2025屆內(nèi)蒙古錫林郭勒市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古錫林郭勒市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．323．如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：46．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，平分，，，的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．210．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'二、填空題(每小題3分,共24分)11．某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．12．已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=__________．13．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．14．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是___．15．方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為_(kāi)_________．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為_(kāi)___．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．某企業(yè)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入845萬(wàn)元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程____．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國(guó)交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過(guò)抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟膹埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．20．（6分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝1，(1)求線段OD的長(zhǎng)度；(2)求弦AB的長(zhǎng)度．21．（6分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號(hào)①、②、③表示，化學(xué)題目用字母a、b、c表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用畫樹(shù)形圖（或列表）的方法，求他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．22．（8分）如圖1是小區(qū)常見(jiàn)的漫步機(jī)，從側(cè)面看如圖2，踏板靜止時(shí)，踏板連桿與立柱上的線段重合，長(zhǎng)為0.2米，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處時(shí)，測(cè)得，此時(shí)點(diǎn)距離地面的高度為0.44米．求：（1）踏板連桿的長(zhǎng)．（2）此時(shí)點(diǎn)到立柱的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE最大．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值．②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示""的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．25．（10分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．26．（10分）萬(wàn)州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時(shí)期是中學(xué)時(shí)代，經(jīng)研究，為我校每一個(gè)初中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學(xué)的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的．這本書不但給于我們知識(shí)，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細(xì)致觀察、認(rèn)真思考、勤于動(dòng)手的能力．經(jīng)過(guò)一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí)，為了了解學(xué)生閱讀效果，我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名，對(duì)《數(shù)學(xué)的奧秘》此書閱讀效果做測(cè)試（此次測(cè)試滿分：100分）．通過(guò)測(cè)試，我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過(guò)整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（，，，），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（均不完整），初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖（注：x表示學(xué)生分?jǐn)?shù)）請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)________；初二學(xué)生得分的中位數(shù)________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)用的圓心角為_(kāi)_______度；（3）經(jīng)過(guò)分析________學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；（4）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴；∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；

所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．3、D【解析】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵．4、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個(gè)三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】由切線的性質(zhì)得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵與AC相切于點(diǎn)D，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M(jìn)（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴B（-a，b）

∵點(diǎn)B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．9、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點(diǎn)O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率，再求成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題．12、1【解析】試題分析：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．14、180°【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長(zhǎng)=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2πr．由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長(zhǎng)=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握相關(guān)公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．15、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng)．注意不要漏掉a≠0的條件，避免漏解．16、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.17、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應(yīng)用．18、720（1+x）2=1．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬(wàn)元，2019年全年收入1萬(wàn)元，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則2018的全年收入為：720×（1+x）2019的全年收入為：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=1．故答案為：720（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．三、解答題(共66分)19、（1）不可能；隨機(jī)；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機(jī)、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、(1)OD＝4；(2)弦AB的長(zhǎng)是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結(jié)果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果．【詳解】(1)∵半徑是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)連接AO，如圖所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根據(jù)勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的長(zhǎng)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．21、（1）隨機(jī)；（2）P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點(diǎn)，即可確定答案；（2）先畫出樹(shù)狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）樹(shù)狀圖如下圖所示：則P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率的列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意，畫出樹(shù)狀圖或正確的列表是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）1.2米（2）0.72米【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EG＝CF＝0.44，故BG=0.24設(shè)AG＝x，求得AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x，即可求出AB的長(zhǎng)；（2）利用正弦即可求出CG的長(zhǎng).【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，則四邊形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.44，故BG=0.24設(shè)AG＝x，∴AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝0.8，解得：x＝0.96，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.96符合題意，∴AB＝x+0.24=1.2（米），（2）點(diǎn)到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72（米）【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P②M（，）或（，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解；②根據(jù)點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.【詳解】解：（1）∵B（1，0）∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴BC=3,C（﹣2，0）Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+∴當(dāng)a=時(shí)，PE=,此時(shí)P(,)②∵M(jìn)在直線PD上，且P(,)，∴+AB2=32+62=45，∵點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上此時(shí)∠AMB=90°，∴AM2+BM2=AB2，∴++=45解得：,∴M（，）或（，）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用．24、（1）100；108°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360°即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)×喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為20÷20%=100人表示""的扇形圓心角的度數(shù)是30÷100×360°=108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：100×5%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人．答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人．(4)