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【詳解】選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．4.將9.52變形正確的是（）A.9.52=92+0.52 B.9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，觀察可知只有C選項(xiàng)符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．5.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將1萬表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，∴1兆＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，是線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，下列等式：（1）；（2）；（3），其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)是線段的中點(diǎn)得出AC=BC，再根據(jù)線段的和差逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】∵是線段的中點(diǎn)，∴AC=BC，∴BD=BC-CD=AC-CD，故（1）正確；∵點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，CD與BD不一定相等，∴BC=2CD不一定成立，（2）錯誤；∵，∴（3）正確．正確的有2個，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出AC=BC，再利用線段的和差得出BD與AC、CD，CD與AD、BC的關(guān)系．7.如圖所示，正方形網(wǎng)格中有和，如果每個小正方形的邊長都為1，估測與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法估測【答案】A【解析】【分析】將平移，讓與兩個角的頂點(diǎn)重合，即可解答．【詳解】解：將平移，使與兩個角的頂點(diǎn)重合，可得：在的內(nèi)部，所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小比較，利用平移的方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．9.關(guān)于比較38°15'和38.15°，下列說法正確的是（）A.38°15'＞38.15° B.38°15'＜38.15° C.38°15'=38.15° D.無法比較【答案】A【解析】【分析】先把38.15°轉(zhuǎn)化成度、分的形式，再進(jìn)行比較．【詳解】∵1°=60′，∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，∴38°15′＞38.15°．故選：A．【點(diǎn)睛】考查度、分、秒的換算，此類題實(shí)際上是進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，然后再進(jìn)行比較，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可．10.數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（）A.3 B.4.5 C.6 D.18【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的連線段長叫這兩點(diǎn)間的距離．也考查了數(shù)軸．11.如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用大正方形面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x2-12，圖2的面積為：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．12.4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.已知一粒米的質(zhì)量是0.000023kg，數(shù)字0.000023用科學(xué)記數(shù)法記為__________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將數(shù)據(jù)0.000023用科學(xué)記數(shù)法表示．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14.已知，，求的值______．【答案】200【解析】【分析】將變形為即可求解；【詳解】解：；故答案為：200．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆應(yīng)用，掌握冪的乘方的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，半徑，則扇形COD的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，可得S扇形COD=S扇形AOB即可求解；【詳解】解：∵點(diǎn)C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，∴S扇形COD=S扇形AOB=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，掌握扇形面積公式及三等分線的意義是解題的關(guān)鍵．16.如果整式運(yùn)算后不含項(xiàng)，則__________．【答案】5【解析】【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算展開后合并同類項(xiàng)，令項(xiàng)的系數(shù)等于0即可求解．【詳解】解：∵整式運(yùn)算后不含項(xiàng)，∴，解得．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘積展開后不含某項(xiàng)求字母的值，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．17.小明將展開后得到；小亮將展開后得到，若兩人計(jì)算過程無誤，則的值為______．【答案】4045【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得，，再利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】解：展開可得：，展開可得：，∴，故答案為：4045．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式進(jìn)行有理數(shù)的簡便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵．18.如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為，則圖2中紙盒底部長方形的周長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)長方體紙盒的容積等于底面積乘以高，底面積等于底面長方形的長與寬的乘積可以先求出寬，再計(jì)算紙盒底部長方形的周長即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得該紙盒容積為，∴紙盒底部長方形的寬為，∴紙盒底部長方形的周長為，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是先求出紙盒底部長方形的寬.三、解答題（本大題共6個題．滿分66分,解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說明或說理過程）19.先化簡再求值：（1），其中，．（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后計(jì)算出x與y的值并代入原式即可求出答案；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案；【小問1詳解】，，，，，當(dāng)，時，原式．【小問2詳解】原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的綜合運(yùn)算即可解答．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的綜合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．21.如圖，點(diǎn)B、C把線段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中點(diǎn)，且MN=18cm，求PC的長．【答案】PC=1．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出MP并求出x，再根據(jù)PC=MC﹣MP列方程代入x的值，從而得解．【詳解】解：設(shè)MB=2x，則BC=3x，CN=4x，因?yàn)镻是MN中點(diǎn)，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段中點(diǎn)與點(diǎn)的等量關(guān)系.22.如圖，某市有一塊長方形地塊，城市規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；（2）求出當(dāng)，時的綠化面積．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得地塊面積：，雕像占地面積：，再根據(jù)綠化面積等于地塊面積減去雕像占地面積，即可求解；（2）把，代入（1）中的結(jié)果，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得∶地塊面積：，雕像占地面積：∴綠化面積：即綠化面積是平方米．【小問2詳解】解∶當(dāng)，時，，即當(dāng)，時，綠化面積是平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.如圖，將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角得出，再由角平分線得出，結(jié)合圖形求解即可；（2）設(shè)，結(jié)合圖形利用角平分線及一元一次方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小問2詳解】設(shè)，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的計(jì)算，鄰補(bǔ)角的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．24.將如圖所示的長為，寬為，高為的大理石運(yùn)往某地用以建設(shè)革命歷史博物館．（1）求每塊大理石的體積；（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）如果一列火車總共運(yùn)送了塊大理石，共約重千克，求每塊大理石約重多少千克？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】（1）每塊大理石的體積為（2）每塊大理石約重千克【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式列式計(jì)算即可；（2）用總質(zhì)量除以塊數(shù)求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得：，答：每塊大理石的體積為；【小問2詳解】解：（千克）．答：每塊大理石約重千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和同底數(shù)冪除法的應(yīng)用、科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法和除法法則準(zhǔn)確計(jì)算．25.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為正實(shí)數(shù)），其面積分別為，．（1）填空：________（用含m代數(shù)式表示）；（2）若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和．①設(shè)該正方形的邊長為x，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）；②設(shè)該正方形的面積為，試探究：與的差是否是常數(shù)?若是常數(shù)，求出這個常數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由．【答案】（1）（2）①；②是，19【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；（2）①根據(jù)正方形和矩形的周長公式計(jì)算即可；②根據(jù)正方形的面積計(jì)算即可．【小問1詳解】（1）∵，，∴；【小問2詳解】①由題意可得，，所以；②是常數(shù)．因?yàn)?，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、整式的加減，掌握長方形、正方形的面積公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．26.如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，即∠MON，反向延長射線ON，得到射線OD．（1）當(dāng)∠MON的位置如圖（1）所示時，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度數(shù)．（2）當(dāng)∠MON的位置如圖（2）所示時，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：射線ON的反向延長線OD是否平分∠AOC？請說明理由；注意：不能用問題（1）中的條件．（3）當(dāng)∠MON的位置如圖（3）所示時，射線ON在∠AOC的內(nèi)部，若∠BOC＝120°．試探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要說明理由，直接寫出