人教A版高中數(shù)學必修第一冊課時練習3.2.2 奇偶性

3.2.2奇偶性

-.函數(shù)奇偶性的概念

1.下列命題正確的是()C

A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交

B.奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點

C.偶函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱

D,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是/(久)=0(xeR)

2,已知一個奇函數(shù)的定義域為{—2,l,a,b},則a+b=.1

3,若函數(shù)y=/(%)為奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在y=/(久)的圖象上的

是()D

A.(m,-/(m))B.(-m,-/(-m))

C.(-D.(-m,-/(m))

二.函數(shù)奇偶性的判斷與證明

4.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()D

2

23

A.f(x)=x+lB./(x)=xC./(%)=3*+3-D./(x)=^

x—1

5.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

網(wǎng)

②/(%):舊：1+錯誤!;

④/□)=錯誤!

三,函數(shù)奇偶性的應用

6.設函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，當x〉0時，/(x)=x2-2,則()C

A.-1B.-2C.1D,2

7,已知AM是奇函數(shù)，當x〉0時/(x)=—x(l+x),當尤＜0時,/(x)等于()

A

A.-x(l-x)B,x(l-x)C.-x(l+x)D,x(l+x)

8.已知偶函數(shù)/(x)滿足/(x+3)=-/(x),且/⑴=-1,則/(5)+/(13)的值為

()A

A.-2B.-1C.0D,2

9.已知函數(shù)/(x)式2x—+l；%>0為奇函數(shù)，則(/，*1卜()B

10.已知函數(shù)/O)=aX3+b%+：+5滿足/(-3)=2,則/(3)=.8

11.已知函數(shù)/(%)為R上的奇函數(shù)，當%20時,/(無)=%(%+1).若/(砌=-2,則

實數(shù)a=--1

2

12.若/(%)=。-討1是奇函數(shù)，貝Ua=.1

13.已知/(x)為火上的奇函數(shù)，且當x?0時，/(%)=必-%.則當了<0時，

/(力=-----------

14.若函數(shù)/(%)=(%+。)(5%+2<2)(常數(shù)(2/6/?)是偶函數(shù)，且它的值域為

(-oo,4],則該函數(shù)的解析式/(%)=.

15.設義X)是定義在(-8,+8)上的偶函數(shù)，且當x20時，道》)=/+1,則當

x<0時,y(x)=.

四.奇偶性與單調(diào)性的綜合應用

16.已知偶函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增,則滿足/(2%-1)</(1)的x

取值范圍是()B

A.(-1.0)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,1)

17.若奇函數(shù)/(x)在㈠[)上是減函數(shù)，則不等式1)+/(。<0的解集是

18.已知人x尸::,則滿足/(2%+1)>/(2)成立的%的取值范圍是

()B

AGil)B.(-8號“；,+8)C.D.&+8)

19.函數(shù)/(X)=寫?是定義在(-叫+8)上的奇函數(shù)，且/(3=2.

x+125

(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)〃x)的解析式；

(2)判斷〃x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論；

(3)寫出〃x)的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最

大值或最小值,(本小問不需要說明理由)

22.已知函數(shù)"X)定義在(-8,+8)上,滿足：任意x/eR,都有

/(尤+歷=)(勸+/(歷成立,")=1.

⑴求/(0),/⑴的值.

(2)判斷“X)的奇偶性，并加以證明；

答案

1.C3,D4.D13,D4,D

5.［解］①,函數(shù)的定義域為(一8,0)U(0,+°°),關于原點對稱.

22

又義-x)=l—|=2=/)，..?函數(shù)於)是偶函數(shù).

|-x||x|

②定義域栗求錯誤！

l1WxV1,

.,於)的定義域不關于原點對稱,

.,加)是非奇非偶函數(shù).

③由錯誤！

得xG{2,-2},定義域關于原點對稱，且八±2)=0,

.,於)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

④當x<—1時，/(x)=x+2,—%>1,

■,./[-x)=一(-x)+2=x+2=/(x)：

當x>l時，?x)=~x+2,—x<—1,

X-^)=-^+2=?；

當一IWXWI時，寅x)=0,—1W—XW1,八一x)=0=/(x).

?對定義域內(nèi)的每個X都有義一x)=/(x),因此於)是偶函數(shù).

6.C7,A7.A8.A9.B10.811.-112.113.—x2—x

14.-2%2+415.-x3+116.B17.,P118.B

19.(1)/(%)是奇函數(shù)，.?./(-x)=-/(x).

R-ax+bax+b

—A--=——3---,-ax+b=-ax-b,:.b=0

x+1x+1

j.

ax12.2“_2i，/、1

?b?/(X)—三一7?又/(~)>…-j=￡，a=l,■■-/(x)=77i

X+1251+15

4

(2)任取x”/e(T,l),且看<》2,

(玉-x)(l-xx)

/(七)一/(%2)=212

+1%2+1(x；+l)(x；+l)

-1<xr<x2<1,-1<xrx2<1,Xj-x2<0,1-xrx2>0

x；+l>0,xf+l>0,/(%1)-/(%2)<0,/(%1)</(x2),

???/(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

(3)單調(diào)減區(qū)間為(-

當x=-1時，％n=—；，當X=1時，=i

20.(1)令x=y=0得，/(0+0)=/(0)+/(0),解得：4