蘇教版2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元：八種問題之圓柱與圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題“綜合版”專項(xiàng)練習(xí)（解析版）

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元：八種問題之圓柱與圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成問題“綜合版”一、填空題。1．一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，以長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)()，這個(gè)立體圖形的高是()cm，長(zhǎng)方形的寬等于這個(gè)立體圖形的()?！敬鸢浮繄A柱8底面圓半徑【分析】以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是圓柱；此時(shí)這個(gè)圓柱的高是原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，底面圓周長(zhǎng)是原長(zhǎng)方形的寬。據(jù)此可得出答案。【詳解】以長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱，這個(gè)立體圖形的高是原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8cm，長(zhǎng)方形的寬等于這個(gè)立體圖形的底面圓半徑。2．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，如在這個(gè)長(zhǎng)方形中剪下一個(gè)最大的正方形，并以正方形的一條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)()體，它的體積是()立方厘米?！敬鸢浮繄A柱25.12【分析】在這個(gè)長(zhǎng)方形中剪下一個(gè)最大的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，即2厘米；以正方形的一條邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)底面半徑為2厘米，高為2厘米的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂哉叫蔚囊粭l邊為軸快速旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成一個(gè)圓柱體。3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）則它的體積是25.12立方厘米。3．將一張長(zhǎng)6cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是()cm3或()cm3?！敬鸢浮?01.44452.16【分析】以長(zhǎng)6cm為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑為4cm，高為6cm的圓柱；以寬4cm為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑為6cm，高為4cm的圓柱；再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻恳蚤L(zhǎng)6cm為軸：3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（cm3）以寬4cm為軸：3.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16（cm3）則這個(gè)圓柱的體積是301.44cm3或452.16cm3。4．將一張長(zhǎng)4cm，寬3cm的長(zhǎng)方形紙以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?31.88113.04【分析】根據(jù)題意，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是底面半徑為3cm，高為4cm的圓柱，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝和圓柱的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】2×3.14×3×4＋2×3.14×32＝6.28×3×4＋6.28×9＝75.36＋56.52＝131.88（cm2）3.14×32×4＝3.14×9×4＝113.04（cm3）即這個(gè)圓柱的表面積是131.88cm2，體積是113.04cm3?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱的特征，以及圓柱的表面積、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，如果以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將得到的立體圖形是()，其中體積最大的是()cm?！敬鸢浮繄A柱1004.8【分析】圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。以寬為軸，則長(zhǎng)是圓柱底面半徑，寬是圓柱的高，以長(zhǎng)為軸，則寬是圓柱底面半徑，長(zhǎng)是圓柱的高，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，分別求出體積，比較即可?！驹斀狻?.14×82×5＝3.14×64×5＝1004.8（cm3）3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（cm3）1004.8＞628一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，如果以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將得到的立體圖形是圓柱，其中體積最大的是1004.8cm。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。6．如圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)3分米，寬2分米。以寬邊的中點(diǎn)連線（如圖）為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體圖形的表面積是()平方分米，以寬邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體圖形的體積是()立方分米（計(jì)算結(jié)果保留π）?！敬鸢浮?π18π【分析】根據(jù)圓柱的定義：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)3分米，寬2分米，以寬邊的中點(diǎn)連線為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓柱形，這個(gè)圓柱的底面半徑是（2÷2）分米，高是3分米，根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，求出表面積；以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圓柱的底面半徑是3分米，高是2分米，由此根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻勘砻娣e：2×π×3＋π×（2÷2）2×2＝6π＋π×2＝6π＋2π＝8π（平方分米）體積：π×32×2＝π×9×2＝18π（立方分米）如圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)3分米，寬2分米。以寬邊的中點(diǎn)連線（如圖）為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體圖形的表面積是8π平方分米，以寬邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體圖形的體積是18π立方分米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的特征，圓柱的表面積公式以及體積公式的靈活運(yùn)用。7．一個(gè)直角邊分別為4cm和3cm的直角三角形，它的面積是()。若以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形的體積是()?！敬鸢浮?50.24【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；若以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則會(huì)形成一個(gè)底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?×3÷2＝12÷2＝6（cm2）×3.14×42×3＝×3×3.14×16＝1×3.14×16＝3.14×16＝50.24（cm3）則一個(gè)直角邊分別為4cm和3cm的直角三角形，它的面積是6。若以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形的體積是50.24?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形的面積和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。8．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是7cm和11cm，如果以其中一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)()，體積最大是()cm3（保留兩位小數(shù)）?！敬鸢浮繄A錐886.53【分析】如下圖，若以長(zhǎng)7cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)底面半徑是11cm，高是7cm的圓錐；若以長(zhǎng)11cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)底面半徑是7cm，高是11cm的圓錐。圓錐的體積，據(jù)此求出兩個(gè)圓錐的體積，并比較大小找出體積最大是多少。【詳解】＝≈886.53（cm3）＝≈564.15（cm3）886.53564.15所以可以得到一個(gè)圓錐，體積最大是886.53cm3?！军c(diǎn)睛】在以直角三角形的直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)圓錐中，以較短的那條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的體積比較大。9．如圖，以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)()，以()為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)體積最小，是()立方分米?！敬鸢浮繄A錐AB47.1【分析】根據(jù)圓錐的特征可知，以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)圓錐，以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)體積最小。根據(jù)圓錐的體積公式：V＝r2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)圓錐，以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)體積最小?！?.14×32×5＝×3.14×9×5＝47.1（立方分米）所以圓錐體積最小是47.1立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是熟記圓錐的體積公式。10．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是4厘米和6厘米，以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()，體積最大是()立方厘米?！敬鸢浮繄A錐體150.72【分析】以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，一種是以4厘米為底面半徑，6厘米為高的圓錐，一種是以6厘米為底面半徑，4厘米為高的圓錐，利用“”求出兩個(gè)圓錐的體積，即可求得?！驹斀狻壳闆r1：以4厘米為底面半徑，6厘米為高。×42×6×3.14＝×6×42×3.14＝2×42×3.14＝32×3.14＝100.48（立方厘米）情況2：以6厘米為底面半徑，4厘米為高。×62×4×3.14＝12×4×3.14＝48×3.14＝150.72（立方厘米）因?yàn)?50.72立方厘米＞100.48立方厘米，所以得到的立體圖形是圓錐體，體積最大是150.72立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。11．一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)10厘米，寬2厘米，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到什么樣的立體圖形，這個(gè)圖形的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？【答案】圓柱體；150.72平方厘米；125.6立方厘米【分析】長(zhǎng)方體以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱，圓柱的高為10厘米，底面半徑是2厘米。圓柱的表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱的體積＝底面積×高?！驹斀狻块L(zhǎng)方形以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱體。表面積：3.14××2＋3.14×2×2×10＝3.14×4×2＋6.28×2×10＝12.56×2＋12.56×10＝25.12＋125.6＝150.72（平方厘米）體積：3.14××10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）答：長(zhǎng)方形以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓柱體，圓柱的表面積是150.72平方厘米，圓柱的體積是125.6立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的表面積和體積的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)得出圓柱的高就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的半徑就是長(zhǎng)方形的寬。12．畫出如圖圖形繞BD邊旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出的它的表面積和體積（單位：厘米）。【答案】；150.72平方厘米；141.3立方厘米【分析】圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為軸，其余各邊繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱體；圓柱表面積＝兩個(gè)底面積＋側(cè)面積，圓柱體積＝底面積×高，S＝π，據(jù)此求解?！驹斀狻咳鐖D：表面積：3.14×32×2＋3×2×3.14×5＝3.14×9×2＋18.84×5＝56.52＋94.2＝150.72（平方厘米）體積：3.14×32×5＝3.14×9×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是150.72平方厘米，體積是141.3立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。13．如圖，以長(zhǎng)方形的寬邊為軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，所成立體圖形的體積是多少立方厘米？【答案】100.48立方厘米【分析】以長(zhǎng)方形的寬邊為軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)高為2厘米，半徑為4厘米的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh＝πr2h求解。【詳解】3.14×2×4＝6.28×16＝100.48（立方厘米）答：所成立體圖形的體積是100.48立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題是對(duì)圓柱體體積公式的考查，要掌握?qǐng)A柱體的形成過程，以長(zhǎng)方形的寬邊為軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，明確形成的圓柱體的高和底面半徑與之前長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)是解決本題的關(guān)鍵。14．小明將一張長(zhǎng)方形硬紙板的中間部分貼在木棒上，如下圖所示.（1）他說：“我將木棒快速旋轉(zhuǎn)起來，轉(zhuǎn)出的形狀是圓柱.”他說得對(duì)嗎？

（2）如果他轉(zhuǎn)出的是圓柱，那么圓柱的底面半徑和高各是多少？【答案】（1）對(duì)．（2）底面半徑是10cm，高是8cm．【分析】長(zhǎng)方形或正方形繞一邊旋轉(zhuǎn)形成以旋轉(zhuǎn)邊為高，另一相鄰邊為底面半徑的圓柱；直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)形成以旋轉(zhuǎn)的直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐，據(jù)此解答．【詳解】1.將木棒快速旋轉(zhuǎn)起來，轉(zhuǎn)出的形狀是圓柱，原題正確；2.圓柱的底面半徑長(zhǎng)度是20的一半10厘米，高是8厘米；15．下面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是2cm，分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。（1）以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是多少cm2？（2）以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積是多少cm2？（3）兩個(gè)圓柱的體積相差多少cm3？【答案】（1）314cm2（2）150.72cm2（3）502.4cm3【分析】（1）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是10cm，以2cm寬的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑是10cm，高是2cm的圓柱，圓柱的表面積由兩底面積和側(cè)面積組成，求圓柱的占地面積相當(dāng)于求圓柱的底面積，利用圓的面積即可求出；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形寬是2cm，以10cm長(zhǎng)的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)底面半徑是2cm，高是10cm的圓柱，圓柱的表面積由兩底面積和側(cè)面積組成，根據(jù)圓柱的表面積公式：，求出這個(gè)圓柱的表面積；（3）根據(jù)上述已知的條件，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱，底面半徑是10cm，高是2cm，利用圓柱的體積公式求出此圓柱的體積；以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱，底面半徑是2cm，高是10cm，利用圓柱的體積公式求出此圓柱的體積；兩個(gè)圓柱的體積相減即可?！驹斀狻浚?）3.14×10×10＝314（cm2）答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是314cm2。（2）2×3.14×2×2＋2×3.14×2×10＝6.28×4＋6.28×20＝25.12＋125.6＝150.72（cm2）答：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積是150.72cm2。（3）3.14×10×10×2－3.14×2×2×10＝314×2－12.56×10＝628－125.6＝502.4（cm3）答：兩個(gè)圓柱的體積相差502.4cm3。【點(diǎn)睛】點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，一個(gè)長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓柱體，要求這兩個(gè)圓柱的表面積、體積，關(guān)鍵是弄清這兩個(gè)圓柱的底面半徑和高。16．（1）以圖一中的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)（

）體，以圖二中的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)（

）體。（2）分別計(jì)算出旋轉(zhuǎn)后形成的這兩個(gè)圖形的體積。【答案】（1）圓錐；圓柱（2）18.84立方厘米；56.52立方厘米【分析】（1）直角三角形ABC以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)底面半徑是3厘米，高是2厘米的圓錐；長(zhǎng)方形ABCD以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)底面半徑是3厘米，高是2厘米的圓柱。（2）圓錐的體積，把底面半徑3厘米，高2厘米代入圓錐體積公式計(jì)算即可求出圓錐的體積；圓柱的體積，把底面半徑3厘米，高2厘米代入圓柱體積公式計(jì)算即可求出圓柱的體積?！驹斀狻浚?）以圖一中的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)圓錐體，以圖二中的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成一個(gè)圓柱體。（2）＝＝18.84（立方厘米）＝＝56.52（立方厘米）答：圓錐的體積是18.84立方厘米，圓柱的體積是56.52立方厘米?！军c(diǎn)睛】“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。17．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD，AB＝3厘米，BC＝2厘米。直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。（1）以長(zhǎng)方形AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求出它的體積。（2）如果以三角形的BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，體積是多少？【答案】（1）37.68立方厘米（2）78.5立方厘米【分析】（1）由題意可知，以長(zhǎng)方形邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的是底面半徑為BC＝2厘米，高為AB＝3厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意可知，如果以三角形的BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的是底面半徑為AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?）3.14×22×3＝3.14×4×3＝12.56×3＝37.68（立方厘米）答：以長(zhǎng)方形AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的體積是37.68立方厘米。（2）×3.14×52×3＝×3.14×25×3＝×（3.14×25×3）＝×235.5＝78.5（立方厘米）答：如果以三角形的BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，體積是78.5立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。18．直角三角形ABC（如下圖），以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是多少立方厘米？【答案】301.44立方厘米【分析】如果以這個(gè)直角三角形的直角邊AB為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為6厘米，高為8厘米的一個(gè)圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V＝即可求出圓錐的體積?！驹斀狻浚剑剑剑?01.44（立方厘米）答：這個(gè)立體圖形的體積是301.44立方厘米。【點(diǎn)睛】本題一