蘇教版2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元：八種問(wèn)題之含圓柱圓錐的不規(guī)則或組合立體圖形專項(xiàng)練習(xí)（解析版）

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元：八種問(wèn)題之含圓柱圓錐的不規(guī)則或組合立體圖形1．求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）（1）

（2）【答案】（1）表面積94.2平方厘米；體積56.52立方厘米（2）表面積150.72平方厘米；體積125.6立方厘米【分析】?jī)蓚€(gè)立體圖形都是圓柱體，分別代入圓柱的表面積、體積公式求解即可。圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積，其中側(cè)面積＝Ch＝，一個(gè)底面的面積＝；圓柱的體積＝底面積×高＝；當(dāng)?shù)酌姘霃轿粗獣r(shí)，可以用C÷2π求底面半徑【詳解】（1）表面積：2×3.14×3×2＋3.14×32×2＝6.28×3×2＋3.14×9×2＝18.84×2＋28.26×2＝37.68＋56.52＝94.2（平方厘米）體積：3.14×32×2＝3.14×9×2＝28.26×2＝56.52（立方厘米）表面積是94.2平方厘米，體積是56.52立方厘米。（2）半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）表面積：12.56×10＋3.14×22×2＝125.6＋3.14×4×2＝125.6＋12.56×2＝125.6＋25.12＝150.72（平方厘米）體積：3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）表面積是150.72平方厘米，體積是125.6立方厘米。2．求下面立體圖形的體積。（單位：cm）（1）

（2）【答案】（1）100.48cm3；（2）235.5cm3【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；（2）組合圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解?！驹斀狻浚?）×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×16×6＝100.48（cm3）圓錐的體積是100.48cm3。（2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7＝3.14×9×6＋×3.14×9×7＝169.56＋65.94＝235.5（cm3）圖形的體積是235.5cm3。3．計(jì)算下面圖形的體積?！敬鸢浮?82.6dm3；100.48cm3【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（dm3）則圓柱的體積是282.6dm3。（2）×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×42×6＝×3.14×16×6＝×6×3.14×16＝2×3.14×16＝6.28×16＝100.48（cm3）則圓錐的體積是100.48cm3。4．計(jì)算下圖的體積?！敬鸢浮?5.36cm3【分析】體積＝底面半徑是（4÷2）cm，高是8cm的圓柱的體積－底面積半徑是（4÷2）cm，高是6cm的圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×＝3.14×22×8－3.14×22×6×＝3.14×4×8－3.14×4×6×＝12.56×8－12.56×6×＝100.48－75.36×＝100.48－25.12＝75.36（cm3）5．求如圖圖形的體積。（圖中單位：厘米）取3.14?！敬鸢浮?5.36立方厘米【分析】此圖形事由直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱體和直徑為4厘米高為3厘米的圓錐體組成的。圓柱體體積＝，圓錐體體積＝，圓的直徑為4厘米，則半徑為4÷2＝2厘米，組合圖形體積＝圓柱體體積＋圓錐體體積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻俊粒?÷2）2×5＋×（4÷2）2×3＝×22×5＋×22×3＝×4×5＋×4＝×20＋4×＝（20＋4）×＝24×＝24×3.15＝75.36（立方厘米）即，組合圖形體積是75.36立方厘米。6．計(jì)算下面圖形的表面積和體積?！敬鸢浮勘砻娣e：188.4cm2；體積：178.98cm3【分析】觀察圖形可知，該立體圖形的表面積等于下方圓柱的表面積加上上方圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；該立體圖形的體積等于下方圓柱的體積加上上方圓柱的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻勘砻娣e：＝＝＝＝188.4（cm2）體積：＝＝＝178.98（cm3）7．求下面立體圖形的體積?！敬鸢浮?638.5立方厘米【分析】圖中立體圖形的體積等于圓錐體體積加上長(zhǎng)方體體積，根據(jù)圓錐體的體積，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，即可算出圖中立體圖形的體積?！驹斀狻繄A錐體體積：（立方厘米）長(zhǎng)方體體積：（立方厘米）圖中立體圖形的體積：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）8．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：m）

【答案】770.98；1186.08【分析】這個(gè)圖形的表面積＝一個(gè)圓柱的表面積＋一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積－一個(gè)圓柱底面積，圓柱的表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋寬×高＋長(zhǎng)×高）×2，圓柱的底面積＝，圓柱的側(cè)面積＝，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱的體積＝底面積×高，圖形的體積＝圓柱體積＋長(zhǎng)方體的體積?！驹斀狻?÷2＝3（m）＝3.14×18＋3.14×48＝56.52＋150.72＝207.24（）＝296×2＝592（）207.24＋592－3.14×3×3＝799.24－28.26＝770.98（）答：表面積是770.98平方米。12×8×10＋3.14×3×3×8＝960＋226.08＝1186.08（）答：體積是1186.08立方米?！军c(diǎn)睛】重點(diǎn)是能夠知道圓柱的表面積和長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式，以及掌握?qǐng)A柱的體積和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。9．計(jì)算下面圖形的表面積。

【答案】55.4平方分米【分析】根據(jù)圖可知，立體圖形的表面積相當(dāng)于棱長(zhǎng)為2分米的正方體表面積加上底面直徑是2分米、高為5分米的圓柱側(cè)面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立體圖形的表面積?！驹斀狻?×2×6＋3.14×2×5＝24＋31.4＝55.4（平方分米）立體圖形的表面積是55.4平方分米。10．計(jì)算下列圖形的表面積和體積。（單位：厘米）【答案】表面積是550.72平方厘米；體積是526.08立方厘米【分析】通過(guò)觀察可知，這個(gè)立體圖形的表面積相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬10厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體表面積加上底面直徑是6厘米、高是8厘米的圓柱側(cè)面積；根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，用（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8即可求出這個(gè)立體圖形的表面積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱的體積公式：V＝πr2h，用15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8即可求出立體圖形的體積。【詳解】（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8＝（150＋30＋20）×2＋3.14×6×8＝200×2＋3.14×6×8＝400＋150.72＝550.72（平方厘米）15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8＝15×10×2＋3.14×32×8＝15×10×2＋3.14×9×8＝300＋226.08＝526.08（立方厘米）這個(gè)立體圖形的表面積是550.72平方厘米；體積是526.08立方厘米。11．求下面圖形（圓柱的一半）的表面積。

【答案】151.62平方厘米【分析】根據(jù)圖形可知，立體圖形的表面積＝圓柱表面積的一半＋截面的面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8即可求出圓柱的表面積，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，用圓柱的表面積÷2＋6×8即可求出這個(gè)立體圖形的表面積?！驹斀狻?×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8＝2×3.14×32＋3.14×6×8＝2×3.14×9＋3.14×6×8＝56.52＋150.72＝207.24（平方厘米）207.24÷2＋6×8＝103.62＋48＝151.62（平方厘米）這個(gè)立體圖形的表面積是151.62平方厘米。12．求下面圖形的體積。（單位：厘米）

【答案】125.6立方厘米；15.7立方厘米【分析】圖1中立體圖形的體積等于一個(gè)底面半徑為（6÷2）厘米，高為5厘米的圓柱的體積減去一個(gè)底面半徑為（2÷2）厘米，高為5厘米的圓柱的體積，利用圓柱的體積公式分別求出這兩個(gè)圓柱的體積，再相減即可得解；圖2中立體圖形的體積等于一個(gè)底面半徑為（2÷2）厘米，高為4厘米的圓柱的體積加上一個(gè)底面半徑為（2÷2）厘米，高為3厘米的圓錐的體積，分別利用圓柱和圓錐的體積公式求出這兩個(gè)圖形的體積，再相加即可得解?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5＝3.14×32×5－3.14×12×5＝3.14×9×5－3.14×1×5＝141.3－15.7＝125.6（立方厘米）3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3＝3.14×12×4＋×3×3.14×12＝3.14×1×4＋1×3.14×1＝12.56＋3.14＝15.7（立方厘米）即圖1的體積是125.6立方厘米，圖2的體積是15.7立方厘米。13．計(jì)算下面圖形的體積?！敬鸢浮?48.52m3【分析】觀察圖形可知，該立體圖形的體積等于長(zhǎng)方體的體積加上圓錐的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻繄A錐的體積：×3.14×（6÷2）2×6＝×3.14×32×6＝×3.14×9×6＝×6×3.14×9＝2×3.14×9＝6.28×9＝56.52（m3）長(zhǎng)方體的體積：12×8×2＝96×2＝192（m3）組合圖形的體積：56.52＋192＝248.52（m3）14．計(jì)算下面圖形的體積?！敬鸢浮?9.12dm3【分析】根據(jù)圖可知，這個(gè)組合體下面是一個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的正方體，上面是圓柱的一半，圓柱的底面直徑是4dm，高是4dm，根據(jù)正方體的體積：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圓柱的體積：πr2h，把數(shù)代入即可求解，求出圓柱的體積再除以2即可求出上面半圓柱的體積?！驹斀狻?×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2＝64＋3.14×4×4÷2＝64＋25.12＝89.12（dm3）這個(gè)組合體的體積是89.12dm3。15．求下圖（單位：厘米）鋼管的體積?！敬鸢浮?82.6cm3【分析】鋼管的體積＝大圓柱的體積－小圓柱的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：V＝r2h解答即可?！驹斀狻看髨A柱的體積：3.14×（10÷2）2×10＝3.14×25×10＝78.5×10＝785（cm3）小圓柱的體積：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）鋼管的體積：785－502.4＝282.6（cm3）【點(diǎn)睛】此題考查組合圖形體積的計(jì)算方法，一般都是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再利用公式計(jì)算即可。16．如圖是從正方體中挖去一個(gè)圓柱后的剩余部分，請(qǐng)計(jì)算它的體積和表面積。（單位：cm）【答案】體積937.2cm3；表面積：662.8cm2【分析】圖形的體積＝正方體的體積－圓柱的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；把圓柱的下底面向上平移到上底面，補(bǔ)給正方體的上面，這樣正方體的表面積是6個(gè)面的面積之和，圓柱只需計(jì)算側(cè)面積；圖形的表面積＝正方體的表面積＋圓柱的側(cè)面積；根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻矿w積：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5＝100×10－3.14