人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專題01絕對值化簡的四種考法(原卷版+解析)

專題01絕對值化簡的四種考法【知識點(diǎn)精講】1.絕對值的意義絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作2.絕對值的性質(zhì)絕對值表示的是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故有非負(fù)性≥0，即：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等3.絕對值與數(shù)的大小正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)。理解：絕對值是指距離原點(diǎn)的距離所以：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；兩個正數(shù)，絕對值大的大。類型一、利用數(shù)軸化簡絕對值例．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．【變式訓(xùn)練1】有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．

【變式訓(xùn)練2】有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＜”連接：,,,,,；(2)化簡：．【變式訓(xùn)練3】已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，．(1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______．(2)化簡：．類型二、分類討論化簡例．已知表示兩個非零的實(shí)數(shù)，則的值不可能是（

）A．2 B．–2 C．1 D．0例2．化簡：

．【變式訓(xùn)練1】若a，b，c都是非零有理數(shù)，求＋＋的值．【變式訓(xùn)練2】三個數(shù)是均不為0的三個數(shù)，且，則．【變式訓(xùn)練3】若，，則．類型三、幾何意義化簡絕對值例．閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和2兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離為5，則x表示的數(shù)為；(3)若x表示一個有理數(shù)，則有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．【變式訓(xùn)練1】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是．(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為．?dāng)?shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為．(3)若x表示一個有理數(shù)，則的最小值＝．(4)若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的是．(5)若x表示一個有理數(shù)，當(dāng)x為，式子有最小值為．【變式訓(xùn)練2】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是．(2)如果，那么．(3)若，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A，點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．(4)①若數(shù)軸上表示x的點(diǎn)位于與1之間，則；②若，則．【變式訓(xùn)練3】閱讀下面材料：如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用絕對值符號可以表示為______．(3)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)______所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若，則x＝______．(4)求代數(shù)式的最小值是______，并直接寫出這時x的值為______．類型四、非負(fù)性化簡絕對值例．若，則的范圍為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】若，且，求的值．【變式訓(xùn)練2】若x是一個有理數(shù)，且，則（

）A． B． C．4 D．-2課后訓(xùn)練1．若，，且，那么的值是（

）．A．5或13 B．5或 C．或13 D．或2．已知ab＞0，則（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣33．．4．有理數(shù)a，b，c，d滿足則．5．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是．6．若，那么．7．已知，且，求．8．已知、、均為整數(shù)，且，試求的值．9．已知有理數(shù)，，，且．(1)在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)表示出來；(2)化簡：．10．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足以下關(guān)系式：，．(1)a=______；c=______；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式取得最小值時，此時x=______，最小值為______．

專題01絕對值化簡的四種考法【知識點(diǎn)精講】1.絕對值的意義絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作2.絕對值的性質(zhì)絕對值表示的是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故有非負(fù)性≥0，即：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等3.絕對值與數(shù)的大小正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)。理解：絕對值是指距離原點(diǎn)的距離所以：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；兩個正數(shù)，絕對值大的大。類型一、利用數(shù)軸化簡絕對值例．有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，即可判斷，，，，根據(jù)絕對值性質(zhì)求解即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，，，，∴原式，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸去絕對值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷式子與0的關(guān)系及正數(shù)絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)絕對值是它的相反數(shù)．【變式訓(xùn)練1】有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．

【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，確定絕對值內(nèi)的式子正負(fù)，即：，，，化簡絕對值后合并即可．【詳解】解：由題意得，，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值，根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置，確定絕對值內(nèi)的式子正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＜”連接：,,,,,；(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】（1）把，，，，，分別表示在數(shù)軸上可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸確定出，，的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】（1）解：如圖，；（2）解：由（1）得：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，數(shù)軸，絕對值的意義，利用理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置確定，，的符號以及三個數(shù)的絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，．(1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______．(2)化簡：．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，求出距離即可；（2）根據(jù)數(shù)軸可以得出，即有，，，進(jìn)而有，去掉絕對值符號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，∴A、B之間的距離為，B、C之間的距離為，故答案為：，；（2）由圖，根據(jù)數(shù)軸可得：，∴，，，∴，∴，∴值為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判定式子的正負(fù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的幾何意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．類型二、分類討論化簡例．已知表示兩個非零的實(shí)數(shù)，則的值不可能是（

）A．2 B．–2 C．1 D．0【答案】C【詳解】∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，；∴綜上所述，的值可能為2，-2，0，不可能為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查化簡絕對值，（1）正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（2）分情況討論時，雖然③④兩種情況在本題中的計(jì)算結(jié)果是一樣的，但在分類討論時，還是要分為兩種．例2．化簡：

．【答案】．【分析】先分別令x－1=0，x－2=0，分別求出x的對應(yīng)值，再根據(jù)x的取值范圍利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號即可．【詳解】令x－1=0，x－2=0得：x=1，x=2，分三種情況討論：①當(dāng)x＜1時，原式=﹣（x－1）﹣（x－2）=﹣2x+3；②當(dāng)1≤x＜2時，原式=（x－1）－（x－2）=1；③當(dāng)x≥2時，原式=（x－1）+（x－2）=2x－3．綜上所述：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，整式的加減，在解答此題時要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．【變式訓(xùn)練1】若a，b，c都是非零有理數(shù)，求＋＋的值．【答案】±1或±3.【詳解】分析：要對a，b，c所有可能出現(xiàn)的不同情況進(jìn)行分類討論，找出符合要求的取值，代入求值．詳解：對a，b，c的取值情況分類討論如下：

①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)時，++=3；

②當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)時，===﹣1，所以和為﹣3；

③當(dāng)a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)時，、、中有兩個1，一個﹣1，所以和為1．

④當(dāng)a，b，c中有一個正數(shù)、兩個負(fù)數(shù)時，、、中有兩個﹣1，一個+1，所以和為﹣1．

綜上所述：++=±1或±3．點(diǎn)睛：分類討論時要全面，要做到不重復(fù)不遺漏．規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【變式訓(xùn)練2】三個數(shù)是均不為0的三個數(shù)，且，則．【答案】1或-1．【分析】根據(jù)絕對值的定義化簡即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵三個數(shù)a、b、c是均不為0的三個數(shù)，且a+b+c=0，∴a，b，c三個數(shù)中必有一個或兩個負(fù)數(shù)，①當(dāng)a，b，c三個數(shù)中只有一個負(fù)數(shù)時，則，②當(dāng)a，b，c三個數(shù)中有兩個負(fù)數(shù)時，，綜上所述：1或-1，故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的除法．能分情況討論是解題關(guān)鍵．注意互為相反數(shù)的兩個數(shù)商為-1．【變式訓(xùn)練3】若，，則．【答案】-2或0或4【分析】對a和b，以及的正負(fù)進(jìn)行分類討論，然后去絕對值求出對應(yīng)的值．【詳解】解：①當(dāng)，時，，，原式；②當(dāng)，時，，，原式；③當(dāng)，，且時，，原式；④當(dāng)，，且時，，原式；⑤當(dāng)，，且時，，原式；⑥當(dāng)，，且時，，原式．故答案是：-2或0或4．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想去化簡絕對值．類型三、幾何意義化簡絕對值例．閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和2兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離為5，則x表示的數(shù)為；(3)若x表示一個有理數(shù)，則有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．【答案】(1)5，；(2)或6；(3)8【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；（2）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列方程，即可解得答案；（3）分三種情況去絕對值，即可得到的最小值．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示和2兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）解：根據(jù)題意得，或，解得或；（3）解：有最小值，理由如下：當(dāng)時，，，，即此時大于8；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，即此時大于8；綜上所述，的最小值為8．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對值化簡，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能靈活運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解決問題．【變式訓(xùn)練1】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是．(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為．?dāng)?shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為．(3)若x表示一個有理數(shù)，則的最小值＝．(4)若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的是．(5)若x表示一個有理數(shù)，當(dāng)x為，式子有最小值為．【答案】(1)4，5(2)，(3)5(4)或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知x在與1之間時，有最小值5；（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知當(dāng)x在與3之間時（包含和3），，然后可得滿足條件的所有整數(shù)x的值；（5）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知當(dāng)時，有最小值，最小值為到4的距離，然后可得答案．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：4，5；（2）解：數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為，數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；故答案為：，；（3）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知：可表示為點(diǎn)x到1與兩點(diǎn)距離之和，∴當(dāng)x在與1之間時，有最小值5，故答案為：5；（4）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知：表示為點(diǎn)x到與兩點(diǎn)距離之和為4，∴當(dāng)x在與3之間時（包含和3），，∴滿足條件的所有整數(shù)x的是或0或1或2或3；故答案為：或0或1或2或3；（5）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知：可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到、3、4三點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為到4的距離，即，故答案為：3，6．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，絕對值的幾何意義，正確理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是．(2)如果，那么．(3)若，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A，點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．(4)①若數(shù)軸上表示x的點(diǎn)位于與1之間，則；②若，則．【答案】(1)3，4(2)2或(3)8，2(4)①4；②5或．【分析】（1）根據(jù)距離公式計(jì)算即可．（2）根據(jù)絕對值的意義計(jì)算即可．（3）根據(jù)絕對值的意義，確定a，b的值，再最值的意義計(jì)算即可．（4）①根據(jù)取值范圍，化簡絕對值計(jì)算即可．②分，，三種情況計(jì)算即可．【詳解】（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是：；故答案為：3，4．（2），∴，∴，故答案為：2或．（3）∵，∴，∴，∴或1，或，∴A，B兩點(diǎn)間的最大距離是：，最小距離是：；故答案為：8，2．（4）①∵x的點(diǎn)位于與1之間，∴，故答案為：4．②當(dāng)時，，得到，解得，；當(dāng)時，，得到，解得，；當(dāng)時，，得到，無解；綜上，或；故答案為：5或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離，絕對值的化簡與取值范圍的關(guān)系，熟練掌握絕對值方程的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】閱讀下面材料：如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用絕對值符號可以表示為______．(3)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)______所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若，則x＝______．(4)求代數(shù)式的最小值是______，并直接寫出這時x的值為______．【答案】(1)5；(2)；(3)﹣8，或；(4)2020，﹣505【分析】（1）根據(jù)題目所給兩點(diǎn)距離公式代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目所給兩點(diǎn)距離公式列式即可；（3）由絕對值的定義求解即可；（4）設(shè)點(diǎn)A、B、C分別表示-1010，-505，1010，點(diǎn)D表示的數(shù)為x，則，畫出數(shù)軸圖，分情況討論求解即可．（1）解：．故答案為：5；（2）根據(jù)材料可知，有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離可表示為．故答案為：；（3）根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，則可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)﹣8所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，若，由絕對值的定義可知，或，解得或．故答案為：﹣8，或；（4）設(shè)點(diǎn)A、B、C分別表示-1010，-505，1010，點(diǎn)D表示的數(shù)為x，∴，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在A點(diǎn)左側(cè)時，；圖1如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)在AB之間時（包括A，不包括B），；圖2如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC之間時（包括B且包括C）（點(diǎn)B、D重合時，）圖3如圖4所示，當(dāng)點(diǎn)D在C點(diǎn)右側(cè)時，，圖4綜上所述，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，即，AD+BD+CD有最小值，此時．故答案為：2020，﹣505．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離以及絕對值的幾何意義，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式和絕對值的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．類型四、非負(fù)性化簡絕對值例．若，則的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義,表示數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即任意實(shí)數(shù)的絕對值都是一個非負(fù)數(shù).【詳解】解:因?yàn)?,所以,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的幾何意義,解決本題的關(guān)鍵是要理解絕對值的幾何意義.【變式訓(xùn)練1】若，且，求的值．【答案】或.【分析】先判定x、y的大小，然后確定x、y的值進(jìn)行分類解答.【詳解】解：，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定x，y的大小和分類討論.【變式訓(xùn)練2】若x是一個有理數(shù)，且，則（

）A． B． C．4 D．-2【答案】C【分析】根據(jù)判斷在數(shù)軸上的位置，從而判斷和的正負(fù)性，通過絕對值的非負(fù)性的解出答案.【詳解】解：在數(shù)軸上在的左邊，的右邊，為負(fù)數(shù)，為正數(shù)故答案選：【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的非負(fù)性，在解題過程中是否能通過已知條件判斷絕對值里面數(shù)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.課后訓(xùn)練1．若，，且，那么的值是（

）．A．5或13 B．5或 C．或13 D．或【答案】D【分析】根據(jù)，，且，得到，，代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，且，∴，，∴或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡計(jì)算，正確化簡絕對值，靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．已知ab＞0，則（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3【答案】C【詳解】解：設(shè)，分四種情況討論：①當(dāng)a＞0，b＞0時，M=1+1+1=3；②當(dāng)a＜0，b＜0時，M=﹣1+（﹣1）+1=﹣1；③a＞0，b＜0時，M=1﹣1﹣1=﹣1；④當(dāng)a＜0，b＞0時，M=﹣1+1﹣1=﹣1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對值的化簡、有理數(shù)的除法，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．．【答案】1【分析】首先分別判斷和的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，即一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．4．有理數(shù)a，b，c，d滿足則．【答案】±2【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則可得a、b、c、d四個數(shù)中有1個負(fù)數(shù)或3個負(fù)數(shù)，然后分情況計(jì)算出a、b、c、d四個數(shù)中有1個負(fù)數(shù)時：的值，再計(jì)算出a、b、c、d四個數(shù)中有3個負(fù)數(shù)時：的值，即可求解．【詳解】∵四個有理數(shù)a、b、c、d滿足，∴a、b、c、d四個數(shù)中有1個負(fù)數(shù)或3個負(fù)數(shù)，①a、b、c、d四個數(shù)中有1個負(fù)數(shù)時：＝1＋1＋1?1＝2，②a、b、c、d四個數(shù)中有3個負(fù)數(shù)時：＝?1?1＋1?1＝?2，故答案為：±2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法和絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除確定a、b、c、d四個數(shù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)．5．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，再利用絕對值的代數(shù)意義化簡、去括號、合并同類項(xiàng)即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，且，，，，則原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、絕對值、去括號、合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．若，那么．【答案】7【分析】首先根據(jù)a的取值范圍確定和的符號，然后去絕對值計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的知識，解題關(guān)鍵是確定絕對值里面的代數(shù)式的符號．7．已知，且，求．【答案】0或﹣1【分析】根據(jù)絕對值的定義得到的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∴解得：=3或﹣1，b=1或0∵∴≥，當(dāng)=3時不符合題意當(dāng)=﹣1，=1或0時，+=0或﹣1∴+=0或﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了絕