新八年級數(shù)學講義第9講分式-滿分班(學生版+解析)

第9講分式1分式的基本概念分式的定義：一般地，如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．【例題精選】例1(2023春?唐河縣期中），，，，，1+，2+4中，分式的個數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個例2(2023春?敘州區(qū)期中）在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【隨堂練習】1．(2023春?雁塔區(qū)校級期中）下列式子：，，，，中，是分式的有（）A．1 B．2 C．3 D．42．(2023秋?北流市期末）在、、、、、中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．(2023秋?南崗區(qū)校級月考）下列各式，，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2分式有意義的條件分式有意義（或分式存在）的條件：分式的分母不等于零即．【例題精選】例1(2023春?淇縣期中）無論x取何值，下列分式總有意義的是（）A． B． C． D．例2(2023秋?江夏區(qū)期末）分式有意義的條件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【隨堂練習】1．(2023秋?來鳳縣期末）若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實數(shù) B．a(chǎn)為任意實數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實數(shù) D．a(chǎn)＝﹣12．(2023春?江陰市期中）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠﹣13．(2023?婁星區(qū)一模）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________．3.分式值為0的條件分式的值為零的條件：分式的值為零是指分式在有意義的前提下分式的分子為零．即當且時，．【例題精選】例1(2023秋?裕華區(qū)校級期末）若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x＝2例2(2023秋?慈利縣期末）若分式的值為0，則x的值為_______．【隨堂練習】1．(2023秋?武昌區(qū)期末）若分式的值為零，則x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．(2023秋?南昌期末）當x＝________時，分式的值為0．4分式的基本性質分式的基本性質：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.即【例題精選】例1(2023秋?高邑縣期末）下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣例2(2023秋?建水縣期末）若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【隨堂練習】1．(2023秋?博白縣期末）下列變形從左到右一定正確的是（）A． B． C． D．＝2．(2023秋?盧龍縣期末）如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)25.最簡分式約分：利用分式的基本性質，約去分子和分母的公因式，但不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.分子分母中沒有公因式的分式叫做最簡分式.通分：利用分式的基本性質，使分子和分母同時乘以適當?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個分式變成分母相同的分式.為了通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.【例題精選】例1(2023春?敘州區(qū)期中）下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．例2(2023秋?橋東區(qū)校級月考）分式化為最簡分式的結果是_________．【隨堂練習】1．(2023秋?徐匯區(qū)校級期中）下列各式中，最簡分式有_______個．①②③④⑤⑥2．(2023春?濱湖區(qū)期中）在分式.，，，中，最簡分式有______個．綜合應用一．選擇題1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若分式的值為0，則（）A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝36 D．x＝±63．若把分式中x和y都縮小為原來的一半，那么分式的值（）A．縮小為原來的一半 B．不變 C．擴大為原來的2倍 D．不確定4．下列式子從左至右變形正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝第9講分式1分式的基本概念分式的定義：一般地，如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．【例題精選】例1(2023春?唐河縣期中），，，，，1+，2+4中，分式的個數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個分析：根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：，，，1+是分式，共4個，故選：B．【點評】此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．例2(2023春?敘州區(qū)期中）在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個分析：根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：，，2x﹣是分式，共3個，故選：C．【點評】此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．【隨堂練習】1．(2023春?雁塔區(qū)校級期中）下列式子：，，，，中，是分式的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，，中，是分式的有：，共2個．故選：B．2．(2023秋?北流市期末）在、、、、、中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：按照分式的定義：、、是分式；故選：B．3．(2023秋?南崗區(qū)校級月考）下列各式，，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：，，，是分式，故選：B．2分式有意義的條件分式有意義（或分式存在）的條件：分式的分母不等于零即．【例題精選】例1(2023春?淇縣期中）無論x取何值，下列分式總有意義的是（）A． B． C． D．分析：直接利用分式有意義則分母不等于零進而得出答案．【解答】解：A、，x≠0時，有意義，故此選項錯誤；B、，2x+2≠0時，有意義，故此選項錯誤；C、無論x取何值，分式總有意義，故此選項正確；D、，x﹣1≠0時，有意義，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．例2(2023秋?江夏區(qū)期末）分式有意義的條件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：要使有意義，得x﹣1≠0．解得x≠1，當x≠1時，有意義，故選：B．【點評】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義?分母為零；分式有意義?分母不為零；分式值為零?分子為零且分母不為零．【隨堂練習】1．(2023秋?來鳳縣期末）若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實數(shù) B．a(chǎn)為任意實數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實數(shù) D．a(chǎn)＝﹣1【解答】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1．故選：A．2．(2023春?江陰市期中）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠﹣1【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選：C．3．(2023?婁星區(qū)一模）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________．【解答】解：若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．3.分式值為0的條件分式的值為零的條件：分式的值為零是指分式在有意義的前提下分式的分子為零．即當且時，．【例題精選】例1(2023秋?裕華區(qū)校級期末）若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x＝2分析：根據(jù)分式的值為0的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，∴x＝2故選：A．【點評】本題考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．例2(2023秋?慈利縣期末）若分式的值為0，則x的值為_______．分析：要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x＝±2且x≠0，x≠﹣2，∴x＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了分式的值為零的條件，要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式?jīng)]有意義．【隨堂練習】1．(2023秋?武昌區(qū)期末）若分式的值為零，則x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1且x≠﹣1，所以x＝1．故選：A．2．(2023秋?南昌期末）當x＝________時，分式的值為0．【解答】解：由題意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案為：﹣3．4分式的基本性質分式的基本性質：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.即【例題精選】例1(2023秋?高邑縣期末）下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣分析：根據(jù)分式的基本性質解答即可．【解答】解：A、＝，故錯誤；B、＝+，故錯誤；C、＝，故正確；D、＝﹣，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質，熟記分式的基本性質是解題的關鍵．例2(2023秋?建水縣期末）若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，與原來的分式的值不同，故本選項錯誤；B、原式＝，與原來的分式的值不同，故本選項錯誤；C、原式＝，與原來的分式的值不同，故本選項錯誤；D、原式＝＝，與原來的分式的值相同，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．【隨堂練習】1．(2023秋?博白縣期末）下列變形從左到右一定正確的是（）A． B． C． D．＝【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故A錯誤；B、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，錯誤；C、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故C錯誤；D、分子分母都除以x，分式的值不變，故D正確；故選：D．2．(2023秋?盧龍縣期末）如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)2【解答】解：如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選：B．5.最簡分式約分：利用分式的基本性質，約去分子和分母的公因式，但不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.分子分母中沒有公因式的分式叫做最簡分式.通分：利用分式的基本性質，使分子和分母同時乘以適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個分式變成分母相同的分式.為了通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.【例題精選】例1(2023春?敘州區(qū)期中）下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．分析：利用約分可對各選項進行判斷．【解答】解：＝，＝＝x﹣y，＝＝，為最簡分式．故選：B．【點評】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．例2(2023秋?橋東區(qū)校級月考）分式化為最簡分式的結果是_________．分析：分子、分母約去3xy即可．【解答】解：＝．故答案為．【點評】本題考查了約分的定義及方法．約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．【隨堂練習】1．(2023秋?徐匯區(qū)校級期中）下列各式中，最簡分式有_______個．①②③④⑤⑥【解答】解：②的分子、分母中含有公因數(shù)2，不是最簡分式，不符合題意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最簡分式，不符合題意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最簡分式，不符合題意；③、⑤不是分式，不符合題意；①符合最簡分式的定義，符合題意．故答案是：1．2．(2023春?濱湖區(qū)期中）在分式.，，，中，最簡分式有______個．【解答】解：，，是最簡分式，的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最簡分式．故答案是：3．綜合應用一．選擇題1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，x2，+1是分式，故選：C．2．若分式的值為0，則（）A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝36 D．x＝±6【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣36＝0