人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專題16.19 二次根式（分層練習(xí)）（提升練）

專題16.19二次根式（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·廣東·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）給定下列5個實數(shù)：，3.1415926，，0，，其中記有理數(shù)的個數(shù)為，無理數(shù)的個數(shù)為，計算：（

）A． B． C．3 D．2．（2023下·天津·八年級校聯(lián)考期中）將化簡得（

）A． B． C． D．3．（2023下·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，某小區(qū)有塊長為，寬為的長方形空地，現(xiàn)要在中間修建一個長為，寬為的花壇，則圖中空白部分的面積為（

）

A． B． C． D．4．（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）已知，，求的值．嘉琪同學(xué)的解題步驟如下：………………①……②…………③…………………④其中，首先出錯的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．④5．（2023下·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）下列推理過程中，對應(yīng)符號表示正確的是（

）已知，用含a，b的式子表示．解：，，．A．“”代表 B．“*”代表0.04，“★”代表0.02C．“”代表50，“★”代表2 D．“*”代表26．（2021·浙江麗水·三模）若方程組，設(shè)，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．7．（2023上·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）若，則（

）A． B． C． D．8．（2020上·上海楊浦·七年級?？茧A段練習(xí)）下列化簡正確的個數(shù)（

）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．39．（2022下·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期中）在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達出來，后來人們將這個數(shù)稱為黃金分割數(shù)．設(shè)，，記，，，…，，則的值為（

）A． B． C．100 D．505010．（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓚€二次根式，進行如下操作：令，將加上，結(jié)果記為，令，將加上，結(jié)果記為；令，將加上，結(jié)果記為，以此類推，下列說法正確的個數(shù)是（）①的最小值為；②當(dāng)時，；③；④若，則有唯一解．A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·陜西西安·八年級西安市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）．12．（2023下·湖北鄂州·八年級?？茧A段練習(xí)）計算的值是．13．（2023上·上海寶山·八年級?？计谥校┯嬎悖海?4．（2023上·遼寧鐵嶺·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)a取值范圍為時，．15．（2021上·全國·八年級專題練習(xí)）與無法合并，這種說法是的（填“正確”或“錯誤”）．16．（2022下·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）已知．（1）將化為最簡二次根式是；（2）若，則“■”表示的數(shù)是．17．（2022上·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個實數(shù)之積均相等，則圖中、、三個實數(shù)的積為．1b3a26c18．（2023上·四川內(nèi)江·九年級四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：我們將與稱為一對“對偶式”，因為，可以有效的去掉根號，若，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·上海金山·八年級校聯(lián)考期末）（1）計算：

（2）計算：20．（8分）（2023上·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）已知，，求下列各式的值：（1）； （2）．21．（10分）（2023下·安徽六安·八年級?？计谥校╅喿x材料，并解決下列問題．在比較同號兩數(shù)的大小時，通?？梢员容^兩個數(shù)的商與1的大小來判斷這兩個數(shù)的大小，如當(dāng)都是正數(shù)時，①若，則；②若，則；③，則．我們將這種比較大小的方法叫做“作商法”．（1）請用上述方法比較與的大小；（2）寫出與（為正整數(shù)）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）（2023上·江蘇蘇州·八年級?？计谥校╅喿x下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題化簡：．解：隱含條件，解得：，．原式．【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡：．【類比遷移】（2）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．（3）已知，，為的三邊長．化簡：．23．（10分）（2023下·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列內(nèi)容，解答問題：如圖，在中，．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．……（1）根據(jù)以上規(guī)律信息，請直接寫出a與b以及a與c之間的數(shù)量關(guān)系．（2）已知，求滿足（1）中條件的的值．24．（12分）（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┬∶髟谔骄慷胃綍r發(fā)現(xiàn)了下列兩個有趣的變形：（一）一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：；．請回答下列問題：（1）歸納：觀察上面的解題過程，請直接寫出下列各式的結(jié)果．①＝______；②＝______．（2）應(yīng)用：求的值．（3）拓廣：直接寫出的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義進行判斷得出，，然后代入求值即可．解：，3.1415926，，0，中有理數(shù)有3.1415926，0，共3個，無理數(shù)有，共2個，∴，，∴，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)，有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)和有理數(shù)的定義，得出，．2．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進行化簡即可．解：∵，∴．故選：D．【點撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)具有非負性是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】分別求出長方形空地的面積和花壇的面積，再相減即可．解：根據(jù)題意得，長方形空地的面積為，花壇的面積為，∴圖中空白部分的面積為，故選：A．【點撥】本題主要考查了長方形的面積，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握．4．B【分析】先用平方差公式分解，再代入數(shù)據(jù)求解即可．解：．首先出錯的步驟是②，故選：B．【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及平方差公式，二次根式的運算，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先分別把用的倍數(shù)表示，即可得出“*”和“”，繼而得出“★”，即可求解．解：∵，∴，∴，∴“*”代表0.04，“”代表50，“★”代表0.02，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的乘除運算，熟練掌握知識點，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)方程組的特點，將兩個方程相減，即可以得到的值；再將兩個方程相加，即可得到的值，進而得到、的值．解：由得：由得：，，故選B．【點撥】本題考查了二元一次方程組和根式運算的知識點，能運用整體思想解決問題是本題解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查了分母有理化，讀懂題意，利用平方差公式進行分母有理化，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，將展開，然后利用平方差公式進行分母有理化，化簡整理，最終得到答案．解：根據(jù)題意得：，．故選：．8．B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可求解．解：①，故①錯誤，②，故②正確，③同號時，等號成立，a，b異號時，等式不成立，故③錯誤，④，故④錯誤，綜上，正確的只有②，故選：B．【點撥】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】先計算，，的值，找出規(guī)律，然后求解即可．解：，，，，，，，，，故選：C【點撥】本題考查的分式的規(guī)律計算以及二次根式的乘法，正確掌握異分母分式的加減計算法則及運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，分母有理化，完全平方公式等，①利用二次根式的性質(zhì)和非負數(shù)的性質(zhì)可得，即可判斷①；②由題意得：，即可判斷②；③運用分式的運算法則即可判斷③；④運用分母有理化和乘法公式即可判斷④；熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、找到運算結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：①∵，∴結(jié)論①錯誤；②當(dāng)時，，，，，……，，∴，∴結(jié)論②正確；③∵，∴結(jié)論③正確；④∵，∴，∴，∴，∴，∴結(jié)論④正確．故選：C．11．【分析】本題考查了二次根式性質(zhì)化簡及加減運算，先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡再算減法即可．解：．故答案為：．12．【分析】直接化簡二次根式，進而合并得出答案．解：原式．【點撥】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了二次根式的化簡；首先判斷出，再利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．解：由二次根式有意義可知，∴，故答案為：．14．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進行求解即可．解：當(dāng)且時，成立，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負，分式有意義的條件是分母不為0．15．錯誤【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷出或即a，b同號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，最后根據(jù)同類項的定義進行判斷即可.解：∵與兩個二次根式有意義∴，∴或即a，b同號當(dāng)a=0時，，兩式能夠合并；當(dāng)，時，，兩式能夠合并；當(dāng)，時，，兩式能夠合并；∴綜上所述，兩式能夠合并∴這種說法錯誤.故答案為：錯誤.【點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡和同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠判斷出或即a，b同號.16．【分析】（1）根據(jù)?（a≥0，b≥0）化簡即可；（2）根據(jù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商計算即可．解：（1）＝3；故答案為：3；（2）3．故答案為：．【點撥】本題考查了最簡二次根式、二次根式的運算，熟練掌握計算法則是解題的關(guān)鍵．17．18【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．解：∵每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的積均相等，∴，解得，，故答案為：18．【點撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．18．7【分析】易知與是一對“對偶式”，可根據(jù)化簡計算即可．解：根據(jù)材料可知，與是一對“對偶式”，∵，∴故答案為：7．【點撥】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的乘法運算及題中所給運算是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運算，按照二次根式的性質(zhì)，化簡計算即可．（1）按照二次根式的混合運算法則，依次化簡計算即可，分母有理化時要特別小心．（2）按照二次根式的混合運算法則，依次化簡計算即可．（1）解：原式．（2）解：原式．20．（1）；（2）．【分析】本題考查了求代數(shù)式的值；（1）由已知條件可求，，因式分解得，代入計算，即可求解；（2）由已知條件可求，將原式化簡為，代入計算，即可求解；利用因式分解，用整體代換法進行運算是解題的關(guān)鍵．（1）解：，，，，；（2）解：，，，．21．（1）；（2），見分析【分析】（1）由，得到，即可得到答案；（2）先計算得到，再根據(jù)即可得到結(jié)論．（1）解：∵，∴，∴；（2），證明：∵，∴，∴【點撥】此題考查了二次根式的運算的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查了化簡二次根式，實數(shù)與數(shù)軸，三角形三邊的關(guān)鍵：（1）先根據(jù)題意得到，據(jù)此化簡二次根式即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸得到，據(jù)此化簡二次根式和絕對值即可；（3）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，據(jù)此化簡二次根式即可．解：（1）∵有意義，∴，即，∴；（2）由題意得，，∴，∴；（3）∵，，為的三邊長∴，∴．23．（1），（2）4【分析】（1）根據(jù)題干中的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，代入