南昌市小學奧數系列8-2-1抽屜原理（二）

南昌市小學奧數系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級:成績:

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35題；共160分）

1.（10分）任意給定2008個自然數，證明：其中必有若干個自然數，和是2008的倍數（單獨一個數也當做

和）.

2.（5分）張老師說北京市的所有人中一定有兩個人頭發(fā)根數一樣多.你覺得張老師說的話有道理嗎？為什

么？（人的頭發(fā)約有十萬根）

3.（5分）在100張卡片上不重復地編寫上1~100,請問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡片

上的數相乘后之乘積可被4整除？

4.（5分）把7只小貓分別關進3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少有多少只貓？

5.（5分）用數字1,2,3,4,5,6填滿一個6-6的方格表，如右圖所示，每個小方格只填其中一個數字,

將每個2正方格內的四個數字的和稱為這個2x2正方格的“標示數”.問：能否給出一種填法，使得任意兩

個“標示數”均不相同？如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由.

6.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個蘋果放進9個抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個抽屜里至

少放進4個蘋果。那么至少應該有多少個蘋果？

7.（5分）六（1）班有49名學生，數學高老師了解到期中考試該班英語成績除3人外，均在86分以上后就說：

“我可以斷定，本班至少有4人成績相同”。王老師說的對嗎?為什么？

8.（5分）夏令營有500個學生參加，請問在這些學生中，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在同

一個月過生日？

9.（5分）將400本書隨意分給若干同學，但是每個人不許超過11本，問：至少有多少個同學分到的書的本

數相同？

10.（5分）黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩

雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求？

11.（5分）在8的方格紙中，每個方格紙內可以填上1~4四個自然數中的任意一個,填滿后對每個2

“田”字形內的四個數字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個？

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12.（5分）任給11個數，其中必有6個數，它們的和是6的倍數.

13.（5分）試說明400人中至少有兩個人的生日相同.

14.（1分）一個袋子中裝有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個，最后剩1個；如果每次

取5個或7個，最后剩2個.這個袋中至少有多少個小球？一次至少取幾個小球可以保證有兩個是同色的？

15.(5分)把1、2、3、…、10這十個數按任意順序排成一圈，求證在這一圈數中一定有相鄰的三個數之和

不小于17.

16.（5分）在長為100m的筆直馬路一側站了12人,不管他們怎樣站，至少有兩人的距離小于10m.這是為

什么呢？

17.（5分）證明：在任意的6個人中必有3個人，他們或者相互認識，或者相互不認識.

18.（5分）把12個乒乓球放入5個盒子，至少有3個乒乓球要放人同一個盒子。為什么？

19.（5分）光明小學有367名2000年出生的學生，請問是否有生日相同的學生？

20.（5分）從1到20這20個數中，任取11個不同的數，必有兩個數其中一個是另一個數的倍數.

（5分）時鐘的表盤上按標準的方式標著1,2,3,…，11,12這12個數，在其上任意做n個120°的

扇形，每一個都恰好覆蓋4個數，每兩個覆蓋的數不全相同.如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整

個鐘面的全部12個數，求n的最小值.

22.（5分）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號，試說明在200個信號中至少有

四個信號完全相同。

23.（5分）在下面每個格子中任意寫上“爸爸”或“媽媽”，至少有幾列所寫的字是完全一樣的?

24.（5分）3個小朋友一起做游戲，試說明其中必有兩個小朋友的性別相同。

25.（5分）把黑、白、藍、灰四種顏色的襪子各12只混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾只才

能保證一定有一雙同色的襪子?如果要保證有兩雙同色的襪子呢?

26.（5分）把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，為什么？

27.（5分）有黑、紅、藍三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

(1)把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙?

(2)至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙?

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（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

28.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍顏色的球各5個，至少取出多少個球，可以保證取到兩個顏

色相同的球？

29.（5分）六（1）班40名學生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書?要求：每種只能借1本，

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有幾人所借圖書是相同的？

30.（5分）向陽小學有730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天？

31.（1分）制作『1團回回國回回國回國這樣10張卡片，想一想，至少要抽出張卡片

才能保證既有偶數又有奇數？試一試

32.（5分）在100張卡片上不重復地編上1~100,至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上

的數之乘積可被12整除？

33.（1分）把8個蘋果放進7個盤子里，總有一個盤子里至少放進個蘋果？

34.（1分）六（1）班有30名學生，男女生人數比是1：1,至少隨機選取人，才能保證選出的人中

男生、女生都有.

35.（1分）如果有25個小朋友乘6只小船游玩，至少要有個小朋友坐在同一只小船里

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1

薛：把這2008個數先排成一行：可，公，叼......“2008，

第1個數為可；

前2個數的和為的+6；

前3個數的和為的+6+〃3；

前2008個數的和為勺+/+~+。2008?

如果這2008個和中有f§200瞄倍數,另垓問蹙已經解決；如果這2008個和中沒有2008的倍數,另絲它們除以2008的余數

只能為1,2.....2007之一，根據抽屜原理,必有兩個和除以2008的余數相同，那么它們的差（仍然是,a2,a},

...o：008中若千個數的和）是2008的倍數.所以結論成立.

2-1、

解：［原市的人口數肯定遠遠多于十萬人，人的頭發(fā)有十萬根左右,根據抽屜原理,W集市的所有人中至少有兩個人的頭發(fā)根

數一樣多，張老師的話是有道理的.

3-1、

解:當抽出50個奇數的時候，乘積還是奇數,最多再抽出2張麗，乘積即可被4，也就是抽出52個數可以保證乘積

解:7*3=2（只）...1（只）

2+1=3（只）；

答：總育一NE?里至少育3只貓.

4-1、故答案為：3.

5-1、

解：先計算出每個2K2正方格內的四個數字的和最小為4,最大為24,從4到24共有21個不同的值,即有21個.抽屜"；再找

出在6x6的方格表最多有：5x5=25（個）2x2正方格的“標示數"，即有25個"蘋果-.25-21=1-4，根據抽展

原理,必有兩個“標示數-相同.

6-1、22

7-1、解：王^得對，因為86娉100^知15個加，（49-3）+15=3...1,3+l=4（A）,所以本有4A^gigH.

鰭:500+366=1......134,1+1=2（A）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

8-1、答：至少2人同一天;至少42人同一月.

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9-1

解：每人不許超過11本,最“壞”的情況是每人得到的本數盡量不相同，為：1、2、3、4、5.6,7、8.9.10.11這11種各

不相同05^數，:1+2+3+-+11=66本，400-66=6-*4,的：得L2,3、4、5、6、7.8,9,

10.11本數+的各6人，還剩4本書，要使年個人不超過11本,無論發(fā)給誰，都會使至少有7人得到書的本書相同.

10-1、

解:根況最不利原則,至少取9根筷子就能保證有一雙顏色不同，我們把顏色不同那雙徑子取出，再補2只裝子，就能又保證

一雙顏色不同筷子，所以取出11根筷子就得到顏色不同的兩雙筷子.

11-1、

解：先計算出在8*8的方格中，共有2、2-田"字形：7x7=49（個），在1~4中任取4個數（可以重復）的和可以是

4-16中之一，共13種可能,根據抽辰原理:49-13=3-10-至少有3+1=4個"田"字形內的數字和是相同的.

12-1、

解：設這11個數為的，刃,色......由5個數的結論可知.在外,?,與,白，"5中必有3個數,其和為3的信

數，不妨設的+欠+03=3々1；在。4，。5，。6.。7,。8中心有3個數，具和為3的僧&,不妨設％+的+。6=此；在

a7,a8,a9,al0,。11中必有3個數，戔和為3的倍數，不妨設47+碗+的="3.又在阿，壇，心中心有兩個數的奇

偶性相同，不妨設kx,k2的奇偶性相同，那么為+處是6的倍數，即.例，。4，。5，。6的和是6的倍數.

13_1、

解:一年中最多有366天，若這366天中每天都有f人生日,還j酎余34個人，這M人中必然有一人的生日在這366天中的一

天，剜至少有兩人的生日相同.

14-1、

解：5和7的最小公倍數是35,35+2=37（個）,符合每次取3個最后剩1個的條件,所以這個袋中至少有37個小球至少取4+1=5

個球

答:至少有37個小球,一次至少取沁球可以俁證有兩個是同色的.

15-1、

解：把這一圈從某開始按順時針方向分另呢為的、a2、a3、…、。10.相鄰的三個數為一姐，有。必2碼、a>a**.

.—?aWiM、OjQfljOi共］OS.

這十組三個數之和的總和為：

（0j+fl2+ajM02+<,3++（fljo+fli+<12）=+++flio）=3x55=165?165=16、10+5*

理，這十組數中至少有一蛆數的和不小于17.

16-1、

解：矩e這100m長的籥直馬路平均分成1岫,則每隔10m站1人，可以站11人，那么第12個人無論怎么站,都與相鄰的人的距

離小于10m.

17-1、

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解：把這6個人看作6個點,每兩點之間在段.兩人相互認識的話將我段涂紅色，兩人不認識的話將線段涂上藍色,那么

只需證明其中有一個同色三角形即可.從這6個點中隨意選取一點a，從.4點引出的5條線段，根據抽后原理,必有3條的顏色

相同，不妨設有3條淺段為紅色，它們月51—湍點分別為B、C.D?另跖以三點中只要有兩點比如說B-C之間的線音

是紅色，那么.八5、C3點組成紅色三角形；如果5、0、。三點之間的線段都不是紅色，那么都是藍色，這樣8、C

.￡>3點組成匿色三角形，也符合條件.所以結論成立.

18-1、

解:12+5=2__3,2+1=3(個)

答：因為每個盒子里各放入2個乒乓球，另陷余下的乒乓球無論放入鄲個盒子里,至少有3個乒乓球要放入同f盒子里.

19-1、

解：一年最多有366天，在這366天中假設每一天都有一人過生日，月修還另一人，無論這個人是與天過生日,都有人與他相

同，則一定稗生日相同的學生.

20-1、

皖：把這分成以下1帕，看成抽屜：(1,2,4,8,16),(3.6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個曲中，磔兩例都有.WJ21s臺中儂11個數，

必有要取2個數，它們只能從前2抽屜中取出，這兩個數就滿足是目要求.

21-1、

薛：①當“=8時，有可能不能質蓋12個數,比如每塊扇形鐳開1個期S放,蓋住的數分別是：(12,1,2,3);(1,2,

3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8);(6,7,8,9);(7,8,9,10),都

沒蓋住11,其中的3個扇形當然也不可能蓋住全部12個數.

形覆蓋4個數的情況可能是:

(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11.12)夏蓋全部12個數

(2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)部12個數

(3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)12M

(4,5,6,7)(8,9,10,H)(12,1,2,3)—12個數

當〃=9時，至少有3個扇形在上面4個組中的一組里，恰好慎蓋整個觸面的至部12個數.所以n的最小值是9.

端：四種籟色三面排成一行：4x4x4=64(種)

200+64=3......8,3+1=4(個)

22-1,答：至少有4個信號完全相同.

解:填表如下：

媽嗎媽媽嗎嗎嗎媽

爸爸媽媽媽媽爸爸爸爸媽媽嗎媽爸爸爸爸

23-1、富：至少有洌所寫的字是完全T09.

24-1

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解：把3個小朋友看做3個物體，因為人只有男、女兩個性別,所以抽屜數有兩個，如果每個抽屜都有1個物體,那么還余1個物

休，這1個物體無論怎樣放,都會有1個抽屜放2個物體了廝以其中必存兩個小朋友的性S!）相同.

解：4+1=5（?）;4x3+1=13因

25-1、答：至少拿出5只才能保證一定有一雙同色的襪子,如果要保證有兩雙同色