2025屆廣東省深圳市南山外國語學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆廣東省深圳市南山外國語學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，3．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．5．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，1，8，1．這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．16．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+59．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A． B．C． D．10．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標(biāo)為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標(biāo)為_____．12．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______13．已知拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點的縱坐標(biāo)為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是____．14．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)15．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__________.16．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點，則的長度為___________.17．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．18．在中，，點、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算（2）解方程.20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個實數(shù)根為4，求k的值和另一個實數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點B的坐標(biāo)為（3，n）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）點P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標(biāo)注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．23．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．24．（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？25．（10分）請用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）對于函數(shù)，當(dāng)自變量的值增大時，函數(shù)值怎樣變化？26．（10分）已知布袋中有紅、黃、藍色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍”的概率.（2）隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍”的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個進行判斷即可．【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a＞1，對稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號，b＜1，因此①不符合題意；由對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，1），可知與x軸另一個交點為（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，圖象位于x軸的上方，即y＞1．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有兩個不相等的實數(shù)根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).2、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【點睛】本題考查拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．4、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M是BC邊的中點，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．5、C【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序為6，7，8，1，1，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)為：8.故選C.6、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)．掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D8、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.9、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：B．10、A【解析】當(dāng)k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點P1的坐標(biāo)，根據(jù)點P1是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標(biāo)．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標(biāo)為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用．12、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．【詳解】解：設(shè)母線長為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【點睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．13、．【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點的縱坐標(biāo)為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．14、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率．詳解：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為:．故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′D的長是解題關(guān)鍵．17、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.18、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．三、解答題(共66分)19、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負(fù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進行計算，然后計算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點睛】本題分別考查了實數(shù)的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)混合運算的法則，解方程的關(guān)鍵是會進行因式分解．20、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當(dāng)k＝1時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當(dāng)k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當(dāng)k＝1時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵．21、（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）P點坐標(biāo)為（0，2）．【分析】（1））先把點A點坐標(biāo)代入y=中求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據(jù)兩點間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P點坐標(biāo)．【詳解】（1）把點A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，則B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）設(shè)P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P點坐標(biāo)為（0，2）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22、（1）作圖見解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點E，O，F(xiàn)，連接AE、CF即可；（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）的長為；（2）當(dāng)時，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)時，，不合題意舍去；當(dāng)時，，答：AD的長為；（2）設(shè)AD=，∴則時，的最大值為；答：當(dāng)時，矩形菜園面積的最大值為．【點睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1